江蘇省泰州市中考真題數(shù)學-預覽頁
【正文】 64℃；(3)當0＜x＜40時，yAyB=20x+1000(x60)2100=x2+10x=(x20)2+100，∴當x=20時，兩組材料溫差最大為100℃. 25.(12分)如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+b(b為常數(shù)，b＞0)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方.(1)若直線AB與有兩個交點F、G.①求∠CFE的度數(shù)；②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；(2)設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點P，使∠CPE=45176?！唷螩FE=∠COE=45176。連接OP，∵P是切點，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=，即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于點M，設(shè)P的坐標為(x，y)，∵△AMP∽△AOB，∴=，∴=，∴y=，∴x=OM===，∴點P的坐標為(，).設(shè)OP所在的直線為：y=kx，∴=k，解得k=，∴OP所在的直線為：y=x. 26.(14分)平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數(shù)y1=(x＞0)與y2=(x＜0)的圖象上，A、B的橫坐標分別為a、b.(1)若AB∥x軸，求△OAB的面積；(2)若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；(3)作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點D在點A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象都有交點，請說明理由.解析：(1)如圖1，AB交y軸于P，由于AB∥x軸，根據(jù)k的幾何意義得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；(2)根據(jù)分別函數(shù)圖象上點的坐標特征得A、B的縱坐標分別為、，根據(jù)兩點間的距離公式得到OA2=a2+()2，OB2=b2+()2，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到a2+()2=b2+()2，變形得到(a+b)(ab)(1)=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1=0，易得ab=4；(3)由于a≥4，AC=3，則可判斷直線CD在y軸的右側(cè)，直線CD與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象一定有交點，設(shè)直線CD與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象交點為F，由于A點坐標為(a，)，正方形ACDE的邊長為3，則得到C點坐標為(a3，)，F(xiàn)點的坐標為(a3，)，所以FC=，然后比較FC與3的大小，由于3FC=3()=，而a≥4，所以3FC≥0，于是可判斷點F在線段DC上.答案：(1)如圖1，AB交y軸于P，∵AB∥x軸，∴S△OAC=|4|=2，S△OBC=|4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；(2)∵A、B的橫坐標分別為a、b，∴A、B的縱坐標分別為、，∴OA2=a2+()2，OB2=b2+()2，∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+()2=b2+()2，∴a2b2+()2()2=0，∴a2b2+=0，∴(a+b)(ab)(1)=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1=0，∴ab=4；(3)∵a≥4，而AC=3，∴直線CD在y軸的右側(cè)，直線CD與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象一定有交點，設(shè)直線CD與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象交點為F，如圖2，∵A點坐標為(a，)，正方形ACDE的邊長為3，∴C點坐標為(a3，)，∴F點的坐標為(a3，)，∴FC=，∵3FC=3()=，而a≥4，∴3FC≥0，即FC≤3，∵CD=3，∴點F在線段DC上，即對大于或等于4的任意實數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=(x＞0)的圖象都有交點.
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