【正文】 ? =3? ? =2? . 18122 2 211.(2022鎮(zhèn)江 ,12,2分 )讀取表格中的信息 ,解決問題 . 滿足 ? ≥ 2 014(? ? +1)的 n可以取得的最小正整數(shù)是 . n=1 a1=?+2? b1=?+2 c1=1+2? n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1 n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c3=a2+2b2 … … … … 2 3 3 232nnna b c??? 3 2答案 7 解析 由題意可得 ,a2+b2+c2=3(a1+b1+c1)=32(? +? +1),同理 ,a3+b3+c3=3(a2+b2+c2)=32(a1+b1+c1)= 33(? +? +1),…… ,an+bn+=3n(? +? +1), 所以 ? =? =3n(? ? +1), 不等式 ? ≥ 2 014(? ? +1)可轉化為 3n≥ 2 014, 而 362 01437,所以 n可以取得的最小正整數(shù)是 7. 3 23 2 3 232nnna b c???3 ( 3 2 1)32n ??? 3 232nnna b c??? 3 2思路分析 這是一道規(guī)律題 ,解決這類問題 ,首先要通過計算找出規(guī)律 ,從而得到一般式 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點 1 分式 1.(2022山西 ,7,3分 )化簡 ? ? 的結果是 ? ( ) +2x +6x ? D.? 24 4xx ? 2xx ?2xx ? 2xx ?答案 C ? ? =? ? =? =? =? =? =? . 24 4xx ? 2xx ?4( 2)( 2)xxx??2xx ?4 ( 2)( 2)( 2)x x xxx???? 242( 2)( 2)x x xxx???? 2 2( 2)( 2)xxxx???? ( 2)( 2)( 2)xxxx????2xx ?2.(2022天津 ,7,3分 )計算 ? ? 的結果為 ? ( ) C.? D.? 1x x? 1x1x 2x x?答案 A ? ? =? =? =1,故選 A. 1xx? 1x11x x??xx3.(2022河北 ,4,3分 )下列運算結果為 x1的是 ? ( ) ? B.? ? =? ? ? (2分 ) =? (? )2=1 2,所以面積為 12的正方形的邊長是 ? ,選項 B敘述正確 .只有選項 A錯誤 . 12 223? 3 312 12124.(2022安徽 ,2,4分 )計算 ? ? 的結果是 ? ( ) A.? C.? 8 210 6答案 B ? ? =? =? =4,故選 B. 8 2 82? 165.(2022內蒙古呼和浩特 ,8,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) A.? ? =? B.?= a3 C.? 247。C項 ,原式 = ? 247。a3=a6,故本選項錯誤 .故選 C. 6 223222()abab? 22( )( )b a b aab??222()abab?22( )( )abb a b a??abba??6.(2022山東青島 ,9,3分 )計算 :? = . 4 0 55?答案 2? +1 2解析 ? =? =? =2? +1. 4 0 55?5 ( 40 5 )55?? 1 0 2 55 ? 27.(2022福建福州 ,13,4分 )計算 :(? +1)(? 1)= . 2 2答案 1 解析 (? +1)(? 1)=(? )212=21=1. 2 2 2C組 教師專用題組 考點 1 分式 1.(2022連云港 ,5,3分 )若分式 ? 的值為 0,則 ? ( ) =2 =0 =1 =1或 2 12xx ??答案 C 要使分式的值為 0,只需分母不為 0且分子等于 0即可 ,所以 ? 故 x= C. 2 0 ,1 0 ,xx ???? ???2.(2022北京 ,6,3分 )如果 a+b=2,那么代數(shù)式 ? ? = . 11 1x????????1x答案 ? 11x ?解析 ? ? +x=? ? ,其中 x=? +1. 111x????????2 1xx ? 2解析 原式 =? ? =x+1.? (4分 ) ∵ x2+3x=0,∴ x=0或 x=3.? (6分 ) 當 x=0時 ,原式無意義 ,故 x=3,原式 =x+1=2.? (8分 ) 111xx???2 1xx ? 1xx ?( 1)( 1)xxx??15.(2022重慶 ,21(2),5分 )? 247。? =? . 2 2 ( 1)( 1)1x x xx? ? ? ??1( 1)xxx??2 211xxx??? 1( 1)xxx??2( 1)1xx?? 1( 1)xxx??1x x?16.(2022河南 ,16,8分 )先化簡 ,再求值 :? 247。? ,其中 a=? +1,b=? 1. 22222a ab bab??? 11ba???????5 5解析 原式 =? 247。? ? ? (2分 ) =? ? ? (4分 ) =? .? (6分 ) 當 a=2時 ,原式 =? =? =4.? (8分 ) 3( 1)aa? 22( 1)aa ? 1aa ?3 1aa ? 1aa ?2 1aa ?2 1aa ? 2221??19.(2022山東威海 ,19,7分 )先化簡 ,再求值 :? 247。? =? ? =? ? =? .? (6分 ) 當 x=? 1時 ,原式 =? =? =? .? (8分 ) ( 1)( 1)( 1)xxxx??? 221xxx??1x x? 2( 1)xx ?1 1x ?2 12 1 1?? 12 2223.(2022江西 ,15,6分 )計算 ? 247。( x21),其中 x=? . 2111xx????????? 313?解析 原式 =? ? ,其中 x為數(shù)據(jù) 0,1,3,1,2的極差 . 2 2126xxx??? 133xx x?????????解析 原式 =? 247。? ? (2分 ) =? x3=x6 B.? =|x| C.? 247。C.? 247。 ? 247。若 AB=0,則 A=B。 (3)分式值為零 ?分子為零且分母不為零 . 2.(2022常州武進一模 )要使分式 ? 有意義 ,則 x的取值范圍是 ? ( ) ≠ 5 5 =5 5 2 5x ?答案 A 要使分式 ? 有意義 ,則 x5≠ 0,即 x≠ A. 25x ?3.(2022蘇州一模 )已知 x23x+1=0,則 ? 的值是 ? ( ) A.? C.? 2 1xxx??12 13答案 A ∵ x23x+1=0, ∴ x2=3x1, ∴ ? =? =? ,故選 A. 2 1xxx?? 3 1 1xxx? ? ?12特別提醒 本題也可解一元二次方程求得 x的值 ,然后代入求值來解決問題 ,但是計算比較復 雜 ,利用整體代入法比較簡便 . 4.(2022揚州一模 ,12)若 a2+5abb2=0,則代數(shù)式 ? ? 的值為 . ba ab答案 5 解析 ∵ a2+5abb2=0, ∴ b2a2=5ab, ∴ ? ? =? =? =5. 故答案為 5. ba ab22baab? 5 abab方法總結 分式求值常用的方法主要有三種 :①轉化已知條件后整體代入求值 。? =x+1. 1xx ?( 1)( 1)xxx??7.(2022南京鼓樓一模 ,19)已知代數(shù)式 ? +? ,回答下列問題 . (1)化簡這個代數(shù)式 。? =? ? =? . 2 1aa?21aa a????????( 1)( 1)aaa?? 2 21aaa??( 1)( 1)aaa??2( 1)aa ? 11aa ??9.(2022鹽城一模 )先化簡 ,再求值 :? 247。? ,其中 x=? 1. 11xx?????????22 21xx??? 2解析 原式 =? 18