【正文】 經(jīng)典控制理論局限性 ? 經(jīng)典控制理論只適用于 SISO線性定常系統(tǒng) ,對于時變系統(tǒng)、多輸入多輸出系統(tǒng)和復雜的非線性系統(tǒng)則無能為力； ? 只能反映輸入－輸出間的外部特性，難以揭示系統(tǒng)內部的結構和運行狀態(tài) 。 ? 實踐的需求推動了控制理論的進步 ,同時 ,計算機技術的發(fā)展也從計算手段上為控制理論的發(fā)展提供了條件 ,適合于描述航天器的運動規(guī)律 ,又便于計算機求解的狀態(tài)空間模型成為主要的模型形式。 卡爾曼 ?1956年 ,前蘇聯(lián)科學家 龐特里亞金(. Pontryagin)提出極大值原理 , ?并于 1961年證明并發(fā)表了極大值原理。 李雅普諾夫 ? 進入 20世紀 60年代 ,英國控制理論學者羅森布洛克 (. Rosenbrock)、歐文斯 (. Owens)和麥克法輪 (. MacFarlane)研究了使用于計算機輔助控制系統(tǒng)設計的現(xiàn)代頻域法理論 , ?將經(jīng)典控制理論傳遞函數(shù)的概念推廣到多變量系統(tǒng) ,并探討了傳遞函數(shù)矩陣與狀態(tài)方程之間的等價轉換關系 ,為進一步建立統(tǒng)一的線性系統(tǒng)理論奠定了基礎。 ? 易于用計算機進行系統(tǒng)分析計算和實現(xiàn)計算機控制； ? 易于考慮系統(tǒng)的初始條件 ,使得所設計的控制系統(tǒng)有更高的精度和更佳的性能品質指標 。 兩種類型： ? 外部描述，即輸入 輸出描述， n階微分方程及傳遞函數(shù) ? 內部描述，即狀態(tài)空間描述，狀態(tài)方程，輸出方程 1．系統(tǒng)數(shù)學描述的兩種基本類型 1) 輸入和輸出 由外部施加到系統(tǒng)的全部激勵稱為輸入，能從外部量測到的來自系統(tǒng)的信息稱為輸出。 R L C i(t) ur(t) uc(t) 3 狀態(tài)空間描述常用的基本概念 在已知 ur(t)的情況下，只要知道 uc(t)和 i(t)的變化特性，則其他變量的變化均可知道。 2. 選取方法 ?（ 1）可選取初始條件對應的變量或與其相關的變量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。 3) 狀態(tài)軌線： 系統(tǒng)在某個時刻的狀態(tài)，在狀態(tài)空間可以看作是一個點。線性連續(xù)時間系統(tǒng)動態(tài)方程的一般形式為 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t A t x t B t u ty t C t x t D t u t??5） 狀態(tài)空間表達式： 狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為動態(tài)方程，一般形式為 8） 線性系統(tǒng)的結構圖 ： 線性系統(tǒng)的動態(tài)方程常用結構圖表示。 + J , f f M L a i a R a u 電樞控制的直流電動機原理圖 ? xyuxx]010[00101000??????????????????????????????????amaeaaLJfJCLCLR?1 2 3d ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )datx t i t x t t x tt??? ? ?試列寫以電樞電壓 u(t)為輸入 ,軸的角位移 ?(t)為輸出的狀態(tài)空間模型。 試列寫該系統(tǒng)的動態(tài)方程 。當 選取狀態(tài)變量 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )1 1 0 1 1 0n n n nn n ny a y a y a y b u b u b u b u??????? ? ? ? ? ? ? ? ?niuhxxuhyxiii ,3,21101?? ??????? ，0 1 1, , , nh h h n?其中 是 個待定系數(shù)0nb ?uhxxuhxxuhxxuhxxuhyxnnnnnniii112211111201???????????????????????????niuhxxuhyxiii ,3,21101?? ??????? ，即： uhxyuhyx 0101 ?????uhuhxyuhuhyx 102102 ???????????uhuhuhxyuhuhuhyx21032103??????????????????? uhuhuhyx nnnnn 1)2(1)1(0)1( ???? ????? ??uhuhuhxy nnnnn 1)2(1)1(0)1( ???? ????? ????? ????? uhuhuhyxnnnnn 1)1(1)(0)( ?將 代入 得： ???? ????? uhuhuhyxnnnnn 1)1(1)(0)( ?yayayayay nnnnn 01)2(2)1(1)( ?????????? ?ubububub nnnn 01)1(1)( ???????? ? 1021121)( xaxaxaxaynnnnn ????????? ?)( 1)2(1)1(01 uhuhuha nnnn ???? ???? ?)( 2)3(1)2(02 uhuhuha nnnn ???? ???? ?)(00101 )(nn ubuhauhuha ???????ububub nn 01)1(1 ???? ?? ? nnnnn xaxaxaxax 1122110 ??? ????????)1(0111)(0 )()(??? ?????nnnnn uhahbuhb)2(021122 )(???? ????nnnn uhahahb??????? ????? uhahahahb nnnnn )( 01322111?uhahahahab nnnn )( 001122110 ?????? ???? ? 選擇 ，使得上式中 u的各階導 數(shù)項的系數(shù)都等于 0，即可解得： 110 , ?nhhh ?013221112112033311022201110hahahabhhahahabhhahabhhabhbhnnnnnnnnnnnnnnn??????????????????????????????? 令上式中 u的系數(shù)為 ，則： 最后可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程： nh001122110 hahahahabh nnnnn ?????? ???? ?uhxaxaxaxaxuhxxuhxxuhxxnnnnnnnnn??????????????????112211011232121?????? ???????????????????????????????????????1210121100001000010nnnaaaaxxxx???????????????????????????????nnxxxx121? uhhhhnn??????????????????121?? ? uhxxxyn021001 ????????????????則狀態(tài)空間表達式為： 狀態(tài)變量圖 例題 試寫出它的狀態(tài)空間表達式。 當 時， A， b不變。 25()32sGsss????② 只含單實極點時 )()()(sDsNsg ? 這種情況下除可化為可控與可觀外，可化為對角標準型。 解： 8s14s7s15s8s)s(G232??????4sc2sc1sc8s14s7s15s8s)s(G 321232????????????38)1()(11 ???? ??sssGc23)2()(22 ????? ??sssGc61)4()(43 ????? ??sssGcu111x400020001x??????????????????????????x612338y ?????? ???例題： 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 其中： 狀態(tài)空間表達式 為： ③ 含重實極點時 )()()(sDsNsg ?12111 1 1() ...( ) ( ) ( )nirrrir icc c cYsU s s s s s? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ? ? ??例題： 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 )2()1(5)(2 ????ssssG試求約當標準型狀態(tài)空間表達式。 有兩種常見解法： 1）冪級數(shù)法； 2）拉氏變換法。 )()( tAxtx ??例題： 系統(tǒng)狀態(tài)方程為 ，求狀態(tài)轉移矩陣及狀態(tài)方程的解。 11220123xx? ? ? ????? ? ? ???????? ? ? ?（ 2）狀態(tài)轉移矩陣的性質 ? ? I?0?1） kkkkkAt AkttAktAAtIet ???????????022!!121)( ???證明： 例題： 是狀態(tài)轉移矩陣嗎？為什么？ 223 4 2 53 3 4t t t tt t t te e e ee e e e? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ???? ? ? ? ? ? AttAt ??? ??? ? ? A?0??且有 2） kkkkkAt AkttAktAAtIet ???????????022!!121)( ???證明： AttAtAktAAtIAtAktAAtkkkk)()()!121()!1(1)(2212???????????????????????例題： 已知 ,求狀態(tài)矩陣A。39。0)(39。 已知 x(0)=[0,1]T 。 解 : ?????? ?? 20 10A ??????? 10 01B ??????? 10 01C 0?D???????????????????????????210)2(11201)(11sssssss AI???????????????????????????????????????????? ?210)2(111001210)2(111001)()( 1ssssssssss BAICG???????????????????????????????????????????? ???????? 2121212121 10 01,10 0120 10 xxyyuuxxxx?? 例題： 已知系統(tǒng)動態(tài)方程為 試求系統(tǒng)的傳遞矩陣。某一輸出量只受某一輸入量的影響或控制，這種控制方式稱為解耦控制，其系統(tǒng)稱為解耦控制系統(tǒng)。用于 定常系統(tǒng)解耦的方法通常有兩