八年級數(shù)學下冊 第一部分 基礎(chǔ)知識篇 第14課 三角形中位線的應用例題課件 （新版）浙教版-預覽頁
【正文】 的長，再利用三角形中位線定理得出△ BEF的周長為△ BOC周長的一半求出即可． 如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點 O， ∠ AOB=60176。 ， AC=BD,AD=BC， ∵ AB=6cm,BC=8cm, ∴ C AB BC cm? ? ?22 10∴ △ AEF的周長 =AE+AF+EF=9cm,故答案為 9. ∵ 點 E,F分別是 AO， AD的中點， ∴ EF是△ AOD的中位線， EF OD BD AC .cmAF AD BC cm,AE AO AC .cm? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 252441 1 1 14 252 2 2 4舉一反三 答案： ∵ 矩形 ABC D ， O A=O B 又 ∵∠ AO B= 60176。 失誤防范 秘籍二：構(gòu)造中位線 解讀：凡是出現(xiàn)中點，或多個中點，都可以考慮取另一邊中點，或延長三角形一邊，從而達到構(gòu)造三角形中位線的目的 . 失誤防范 秘籍三：構(gòu)造三線合一 解讀：只要出現(xiàn)等腰三角形，或共頂點等線段，就需要考慮構(gòu)造三線合一，從而找到突破口 其他位置的也要能看出 失誤防范 秘籍四：構(gòu)造斜邊中線 解讀：只要出現(xiàn)直角三角形，或直角，則考慮連接斜邊中線段，第一可以出現(xiàn)三條等線段，第二可以出現(xiàn)兩個等腰三角形，從而轉(zhuǎn)化線段關(guān)系 其他位置的也要能看出 例 ，以△ ABC的邊 AB,AC邊為斜邊向形外作 Rt△ ABD和Rt△ ACE,且使 ∠ ABD=∠ ACE,M是 BC的中點，求證： DM=ME. 重點中學與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 中點， 角的關(guān)系， 直角三角形， 求證線段相等 . 二聯(lián)重要結(jié)論： 直角三角形的性質(zhì)， 全等三角形的性質(zhì)， 三角形中位線定理 . 重要方法： 邏輯推理 三解 解： 如圖，取 AB中點 P，連接 DP， PM，取 AC中點 Q，連接 QE， ，得 DP= AB， QE= AC， PM AC， MQ AB， ∴ DP=QM， PM=QE， 又 ∵∠ DPM=∠ 1+∠ 2=2∠ DAB+∠ BAC， ∠ MQE=∠ 3+∠ 4=2∠ EAC+∠ BAC， ∵∠ ABD=∠ ACE, ∴∠ DAB=∠ EAC，∴∠ DPM=∠ EQM， ∴ △ DPM≌ △ MQE，故 DM=ME． 四悟求證△ DPM 與△ MQE全 等是解題的 關(guān)鍵． 2121，以△ ABC的邊 AB,AC邊為斜邊向形外作 Rt△ ABD和Rt△ ACE,且使 ∠ ABD=∠ ACE, M是 BC的中點，求證： DM=ME. 2121舉一反三 如圖，以任意△ ABC的邊 AB和 AC向形外作等腰 Rt△ ABD和等腰Rt△ ACE， F、 G分別是線段 BD和 CE的中點，求 CD:FG的值 . 舉一反三 思路分析 :取 BC的中點 H，連接 BE、 FH、 GH，求出 ∠ BAE=∠ DAC，然后利用“ 邊角邊 ” 證明△ ABE和△ ADC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=CD，全等三角形對應角相等可得 ∠ ABE=∠ ADC，然后求出 BE⊥ CD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 FH∥ CD且FH=， GH∥ BE且 GH=，然后求出△ HFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 FH:FG的值，然后求出 CD:FG的值即可． 答案： 如圖，取 BC的中點 H，連接 BE、 FH、 GH， ∵∠ BAD=∠ CAE=90176
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