全等三角形證明中考題精選(有答案)(同名10293)-預(yù)覽頁
【正文】 兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BD=CD求證：BE=CF已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BE=CF求證：BD=CD已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，BD=CD，BE=CF求證：AB=AC（B類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF求證：BE=CF 新人教版八年級上學(xué)期全等三角形證明題參考答案與試題解析 一．解答題（共10小題）1．（泉州）如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：BE=CF．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．1125860專題：證明題．分析：根據(jù)中線的定義可得BD=CD，然后利用“角角邊”證明△BDE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．解答：證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90176。點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．1125860專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60176。﹣∠B=90176。又∵∠CDE=∠BAC=60176?！螪CM+∠BCN=180176?！唷螰1DF2=∠ABC=60176?！唷螩DF1=180176。﹣150176。點D是角平分線上一點，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=60176。=2247。使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D，點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．（1）求證：CF=DG；（2）求出∠FHG的度數(shù)．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．1125860分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60176。﹣60176。＜α＜90176。．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．1125860專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD=90176。不合適．解答：解：（1）①結(jié)論：BD=CE，BD⊥CE；②結(jié)論：BD=CE，BD⊥CE…1分理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90176?！夕?90176?！。耿僦械膬蓚€結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立．（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．考點：直角三角形全等的判定；三角形內(nèi)角和定理．1125860專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：由題意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理證△BCE≌△CAF，繼而得答案．解答：解：（1）①∵∠BCA=90176。∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|BE﹣AF|．②所填的條件是：∠α+∠BCA=180176。﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）EF=BE+AF．點評：本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識．注意對三角形全等，相似的綜合應(yīng)用． 7．（紹興）課外興趣小組活動時，許老師出示了如下問題：如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60176?！螩AD=∠CAB=∠DAB=30176。求證：①AC=BD；②∠APB=60度；（2）如圖②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系式為 AC=BD ；∠APB的大小為 α?。唬?）如圖③，在△AOB和△COD中，若OA=k?OB，OC=k?OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系式為 AC=k?BD ；∠APB的大小為 180176。﹣（∠OAC+∠AEO），∴∠APB=∠AOB=60
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