效用、損失和風(fēng)險-預(yù)覽頁
【正文】 則 存在 0a1, 0b1, ab使 a+(1a) b+(1b) 由 a+(1a) 可知 不是無窮劣,即 u()165?！? , i=1,2,…m。區(qū)別：(考慮后果及其概率分布),是實數(shù)。序數(shù)效用的存在性公理(可比)，優(yōu)勢集與劣勢集均為閉集。各后果效用設(shè)定的步驟 NM法 由公理4: 若f f ,則可找到 0α1, 使~α+(1α) 第一步： 選定 , 206。 風(fēng)險與效用一、效用函數(shù)包含的內(nèi)容 風(fēng)險厭惡(Risk Aversion) 風(fēng)險中立(Risk Neutralness) 風(fēng)險追求(Risk Proneness) 即有冒險傾向 以上是初期對風(fēng)險的解釋(Pratt C.,1964) 錢的邊緣價值：設(shè)某人現(xiàn)有積蓄為0，增加800地的作用(價值)與有了800元后再加1200元相等,則此人的財富的價值函數(shù)是凹函數(shù)。，我們在第八章再介紹。 236。區(qū)內(nèi)相對風(fēng)險厭惡 m(x)=r(x)稱為在X39。 損失、風(fēng)險和貝葉斯風(fēng)險一、損失函數(shù)L 有些文獻(xiàn)采用損失函數(shù)進(jìn)行分析 ∵u(c)=u(θ,a) ∴l(xiāng)(θ,a)u(θ,a) 則損失函數(shù)與效用作用相同 為了使損失值非負(fù)，可取 l(θ,a)= u(θ,a)u(θ,a) 二、風(fēng)險函數(shù) 自然狀態(tài)集 Θ 參數(shù)空間 行動集 A 決策空間 觀察值集 X 測度空間 決策規(guī)則 δ:x→a , , Δ為策略空間 損失l(θ,a)=l(θ,δ(x)) 由于X是隨機變量，對給定的θ，采用決策規(guī)則δ時定義風(fēng)險函數(shù) R(θ,δ)=[ l(θ,δ(x))] = l(θ,δ(x)) ]f (x |θ) dx 或 l(θ,δ(x)) p (x |θ)三、貝葉斯風(fēng)險 r(π，δ)EπR(θ,δ)含義：θ的先驗分布為π，決策規(guī)則為δ時風(fēng)險函數(shù)的期望值叫貝葉斯風(fēng)險即: r(π，δ)= R(θ,δ) = l(θ,δ(x)) f (x |θ) dx ] π(θ) dθ 或 l(θ,δ(x)) p (x |θ) π(θ)9 /
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