【正文】 AC2＋ BC2＝ 1202＋ 902＝ 150 ( mm ) ． 答 ： 兩圓孔中心 A 和 B 的距離是 150 m m. 第 18講 ┃ 直角三角形 12. 如圖 18 － 11 ，在矩形 ABCD 中， AD ＝ 4 ， DC ＝ 3 ，將△ ADC 按逆時(shí)針方向繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 △ AEF ( 點(diǎn) A 、 B 、 E 在同一直線上 ) ，連接 CF ，求 CF 的長． 圖 18 － 11 第 18講 ┃ 直角三角形 解： ∵△ AD C 按逆時(shí)針方向繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 △ AEF ， ∴△ ADC ≌△ AEF ， ∴∠ EAF ＝ ∠ DAC ， AF ＝ AC ， ∴∠ EAF ＋ ∠ EAC ＝ ∠ DAC ＋ ∠ EAC ， ∴∠ F AC ＝ ∠ B AD . 又 ∵ 四邊形 A BC D 是矩形， ∴∠ BAD ＝ ∠ ADC ＝ 90 176。 ＝ 135176。 ， ∴12( ∠ BAC ＋ ∠ ABC ) ＝ 45176。 ， ∴∠ ABC ＝ 60 176。 ， D 、 E 分別為BC 、 AB 的中點(diǎn)，且 AC ＝ 6 cm ， AB ＝ 8 cm. 則 △ ADE 的周長為( ) 圖 18 － 3 A ． 10 cm B ． 12 cm C ． 14 cm D ． 16 cm [ 解析 ] 由題意， D ， E 分別為 BC ， AB 的中點(diǎn)，且 AC ＝ 6 cm ， AB＝ 8 cm ， ∴ DE ＝ 3 cm ， AE ＝ 4 cm ， AD ＝12BC ， BC ＝ AB 2 ＋ AC 2 ＝10 ， ∴ AD ＝ 5 cm ， ∴△ A D E 的周長為 1 2 cm. B 第 18講 ┃ 直角三角形 4 ． 如圖 18 － 3 ，已知：在直角 △ AB C 中， ∠ C ＝ 90 176。 ， ∠ A B C ＝ 60 176。第 18講 直角三角形 第 19講 圖形的相似 第 20講 銳角三角函數(shù) 第 18講 ┃ 直角三角形 第 18講 直角三角形 考點(diǎn) 1 直角三角形的定義、性質(zhì)和判定 ┃ 考點(diǎn)自主梳理與熱身反饋 ┃ 第 18講 ┃ 直角三角形 定義 有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形 (1 ) 直角三角形的兩個(gè)銳角 __ ____ __ (2 ) 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30 176。 ，BD 平分 ∠ A BC ，若 AD ＝ 6 ，則 CD ＝ __ ____ __ ． 圖 18 － 2 [ 解析 ] ∵∠ C ＝ 90 176。 ， ∴ BD ＝ AD ＝ 6 ， ∴ CD ＝12BD ＝ 6 12＝ 3. 3 第 18講 ┃ 直角三角形 3 ． 如圖 18 － 3 ，在 Rt △ A BC 中， ∠ B AC ＝ 90 176。 ， ∠ C ＝ 90176。 ， ∴∠ BAC ＋ ∠ ABC ＝ 90176。 － 45176。 BC ＋12AC B ． 90 176。 ， AB 的垂直平分線 DE 交 BC 的延長線于 F ，若 ∠ F ＝ 30 176。 ， ∠ CAB ＝ 50 176。 天津 ] 如圖 18 － 19 ， AD 、 AC 分別是 ⊙ O 的直徑和弦，且 ∠ CA D ＝ 30 176。 且 ∠ ACB ＝ 60 176。 . ∴ 當(dāng) ∠ ABC ＝ 90 176。 ， ∴∠ M OF ＝ ∠ EOF － ∠ E OM ＝ 90 176。 ， AD ＝ 2 ， BC ＝ 5 ， DC＝ 8. 若在邊 DC 上有點(diǎn) P ，使 △ P AD 與 △ PBC 相似，則這樣的點(diǎn) P有 ( ) 圖 19 － 16 A ． 1 個(gè) B ． 2 個(gè) C ． 3 個(gè) D ． 4 個(gè) 第 19講 ┃ 圖形的相似 C 第 19講 ┃ 圖形的相似 ( 3 ) 如圖 19 － 17 ，一束光線從點(diǎn) A ( 8 ， 9 ) 出發(fā)，經(jīng)過 y 軸上的點(diǎn) C 反射后經(jīng)過點(diǎn) B ( 4 ， 0 ) ，則光線從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)經(jīng)過的路線長是 ( ) 圖 19 － 17 A ． 12 B ． 15 C ． 17 D ． 21 B 第 19講 ┃ 圖形的相似 第 19講 ┃ 圖形的相似 ? 熱考 三 相似多邊 形的判定與性質(zhì) ( 1 ) 如 圖 19 － 18 ，六邊形 ABC DEF ∽ 六邊形 G HI JKL ，相似比為 2 ∶ 1 ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) 圖 19 － 18 A ． ∠ E ＝ 2 ∠ K B ． BC ＝ 2 HI C ． 六邊形 ABCD EF 的周長＝六邊形 GHI JKL 的周長 D ． S 六邊形AB C DEF＝ 2 S 六邊形GH IJ KL B (2) 如圖 19 － 19 ，在長為 8 cm 、寬為 4 cm 的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形 ( 圖中陰影部分 ) 與原矩形相似，則留下矩形的面積是 ( ) 圖 19 － 19 A ． 2 cm2 B ． 4 cm2 C ． 8 cm2 D ． 16 cm2 第 19講 ┃ 圖形的相似 C 第 19講 ┃ 圖形的相似 ? 熱考 四 位似 的 定義 與性質(zhì) ( 1 ) 如圖 19 － 20 ， △ ABC 與 △ A ′ B ′ C ′ 是位似圖形，點(diǎn) O 是位似中心，若 OA ＝ 2 AA ′ ， S △A BC＝ 8 ，則 S △A ′ B ′ C ′＝ __ ____ __ ． 圖 19 － 20 ( 2 ) 在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 2 ， 3 ) ，若以原點(diǎn) O 為位似中心，畫 △ ABC 的位似圖形 △ A ′ B ′ C ′ ，使 △ ABC 與△ A ′ B ′ C ′ 的相似比等于12，則點(diǎn) A ′ 的坐標(biāo)為 __ __ ____ ． ( 4 ， 6 ) 或 ( － 4 ，－ 6 ) 18 第 19講 ┃ 圖形的相似 第 19講 ┃ 圖形的相似 【天津三年中考一年模擬熱身訓(xùn)練】 1 ． [ 2022 sin α 米 B ． m ＋ 27 ＋ ( 2 － π )0 ＝ 2 － 2 32＋ 3 3 ＋ 1 ＝ 2 － 3 ＋ 3 3 ＋ 1 ＝ 2 3 ＋ 3. 5. 計(jì)算： tan60 176。 正弦 sin A ＝ __ __ __ ， sin B ＝ __ __ __ 余弦 cos A ＝ __ __ __ ， cos B ＝ ______ 邊角關(guān)系 正切 ta n A ＝ __ ____ ， ta n B ＝ ____ __ 面積 SRt △ AB C＝12ab ＝12chc， hc為斜邊上的高 易錯(cuò)點(diǎn) 非直角三角形要構(gòu)造直角三角形 ba ac bc bc ac ab 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 7 . 如圖 20 － 3 ，在 △ ABC 中， ∠ C ＝ 90 176。 C ． 10 sin5 0 176。 ， AD ＝ 1 ， ∴ sin 45 176。 的水平角叫做方向角 (3 ) 方向角( 或方位角 ) 圖例 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 1 1. 如圖 20 － 7 ，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高 h ＝ 6 m ，迎 水斜坡 AB ＝ 10 m ，斜坡的坡角為 α ，則 ta n α 的值為 __ ____ __ ． 圖 20 － 7 34 12 ． 如圖 20 － 8 ，在位于 O 處某海防哨所的北偏東 60 176。 ≈ 0. 8 4 ) 圖 20 － 9 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 解： 在 Rt △ C FD 中， DF ＝ CD － 40 176。 － 50 176。 ≈ 7 ＝ 94 ( m ) ． ∴ EF ＝ DF ＋ DE ＝ ＋ ≈ ( m ) ． 答：車位所占街道的寬度 EF 約為 m. 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 14 ． 如圖 20 － 10 ，要測量小山上電視塔 BC 的高 度，在山腳下點(diǎn) A 測得：塔頂 B 的仰角為 ∠ BAD ＝ 40 176。 ≈ 0. 77 ， ta n 40 176。 ≈ 0. 55 ) 圖 20 － 10 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 解： 在 Rt △ A DC 中， ∠ AD C ＝ 90 176。 sin ∠ CAD ≈ 200 8 ＝ 96 ( 米 ) ． 在 Rt △ ADB 中， ∠ ADB ＝ 90 176。 ，若將各邊長度都擴(kuò)大為原來的 2 倍，則 ∠ A 的正弦值 ( ) A ． 擴(kuò)大 2 倍 B ． 縮小 2 倍 C ． 擴(kuò)大 4 倍 D ． 不變 D ( 2 ) 在 Rt △ A BC 中， ∠ C ＝ 90 176。 C ． 70 176。 B ． 30 176。 D ． 60 176。 － ta n245 176。 ，當(dāng)已知 ∠ A 和 a 時(shí)，求 c ，應(yīng)選擇的關(guān)系式是 ( ) A ． c ＝asin A B ． c ＝acos A C ． c ＝ a 米 B ． a cos4 0 176。 方向 的 C 處．他先沿正東方向走了 200 m 到達(dá) B 地，再沿北偏東 30 176。 天津 ] sin30 176。 河西二模 ] 路邊路燈的燈柱 BC 垂直于地面，燈桿 BA的長為 2 米，燈桿與燈柱 BC 成 120 176。 ，∴∠ A DC ＝ 60 1