20xx年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第四章 三角形 5 利用全等三角形測距離同步課件（新版）北師大版-預(yù)覽頁
【正文】 (或是較容易測得的角 ). 運用直觀想象構(gòu)造全等三角形 素養(yǎng)解讀 直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與 變化 ,利用空間形式特別是圖形 ,理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng) .主要包括 : 借助空間形式認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律 。,量得 P到樓底的距離 PB與旗桿的高度相等 ,均為 10米 ,量得旗桿與樓之間的距離為 DB=36米 , 如圖 451,小強計算出了樓高 ,樓高 AB是多少米 ? ? 圖 451 分析 根據(jù)題意可得△ CPD≌ △ PAB(ASA),進而利用 AB=DP=DBPB 求出樓高 . 解析 因為 ∠ CPD=36176。,測得在 P 點觀察樓頂 A的視線 PA與地面的夾角 ∠ APB=54176。,所以 ∠ DCP= ∠ APB=54176。、 BB39。B39。,OB=OB39。OB39。沿 DE方向再走 17 m,到達 E點 ,使 A、 C、 E三點在同 一條直線上 ,那么得 A、 B兩點的距離為 . ? 答案 17 m 解析 由題意易得△ ABC≌ △ EDC,則 AB=DE=17 m. ,工人師傅要在墻壁的 O處用鉆頭打孔 ,要使孔口從墻壁對面的 B 點處打開 ,墻壁厚是 35 cm,B點與 O點的鉛直距離 AB長是 20 cm,工人師傅 在旁邊墻上與 AO水平的線上截取 OC=35 cm,畫 CD⊥ OC,使 CD=20 cm, 連接 OD,然后沿著 DO的方向打孔 ,結(jié)果鉆頭正好從 B點處打出 ,這是為什 么呢 ?請你說出理由 . ? 解析 因為 OC=35 cm,墻壁厚 OA=35 cm, 所以 OC=OA. 因為墻體是豎直的 ,所以 ∠ OAB=90176。. 在△ AOC和△ FOD中 ,? ∴ △ AOC≌ △ FOD(ASA),∴ OA=OF,∠ A=∠ F. 在△ AOB和△ FOE中 ,? ∴ △ AOB≌ △ FOE(ASA), ∴ AB=FE,即 EF的長就是淺灘 B與對岸 A之間的距離 . ,A O C F O DC O D OCD? ? ??? ??? ? ? ??,AFO A O FA O B F O E? ? ??? ??? ? ? ?? 1805年 ,法軍在拿破侖的率領(lǐng)下與德軍在萊茵河畔展開激戰(zhàn) ,德軍在 萊茵河對岸 Q處 ,如圖所示 ,因不知河寬 ,法軍的大炮很難準(zhǔn)確射擊對岸 的德軍兵營 ,聰明的拿破侖站在河岸的 O點 ,調(diào)整了自己的帽子 ,使視線 恰好擦過帽舌邊緣看到對岸德軍的兵營 Q處 ,然后他保持姿勢一步一步 后退 ,一直退到自己的視線恰好落在他剛才站到的 O點 ,讓士兵測量他站 在 B點和 O點之間的距離 ,并下令按這個距離開炮 .這樣法軍能命中目標(biāo) 嗎 ?為什么 ? ? 解析 法軍能命中目標(biāo) .理由如下 : 由題意知 AB=PO,∠ BAO=∠ OPQ. ∵ AB⊥ BO,PO⊥ BO,∴∠ ABO=∠ POQ=90176。, 在△ BOF和△ AOE中 ,? ∴ △ BOF≌ △ AOE(ASA), ∴ BF=AE(全等三角形的對應(yīng)邊相等 ). ∵ AC=BD, ∴ AEAC=BFBD,即 CE=DF. ,BAB O A OB O F A O E? ? ??? ??? ? ? ??
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