全等三角形的提高拓展訓(xùn)練學(xué)生版1he全等三角形經(jīng)典題型50題含答案-預(yù)覽頁
【正文】 AD垂直BC19．（5分）如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA因?yàn)锳OM與MOB都為直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因?yàn)椤螼AM=∠OBM=90度所以∠OAB=90∠MAB ∠OBA=90∠MBA所以∠OAB=∠OBA20．（5分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．證明：做BE的延長線，與AP相交于F點(diǎn)，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180176。DE=CD，∠AED=∠C∵AB=AC+CD，∴DE=CD=ABAC=ABAE=BE∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B 22．（6分）如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由． 分析：通過證明兩個(gè)直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂線的性質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論．解答：解：（1）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。由AE=BE，所以△AED≌△EBC。,∠ACF+∠CDE=90176。2（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF。三角形ABD和三角形BCD的三條邊都相等，它們?nèi)?，所以角ADB和角CDB相等，它們的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC 2（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點(diǎn)。（等式的性質(zhì)）∴E，M，F(xiàn)在同一直線上31．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．DBCcAFE證明：∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE//DF∴∠BEA=∠DFC又∵BE=DF ∴⊿ABE≌⊿CDF（SAS）：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AE＝AF。即：在四邊形ABCD中，∠D=∠C，∠A=∠B，求證：AD=BC因?yàn)?∠A+∠B+∠C+∠D=360∠D=∠C，∠A=∠B，所以 2(∠A+∠D)=360176。而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90176。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF（1） 證明?！螦CN+∠BAC=90176?！郃M⊥AN43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=:BC∥EF連接BF、CE，證明△ABF全等于△DEC（SAS），然后通過四邊形BCEF對邊相等的證得平行四邊形BCEF從而求得BC平行于EF44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由在AB上取點(diǎn)N ,使得AN=AC ∠CAE=∠EAN ,AE為公共邊,所以三角形CAE全等三角形EAN所以∠ANE=∠ACE又AC平行BD所以∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180所以∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBNBE為公共邊,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD4（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．證明：∵AD是中線∴BD=CD∵DF=DE，∠BDE=∠CDF∴△BDE≌△CDF∴∠BED=∠CFD∴BE‖CFADECBF4(10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90176。RT△BAE中，∠AEB為銳角，即∠AEB90176。RT△AFB中，∠FBA=90176?！郃BAF∵AB=CE AF=DE∴CEDE4 (10分)如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.ABECD先證明△ABC≌△BDC 的出角ABC=角DCB在證明△ABE≌△DCE得出AE=DE ABCDEF圖950．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176。 AC=BC∴∠B=∠BAC=451
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