20xx屆九年級數學上冊 第二章 一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程課件（新版）北師大版-預覽頁
【正文】 5 x ＋ 5 ， ∴ x2－ 5 x ＝ 0 ， ∴ x ( x － 5) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 5. (4) x2＋ 8 x ＋ 16 ＝ (3 ＋ 5 x )2； 解： x2＋ 8 x ＋ 16 ＝ 25 x2＋ 30 x ＋ 9. ∴ 24 x2＋ 22 x － 7 ＝ 0 ， ∴ (4 x － 1 )(6 x ＋ 7) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝14， x 2 ＝－76. (5)3( x － 2)2＝ x ( x － 2) ． 解： ( x － 2)( 3 x － 6 － x ) ＝ 0 ， ∴ 2( x － 2)( x － 3) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 3. 5 ． [ 2022 6 ， 解得 x 1 ＝ 7 ， x 2 ＝－ 5 ； 當 |x － 1| ＝－ 1 時 ( 不符合題意，舍去 ) ． 則原方程的解是 x 1 ＝ 7 ， x 2 ＝－ 5. 8 ．已知關于 x 的一元二次方程 ????a ＋ c x2＋ 2 b x ＋ ????a － c ＝ 0 ，其中 a ， b ， c 分別為 △ ABC 的三邊的長． (1) 如果 x ＝－ 1 是方程的根，試判斷 △ A BC 的形狀，并說明理由； (2) 如果方程有兩個相等的實數根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； (3) 如果 △ AB C 是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根． 解： ( 1) △ AB C 是等腰三角形．理由： 把 x ＝－ 1 代入方程，得 2 A － 2 B ＝ 0 ， ∴ a ＝ b ， ∴△ ABC 是等腰三角形． (2) △ ABC 是直角三角形．理由： ∵ 方程有兩個相等的實數根， ∴ Δ ＝ (2 B )2－ 4( A ＋ C )( A － C ) ＝ 0 ， ∴ b2＋ c2＝ a2， ∴△ ABC 是直角三角形． (3) ∵△ A BC 是等邊三角形， ∴ a ＝ b ＝ c ， ∴ 原方程變形為 2 a x2＋ 2 a x ＝ 0. ∵ a ≠ 0 ， ∴ x1＝ 0 ， x2＝－ 1.
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