坐標系與參數(shù)方程知識點選題資料-預(yù)覽頁
【正文】 求．易失分提示：對直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義不明確導(dǎo)致錯誤．解析：（1）直線的參數(shù)方程可以化為，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，直線經(jīng)過點，傾斜角為.（2）的直角坐標方程為，即曲線的直角坐標方程為，所以圓心到直線的距離所以 易失分點2 極坐標表達不準[來源:]典例 已知曲線的極坐標方程分別為則曲線與交點的極坐標為_________________[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]易失分提示: 本題考查曲線交點的求法，易錯解為：由方程組即兩曲線的交點為或正解解析：由方程組或即兩曲線的交點為或在極坐標系中，在極坐標系中可以唯一確定一個點，但極坐標系中的一點，它的極坐標不是唯一的，若點不是極點，是它的一個掇坐標，那么有無窮多個極坐標與各類題型展現(xiàn)：1. （本小題滿分10分) 在平面直角坐標系中，橢圓方程為為參數(shù)）（1）求過橢圓的右焦點，且與直線為參數(shù)）平行的直線的普通方程.（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值。解析：（Ⅰ）由 得 圓的直角坐標方程為 即，所以 圓心的直角坐標為（Ⅱ）由直線上的點向圓引切線，切線長為所以，當時，切線長的最小值為[來源:]4. （本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線上兩點的極坐標分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)） （Ⅰ）設(shè)為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；[來源:學(xué)科網(wǎng)]（Ⅱ）判斷直線與圓的位置關(guān)系。|OC|cos，化簡得ρ＝6cos .4分(2)設(shè)點Q(ρ1，θ1)，P(ρ，θ)，由＝2，得＝，∴ρ1＝ρ，θ1＝θ，8分代入圓C的方程，得ρ＝6cos，即ρ＝5．(2015全國卷Ⅱ)在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，|AB|＝，求l的斜率．[解] (1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圓C的極坐標方程為ρ2＋12ρcos θ＋11＝(2)在(1)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ＝α(ρ∈R)．設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.由|AB|＝得cos2α＝，tan α＝177。福州質(zhì)檢)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin＝.(1)求C的普通方程和l的傾斜角；(2)設(shè)點P(0,2)，l和C交于A，B兩點，求|PA|＋|PB|.[解] (1)由消去參數(shù)α，得＋y2＝1，即C的普通方程為＋y2＝由ρsin＝，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)將代入(*)，化簡得y＝x＋2，(2)由(1)知，點P(0,2)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))，代入＋y2＝1并化簡，得5t2＋18t＋27＝0，Δ＝(18)2－4527＝108＞0，8分設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－＜0，t1t2＝＞0，所以t1＜0，t2＜0，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.10分16
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