九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓37切線長(zhǎng)定理課件（新版）北師大版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 圖 K－ 27－ 11 7 切線長(zhǎng)定理 解： (1) 連接 OF. 根據(jù)切線長(zhǎng)定理 ， 得 BE ＝ BF ， CF ＝ CG ，∠ OBF ＝ ∠OBE ，∠ OC F ＝ ∠ O C G. ∵ AB ∥ CD ，∴∠ ABC ＋ ∠BCD ＝ 1 80 176。 . ∵ OB ＝ 6 cm ， OC ＝ 8 cm ， ∴ 由勾股定理 ， 得 BC ＝ OB2＋ OC2＝ 10 cm ，∴ BE ＋ CG ＝ BC ＝ 10 cm . ( 3 ) ∵O F ⊥BC ， 由三角形的面積公式 ，得12OB BC ＝ 7 ，⊙ O 的半徑為 3 . 求： (1)BF ＋ CE ； ( 2 ) △A B C 的周長(zhǎng)． 圖 K－ 27－ 12 7 切線長(zhǎng)定理 解： ( 1 ) ∵△A B C 外切于 ⊙O ， 切點(diǎn)分別為 D ， E ， F ， ∴ BF ＝ BD ， CE ＝ CD ，∴ BF ＋ CE ＝ BD ＋ CD ＝ BC ＝ 7. (2) 如圖 ， 連接 OE ， OF ， OA. ∵△ ABC 外切于 ⊙O ， 切點(diǎn)分別為 D ， E ， F ， ∴∠ OEA ＝ 90 176。 ∴ 四邊形 AB F D 是矩形 ， AD 與 BC 是 ⊙O 的切線 ， ∴ DF ＝ AB ＝ 2 5 ， BF ＝ AD ＝ 2. ∵ DE 與 ⊙O 相切 ， ∴ DE ＝ AD ＝ 2 ， CE ＝ BC. 設(shè) BC ＝ x ， 則 CF ＝ BC － BF ＝ x － 2 ， DC ＝ DE ＋ CE ＝ 2 ＋ x. 在 Rt △ DCF 中 ， DC2＝ CF2＋ DF2， 即 (2 ＋ x)2＝ (x － 2)2＋ ( 2 5 )2， 解得 x ＝52， 即 BC ＝52. 7 切線長(zhǎng)定理 ( 2 ) ∵∠D AB ＋ ∠ABC ＝ 18 0 176。DC ， 那么只需作出與 △DE C 相似的 △DF E即可 ， 這兩個(gè)三角形的公共角為 ∠CD E ， 只需作出 ∠DE F ＝ ∠C 即可． 7 切線長(zhǎng)定理 ① 當(dāng) ∠ DEC＞ ∠ C，即 180176。 － 2∠C ＝ ∠ C，∠ C＝ 60176。 時(shí)， ∠ DEF的 EF邊與線段 DC的延長(zhǎng)線相交，與線段 CD沒(méi)有交點(diǎn)，所以在這種情況下不存在符合條件的點(diǎn) F. 7 切線長(zhǎng)定理 解： (1)證明：連接 BD. ∵ED ， EB是 ⊙ O的切線，由切線長(zhǎng)定理，得 ED＝ EB， ∠ DEO＝ ∠ BEO， ∴ OE垂直平分 BD. 又 ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴ AD⊥BD ， ∴ AD∥OE ，即 OE∥AC. 又 O為 AB的中點(diǎn)， ∴ OE為△ ABC的中位線， ∴ EB＝ EC， ∴ EB＝ EC＝ ED. (2)存在．在△ DEC中， ∵ ED＝ EC， ∴∠ C＝ ∠ CDE， ∴∠ DEC＝ 180176。 時(shí)，在線段 DC上存在滿足條件的點(diǎn) F. 在 ∠ DEC內(nèi)，以 ED為一邊，作 ∠ DEF，使 ∠ DEF＝ ∠ C， 且 EF交 DC于點(diǎn) F，則點(diǎn) F即為所求． 7 切線長(zhǎng)定理 證明：在 △D C E 和 △D EF 中 ，∠ CDE ＝ ∠EDF ，∠ C ＝ ∠DEF ，∴△ DEF ∽△ DCE ，∴DEDC＝DFDE， ∴ D E2＝ D F 此時(shí) ， 點(diǎn) C 即為滿足條件的點(diǎn) F ， 于是 ， DF ＝ DC ＝ DE ， 仍有 BC2＝ 4D E2＝ 4 D F 時(shí) ， 所作的 ∠D EF ＞ ∠DEC ， 此時(shí)點(diǎn) F 在 DC 的延長(zhǎng)線上 ， 故線段 DC 上不存在滿足條件的點(diǎn) F.
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