20xx春八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)課件 新人教版-預(yù)覽頁
【正文】 m， BD=6cm，則 AD的長為 （ ） A． 4cm B． 5cm C． 6cm D． 8cm A ?是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖 ?．雨刷 EF⊥ AD，垂足為 A， AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷 EF在運動時，始終垂直于玻璃窗下沿 BC，請證明這一結(jié)論． 證明： ∵ AB=CD， AD=BC， ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC. 又 ∵ EF⊥ AD， ∴ EF⊥ BC． 圖 ? 圖 ? 考點二 三角形的中位線 例 3 如圖，在△ ABC中，點 D， E， F分別是 AB， BC，CA的中點， AH是邊 BC上的高． （ 1）求證：四邊形 ADEF是平行四邊形； （ 2）求證： ∠ DHF=∠ DEF． 證明：（ 1） ∵ 點 D， E， F分別是 AB， BC， CA的中點， ∴ DE、 EF都是△ ABC的中位線， ∴ EF∥ AB， DE∥ AC， ∴ 四邊形 ADEF是平行四邊形 . （ 2） ∵ 四邊形 ADEF是平行四邊形， ∴∠ DEF=∠ BAC， ∵ D， F分別是 AB， CA的中點， AH是邊 BC上的高， ∴ DH=AD， FH=AF， ∴∠ DAH=∠ DHA， ∠ FAH=∠ FHA， ∵∠ DAH+∠ FAH=∠ BAC， ∠ DHA+∠ FHA=∠ DHF， ∴∠ DHF=∠ BAC， ∴∠ DHF=∠ DEF． 例 4 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 C． 60176。 ∴ 平行四邊形 AEDF是矩形， ∴ EF=AD． 考點三 特殊 平行四邊形的性質(zhì)與判定 例 5 如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC與 BD相交于點 O，過點 A作 AE∥ BD，過點 D作 ED∥ AC，兩線相交于點 E． 求證：四邊形 AODE是菱形； 證明： ∵ AE∥ BD， ED∥ AC， ∴ 四邊形 AODE是平行四邊形 . ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ AC=BD， OA=OC= AC， OB=OD= BD， ∴ OA=OC=OD， ∴ 四邊形 AODE是菱形 . 1212【變式題】 如圖， O是菱形 ABCD對角線的交點，作BE∥ AC， CE∥ BD， BE、 CE交于點 E，四邊形 CEBO是矩形嗎？說出你的理由 . D A B C E O 解：四邊形 CEBO是矩形 . 理由如下：已知四邊形 ABCD是菱形 . ∴ AC⊥ BD. ∴∠ BOC=90176。 ， ∠ 1＋ ∠ 2＝ 90176。 ， ∴∠ CBA＝ 45176。 ＝ 90176。 ， 即 AC⊥ EF， ∴ 四邊形 AECF是正方形． (3)在 (2)的條件下，△ ABC應(yīng)該滿足 什么 條件時， 四邊形 AECF為正方形． 針對訓(xùn)練 ，兩個含有 30176。 ∴∠ AFD＝ 90
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