20xx秋八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理測試卷習(xí)題課件新版華東師大版-預(yù)覽頁
【正文】 圖中清晰地標(biāo)出以A 、 B 、 C 為頂點(diǎn)的格點(diǎn)直角三角形． 解：如圖所示， C 1 、 C 2 、 C 3 即為所求． 20 . ( 10 分 ) 如圖所示， AC ＝ 8 ， BC ＝ 6 ， DE ⊥ AB 于點(diǎn) D ， DE ＝ 7 ， △ ABE 的面積是 35 ，求 ∠ C 的度數(shù)． 解： ∵ DE ⊥ AB ， S△ ABE＝ 35 ， DE ＝ 7 ， ∴12AB ， AB ＝ c ， AC＝ b ， BC ＝ a ，且 b a ，若 Rt △ A BC 是奇異三角形，求a ∶ b ∶ c . 解： (1) 真命題； (2) 在 Rt △ ABC 中， a2＋ b2＝ c2. ∵ c b a 0 ， ∴ 2 c2 a2＋ b2， 2 a2 b2＋ c2， 若 Rt △ ABC 為奇異三角形，則一定有 2 b2＝ a2＋ c2， ∴ 2 b2＝ a2＋ ( a2＋ b2) ． ∴ b2＝ 2 a2， b ＝ 2 a . ∵ c2＝ b2＋ a2＝ 3 a2， ∴ c ＝ 3 a ， ∴ a ∶ b ∶ c ＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 . 24 . (1 3 分 ) 如圖所示，一只螞蟻如果要沿長方體的表面從 A 點(diǎn)到 C ′，那么走哪條路最近？請畫出圖形，并求出最短路徑．已知長方體的長 AB ＝ 2 c m ，寬 BC ＝ 1 c m ，高 AA ′＝ 4 c m . 解：根據(jù)題意，有下列三種情況： 圖 ① 圖 ② 圖 ③ (1) 沿 AA ′、 A ′ B ′、 B ′ C ′、 C ′ C 、 CB 、 BA 剪開，得圖 ① ，則 AC ′2＝ AC2＋ C ′ C2＝ (2 ＋ 1)2＋ 42＝ 25 . (2) 沿 AB 、 BB ′、 B ′ C ′、 C ′ D ′、 D ′ A ′、 A ′ A 剪開，得圖② ，則 AC ′2＝ AB2＋ BC ′2＝ 22＋ (4 ＋ 1)2＝ 29 . (3) 沿 AD 、 DD ′、 D ′ C ′、 C ′ B ′、 B ′ A ′、 A ′ A 剪開，得圖③ ，則 AC ′2＝ AD2＋ DC ′2＝ 12＋ (4 ＋ 2)2＝ 37 . 綜上所述，最短路徑應(yīng)為圖 ① 所示． ∴ AC ′＝ 25 ＝ 5( c m ) ．
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