概率論第一張習題及答案-預覽頁
【正文】 P（A）+P（B）+P（C）P（AC）P（AB）P（BC）+P（ABC）由題設P（A）=P（B）=P（C），P（AC）=P（A）P（C）=P2（A），P（AB）=P（A）P（B）=P2（A），P（BC）=P（B）P（C）=P2（A），P（ABC）=0因此有 9/16=3P（A）3P2（A）解得P（A）=3/4或批（A）=1/4，又題設P（A）〈1/2〉，故，P（A）=1/4。P(C)=.34．設在一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進行n次獨立試驗，則A至少發(fā)生一次的概率為。1．設A，B是任意兩個隨機事件，則P[(+B)(A+B)(+)(A+)]=.2．設P(A)=，P(A+B)=，若事件A與B互斥，則P(B)=。P(B)=。5．答案是：分析 由題設P(A)=,P(A)=,利用公式A+AB=A，知 P（AB）=P（A）P（A）==故 P（）=1P（AB）==： 1p分析 由于P（）=P（）=1P（A U B）=1[P（A）+P（B）P（AB）]=1pP（B）+P（AB）由題設P（）=P（AB），故P（B）=1p： 1/3分析 設事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為p（0〈P〈1),則有1（1p）3=19/27，從而解的 p=1/3。即A=A。凡涉及事件概率的計算問題。它首先要根據(jù)各已知條件概率數(shù)值關系，確定事件A與B是獨立事件，能否判斷出事件A 與B的獨立性是解決這個題目的關鍵。分析 由ABC?AB，P（AB）=0得P（ABC）=0，所求事件概率為P（**）==1P（A U B U C）=1{P（A）+P（B）+P（C）P（AB）P（AC）P（BC）+P（ABC）} =1/214．答案是： 2分析 從條件AB=可知 （AB）（）=AB= 216。條件AB= 出發(fā)，設法分析出A與B間的關系來解決兩個條件概率的計算問題，本題關鍵是要從兩個互不相容事件AB與的相等分析出它們都是不可能事件，即AB== 216。注意 解這個題的思路是設法分析出B及A與AB的關系，最容易想到的應該是P（B）+P（AB）=P（B）等。 P（B）==，P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）=。分析 本題屬抽簽情況，每次抽到次品的概率相等，均為1/6，另外，用全概率公式也可求解。取得黃球的概率相等，均為2/5，因此應填2/5。根據(jù)幾何概率的定義，所求概率即為圖中陰影部分面積與邊長為1的正方形面積之比，即 P{x+y〈6/5〉=11/2*（4/5）2=17/25。分析 本題考察逆概公式，設事件A={抽取的產(chǎn)品為工廠A生產(chǎn)的}，B={抽取的產(chǎn)品為工廠B生產(chǎn)的}，C={抽取的是次品}，則P（A）=，P（B）=，P（C|A）=，P（C|B）=，由逆概公式（貝葉斯公式）知P（A|C）====。：。25．答案是： 。26．答案是：9。 k=1,2,3,4,5).所求概率為P{AX=b有解}=P{b32b2+b1=0}=P{b3b2=b2b1}=P{b1,b2,b3成等差數(shù)列} =P{b1=1,b2=1,b3=1}+P{b1=2j,b2=2,b3=2+j}+P{b1=3j,b2=3,b3=3+j}+P{b1=4j,b2=4,b3=4+j}+P{b1=5,b2=5,b3=5} =13***=。事實上，有列舉法易知，從1，2，3，4，5，6種可重復取了三個數(shù)構成等差數(shù)列的情形有：公差為零的有6種情況：111，222。故?=∪?，所以P（）=P（）=P（）P（）=（1a）（1b）。有利于這一事件的等可能結果共有（m+2）k種，類似的，取到卡片最大號碼不超過m1的取法共有（m1）k種，因此，有利于所求事件，即取到最大號碼恰好位m,m+1,m+2的結果共有（m+2）k(m1)k種。由于0p1,p21,因此0q1,q2 p1q1p2.p1(1p1)p2, 即 p1.注意 本題主要考查對于較復雜事件概率的計算能力。因此這是一個典型的二項概性問題，其中n=15,p=。用B代表“取出的球是白球”
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