《代數(shù)及其應(yīng)用》ppt課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 點(diǎn)數(shù) 。 Out?12?= 2 ??2 ??符號(hào)運(yùn)算 數(shù)值運(yùn)算只是 Mathematica運(yùn)算功能的一小部分 ， Mathematica的真正用武之地表現(xiàn)在它的符號(hào)運(yùn)算能力上 。 ? Manthmatica將數(shù)值分成了整數(shù) 、 實(shí)數(shù) （ 含有小數(shù)點(diǎn)的數(shù) ， 或稱近似值或浮點(diǎn)數(shù) ） 和復(fù)數(shù) 。 如果要把精確值化成近似值或浮點(diǎn)數(shù) ， 只要把分母或分子中的任一項(xiàng)化成浮點(diǎn)數(shù) ， Mathmatica就會(huì)自動(dòng)用浮點(diǎn)數(shù)表示分式的運(yùn)算結(jié)果 。Mathematica不但可以完成基本向量與矩陣的運(yùn)算 ， 同時(shí)還可以處理矩陣的秩與零核空間 ， 以及線性代數(shù)所包含的各種數(shù)學(xué)運(yùn)算 。 這是一個(gè)向量 In[1]= {a, b, c} Out[1]= {a, b, c} MatrixFormne能夠以 In[2]= MatrixForm[%] 列的形式顯示向量 Out[2]//MtrixForm= abc??????????這是一個(gè) 2 4的矩陣 In[3]={{7,6,4,1}, {2,6,12,3}} out[3]= {{7,6,4,1}, {2,6,12,3}} MatrixForm能把矩陣顯 In[4]=MatrixForm[%] 示成類似于手寫(xiě)的格式 Out[4]//MtrixForm= Dimensions可計(jì)算矩陣的維度 In[5]=Dimensions[%] Out[5]={2, 4} 7 6 4 12 6 12 3??????一維數(shù)組與向量 除了 Table命令之外 ， Mathematica還提供了多個(gè)命令用以生成向量 。 Table[f,{i,m},{j,n}] 生成一個(gè) m n矩陣 Array[a,[m,n]] 生成一個(gè) am n的矩陣 DiagonalMatrix[list] 生成一個(gè)對(duì)角矩陣 IndentityMatrix[n] 生成一個(gè) n n單位矩陣 Part[list,i]或 list[[i]] 提取矩陣的第 i行 Part[list,i,j]或 list[[i,j]] 提取矩陣的第 i行第 j列元素 Dimensions[list] 矩陣的階數(shù) 另外 ， Mathematica也提供了把向量或矩陣輸出成類似一般數(shù)學(xué)格式的命令 ， 如下所示： ColumnForm[list] 將 list輸出成一列 TableForm[list] 將 list輸出成表格 MatrixForm[list] 將 list輸出成矩陣 向量運(yùn)算 向量的基本運(yùn)算 向量的點(diǎn)積和叉積可以用 Dot與 Cross命令運(yùn)算 。 基本矩陣運(yùn)算 常用的矩陣運(yùn)算包括矩陣的加法 、 乘法 、常數(shù)乘以矩陣 、 矩陣的轉(zhuǎn)置與逆矩陣 。如果對(duì) 1 n或 n 1矩陣進(jìn)行 Transpose運(yùn)算，則不會(huì)發(fā)生這類 問(wèn)題。 (3) 將某一行乘以某個(gè)常數(shù)之后再與另一行相加。 Eigenvalues[A] 求矩陣 A的特征值 Eigenvectors[A] 求矩陣 A的特征向量 Eigensystem[A] 求出矩陣 A的 {特征值 , 特征向量 } 矩陣的秩與空間 若 A 為 m n矩陣，則由 A的列向量所形成的子空間 Rn稱為矩陣 A的列空間，而由 A的行向量所形成的子空間 Rm稱為矩陣 A的 h行空間，齊次線性方程組 AX=O的解空間（ Solution space） , 稱為零核空間（ null space） . 另外，矩陣 A的行空間與列空間共同的維度，稱為矩陣 A的秩（ rank） , 而 A的零核空間的維度稱為零核維度（ nullity） ,矩陣的維度定理告訴我們。 in[2]:=Rank[A] 定義計(jì)算矩陣零核維度的函數(shù)為： in[3]=Nullity[A_]:=Length[NullSpace[A]] 解線性方程組 Mathematica提供了兩種解線性方程組的命令 ， 即Solve和 LinearSolve. Solve[eqn,x] 解方程式，求變量 x 的解 Solve[{eqn1, eqn2,…},{x,y,z}] 解方程組，求變量 x,y,z,… 的解 LinearSolve[m,b] 求滿足矩陣方程 mx=b的向 量 x. 如果方程個(gè)數(shù)少于變量的個(gè)數(shù) ， 則會(huì)出現(xiàn)警告信息 ， 但仍然能得到一個(gè)解 （ 含有自由未知量 ）
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