函數(shù)的奇偶性的經(jīng)典總結(jié)-預覽頁
【正文】 奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A A． B． C． D．3下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（ C ）A． B． C． D．4函數(shù)的圖像關(guān)于（ C ）A．軸對稱 B． 直線對稱 C． 坐標原點對稱 D． 直線對稱5已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，則=46已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，則=3提示：（1）上述題型的思路是用函數(shù)奇偶性的定義。若為奇函數(shù)，為偶函數(shù),則為偶函數(shù). 題型二 三次函數(shù)奇偶性的判斷已知函數(shù)，證明：（1）當時，是偶函數(shù)（2）當時，是奇函數(shù)提示：通過定義來確定三次函數(shù)奇偶性中的常見題型，如，當，是偶函數(shù)；當，是奇函數(shù)。（7）在公共定義域內(nèi)偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)。 （2）常見的奇函數(shù)有：，（3）常見的奇函數(shù)有：， （4）若、都是偶函數(shù),那么在與的公共定義域上，+為偶函數(shù)，為偶函數(shù)。 注意：（1）判斷函數(shù)的奇偶性，首先看定義域是否關(guān)于原點對稱，不關(guān)于原點對稱是非奇非偶函數(shù)，若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的，再判斷 之一是否成立。2. 奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。⑴，（2） （3）(4) (5) (6) (7) ，(8)提示：上述函數(shù)是用函數(shù)奇偶性的定義和一些性質(zhì)來判斷（1）判斷上述函數(shù)的奇偶性的方法就是用定義。 （6）常函數(shù)是偶函數(shù)，0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)。一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù).（8）對于復合函數(shù)；若為偶函數(shù), 為奇（偶）函數(shù)，則都為偶函數(shù)；若為奇函數(shù)，為奇函數(shù),則為奇函數(shù)。（3） 還可以用奇偶性的性質(zhì)，如奇函數(shù)乘以奇函數(shù)是偶函數(shù)，奇函數(shù)乘以偶函數(shù)是奇函數(shù)等。（4） 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則關(guān)于點對稱。（2）已知偶函數(shù)，當，則當時。（2）已知是上的函數(shù)，且也是上的偶函數(shù)和也是上的奇函數(shù)，滿足，則有。題型九 函數(shù)的奇偶性的綜合問題1已知函數(shù),當時，恒，且，又（1）求證：是奇函數(shù)；（2）求證：在R上是減函數(shù)；（3）求在區(qū)間上的最值。02若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值。若,則實數(shù)的取值范圍為2已知函數(shù) 是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（Ⅰ）求的值，并確定的解析式； （Ⅱ），求的定義域和值域． 答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）3已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍。14函數(shù)的定義域為，若與都是奇函數(shù)，則( D )(A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)
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