八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1823第2課時(shí)正方形的判定教學(xué)課件 新人教版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 矩形、菱形？ 平行四邊形 矩形 菱形 四邊形 三個(gè)角是直角 四條邊相等 定義 四個(gè)判定定理 思考 怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？ 講授新課 正方形的判定 活動(dòng) 1 準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊 ,然后展開，折疊部分得到一個(gè)正方形，可量一量驗(yàn)證驗(yàn)證 . 正方形 猜想 滿足怎樣條件的矩形是正方形？ 矩形 正方 形 一組鄰邊相等 對(duì)角線互相垂直 已知：如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AC , DB是它的兩條對(duì)角線 , AC⊥ DB. 求證：四邊形 ABCD是正方形 . 證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ AO=CO=BO=DO ， ∠ ADC=90176。 ②四條邊都相等 。 . ∵ AE=BF=CM=DN， ∴ AN=BE=CF=DM. 分析：由已知可證 △ AEN≌ △ BFE≌ △ CMF≌ △ DNM，得四邊形 EFMN是菱形，再證有一個(gè)角是直角即可 . 典例精析 在△ AEN、△ BFE、△ CMF、△ DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D, AN=BE=CF=DM, ∴ △ AEN≌ △ BFE≌ △ CMF≌ △ DNM, ∴ EN=FE=MF=NM， ∠ ANE=∠ BEF, ∴ 四邊形 EFMN是菱形， ∠ NEF=180176。 =90176。 ， ∠ A、 ∠ B的平分線交于點(diǎn) ⊥ AC， DF⊥ :四邊形CEDF為正方形 . A B C D E F G 例 3 如圖， EG,FH過正方形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn) O,且 EG⊥ ：四邊形 EFGH是正方形 . 證明： ∵ 四邊形 ABCD為正方形 , ∴ OB=OC,∠ ABO=∠ BCO =45176。 ∵ AF⊥ AC， ∴∠ EAF=90176。時(shí)，四邊形 ABCD是矩形 D．當(dāng) AC=BD時(shí)，四邊形 ABCD是正方形 D ，四邊形 ABCD中， ∠ ABC=∠ BCD=∠ CDA =90176。 。 ∴∠ ADB=∠ CDB=451
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