證明不等式的基本方法章末復(fù)習(xí)方案課件人教a選修-預(yù)覽頁
【正文】 － 1. 再證明 ac ＋ bd ≤ 1. ∵ 1 － ( ac ＋ bd ) ＝12＋12－ ( ac ＋ bd ) ＝a2＋ b22＋c2＋ d22－ ac － bd ＝? a － c ?2＋ ? b － d ?22≥ 0 ， ∴ ac ＋ bd ≤ 1. 綜上得 | ac ＋ bd |≤ 1. 法三 (分析法 )：要證 |ac＋ bd|≤1， 只需證明 (ac＋ bd)2≤1. 即只需證明 a2c2＋ 2abcd＋ b2d2≤1. ① 由于 a2＋ b2＝ 1， c2＋ d2＝ 1，因此①式等價于 a2c2＋ 2abcd＋ b2d2≤(a2＋ b2)(c2＋ d2)， ② 將②式展開、化簡，得 (ad－ bc)2≥0. ③ 因?yàn)?a， b， c， d都是實(shí)數(shù)，所以③式成立，即①式成立． 原命題得證． 11 ． ( 創(chuàng)新預(yù)測 ) 已知 a 、 b 、 c 為三角形的三條邊，求證：以a1 ＋ a， b1 ＋ b，c1 ＋ c為邊也可以構(gòu)成一個三角形． 證明： ( 放縮法 ) 設(shè) f ( x ) ＝x1 ＋ x， x ∈ (0 ，＋ ∞ ) ， 設(shè) 0 x1 x2， 則 f ( x2) － f ( x1) ＝x21 ＋ x2－x11 ＋ x1＝x2－ x1? 1 ＋ x1?? 1 ＋ x2?＞ 0 ， 故 f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù)． ∵ a 、 b 、 c 為三角形的三條邊，于是 a ＋ b ＞ c ， ∴c1 ＋ c＜a ＋ b1 ＋ ? a ＋ b ?＝a1 ＋ a ＋ b＋b1 ＋ a ＋ b ＜a1 ＋ a＋b1 ＋ b， 即c1 ＋ c＜a1 ＋ a＋b1 ＋ b， 同理：b1 ＋ b＜a1 ＋ a＋c1 ＋ c， a1 ＋ a＜b1 ＋ b＋c1 ＋ c. ∴ 以a1 ＋ a，b1 ＋ b，c1 ＋ c為邊可以構(gòu)成一個三角形． 點(diǎn)擊下圖片進(jìn)入 : 。? f ( 1 ) ＝ c (3 a ＋ 2 b ＋ c ) ＝－ c2≤ 0 ，與已知矛盾， 所以 a ≠ 0. 方程 3 ax2＋ 2 bx ＋ c ＝ 0 的判別式 Δ ＝ 4( b2－ 3 ac ) ， 由 a ＋ b ＋ c ＝ 0 ，消去 b ， 得 Δ ＝ 4( a2＋ c2－ ac ) ＝ 4 [ ( a －12c )2＋34c2] ＞ 0. 故方程 f ( x ) ＝ 0 有實(shí)根． ( 2) 由 f ( 0) f ( 1 )＞ 0 ，求證： ( 1) 方程 f ( x ) ＝ 0 有實(shí)根； ( 2) － 2 ＜ba＜－ 1 ； ( 3) 設(shè) x1， x2是方程 f ( x ) ＝ 0 的兩個實(shí)根， 則33≤ | x1－ x2|＜23. [ 證明 ] ( 1) 當(dāng) a ＝ 0 ， b ＝－ c ， f ( 0) 2 18
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1