全等三角形易錯(cuò)點(diǎn)剖析-預(yù)覽頁
【正文】 . 十．“同理可證”實(shí)際不同理例10 已知： AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，AB=A′B′，BC=B′C′，AD=A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′． 錯(cuò)解： 如圖，因?yàn)锽D=BC， B′D ′=B′C′，BC=B′C′，所以BD=B′D′． 在△ABD和△A′B′D′中， AB=A′B′，BD=B′D′，AD=A′D′，因此△ABD≌△A′B′D′．同理可證△ADC≌△A′D′C′．故△ABD+△ADC≌△A′B′D+△A′D′C′，即△ABC≌△A′B′C′．錯(cuò)解分析： 以上證法有兩個(gè)錯(cuò)誤：⑴用了不同理的同理可證．證明△ABD≌A′B′D′與△ADC≌△A′D′C′的理由是不同的. 要證△ADC≌△A′D′C′，需證∠ADC=∠A′D′C′， 根據(jù)SAS來證； ⑵由兩對全等三角形之和推出△ABC≌△A′B′C′，理由不充分． 正解： 由△ABD≌△A′B′D′，有∠B=∠B′． 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，因此△ABC≌△A ′B ′C′．十一． 不顧條件任意引申例11 已知：如圖，AB=AC，BD=CE，AD=AE．求證：BE=CD． 錯(cuò)解： 在△ABD和△ACE中，因?yàn)锳B=AC，BD=CE，AD=AE，所以△ABD≌△ACE，故∠1=∠2．于是∠DAC=∠BAE．故BE=CD． 錯(cuò)解分析：等角對等邊成立的條件是在同一個(gè)三角形中．而這里∠DAC與∠BAE 雖然相等，但是，它們不在同一個(gè)三角形中，所以不能得出BE=CD．錯(cuò)解犯了不顧條件任意引申的錯(cuò)誤． 正解：在△ABD和△ACE中，因?yàn)锳B=AC，BD=CE，AD=AE，所以△ABD≌△ACE．故∠1=∠2．于是∠DAC=∠BAE．從而△ADC≌△AEB．故BE=DC． 10
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