《數(shù)值計算引論》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 差限是末位的半個單位 ? 絕對誤差 ** xxxe ??）（ 其中 x為精確值， x*為 x的近似值。 等價定義 ：一個四舍五入的近似數(shù)，從左向右第一位非零數(shù) 字到最后一位數(shù)字的個數(shù)就是有效數(shù)字位數(shù)。 4 3 關(guān)于有效數(shù)字還要指出以下幾點(diǎn)： 1)用四舍五入取準(zhǔn)確值的前 n 位作為近似值，則必有 n位有效數(shù)字。 12300如果寫成 ?105，則表示只有 3位有效數(shù)字。 * * *rx??? 函數(shù)的誤差估計 問題 ：對于 y = f (x)，若用 x* 取代 x，將對 y 產(chǎn)生什么影響？ 設(shè)一元函數(shù) 的自變量 的近似值為 ， 的近似值為 ，其誤差限記為 。 * * *2ff x f x f x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?x*x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2* * * *39。****rfxfxfx???? ???函數(shù)運(yùn)算相對誤差 : ? ? ? ?* 39。xεx εxεx ????? ? ? 。 做加法時，兩加數(shù)的指數(shù)先向大指數(shù)對齊，再將浮點(diǎn)部分相加。 減小運(yùn)算誤差的原則 數(shù)值穩(wěn)定性定義： 如果在執(zhí)行算法的過程中舍入誤差在一定條件下能夠得到控制（結(jié)果是可靠的），則該算法是數(shù)值穩(wěn)定的，否則就是數(shù)值不穩(wěn)定的。 . .. .. .2101 10 ,n,dxexeI xnn ?? ?例：計算 11 ??? nn InI? 公式一： 注意此公式 精確 成立 6 3 2 1 2 0 5 60111 100 .edxeeI x ???? ?記為 *0I8000 1050 ?? ???? .IIE則初始誤差 111111 110010 ????????? ?? nI)e ( ndxexeIdxexe nnnn39 1414 2315195 94249414122 7648 0713163 2896 00012103 0592 00011108 8128 000101. . .. . .. . .. . .36 7879 440111415*13*14*12*13*11*12*10*11*9*10*0*1.II.II.II.II.II.I.II????????????????????????????????? ?? ? ! ! ! 考察第 n步的誤差 nE|)1()1(||||| * 11* ?? ?????? nnnnn nInIIIE ||! 01 En||En n ??? ? ?造成這種情況的是 不穩(wěn)定的算法 迅速積累，誤差呈遞增
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