【正文】 )f x y f x f y f a a a? ? ? ? ?. (4)冪函數(shù) ()f x x?? , 39。若 )(xf 的值域?yàn)?R ,則 0?a ，且 0?? .對(duì)于 0?a 的情形 ,需要單獨(dú)檢驗(yàn) . 37. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣 若 0a? , 0b? , 0x? , 1xa?,則函數(shù) log ( )axy bx? (1)當(dāng) ab? 時(shí) ,在 1(0, )a和 1( , )a ??上 log ( )axy bx? 為增函數(shù) . ， (2)當(dāng) ab? 時(shí) ,在 1(0, )a和 1( , )a ??上 log ( )axy bx? 為減函數(shù) . 推論 :設(shè) 1nm??， 0p? ， 0a? ，且 1a? ，則 （ 1） log ( ) logm p mn p n? ??. （ 2） 2lo g lo g lo g2a a a mnmn ??. 38. 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題 如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為 N，平均增長(zhǎng)率為 p ，則對(duì)于時(shí)間 x 的總產(chǎn)值 y ，有 (1 )xy N p??. n 項(xiàng)的和的關(guān)系 袁軻教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)） 6 11,1,2n nnsna s s n???? ? ???( 數(shù)列 {}na 的前 n項(xiàng)的和為 12nns a a a? ? ? ?). 通項(xiàng)公式 *11( 1 ) ( )na a n d d n a d n N? ? ? ? ? ? ?； 其前 n 項(xiàng)和公式為 1()2 nn n a as ?? 1 ( 1)2nnna d??? 2 1 1()22d n a d n? ? ? . 通項(xiàng)公式 1*11 ()nnn aa a q q n Nq?? ? ? ?； 其前 n 項(xiàng)的和公式為 11(1 ) ,11,1nnaq qs qna q? ? ??? ????? 或 11,11,1nna a q qqsna q?? ???? ????. ??na : 11, ( 0)nna qa d a b q? ? ? ? ?的通項(xiàng)公式為 1( 1 ) , 1() ,11nnnb n d qa bq d b q d qq?? ? ???? ? ? ?? ????； 其前 n 項(xiàng)和公式為 ( 1 ) , ( 1 )1( ) , ( 1 )1 1 1nnn b n n d qs d q db n qq q q? ? ???? ?? ? ? ??? ? ??. (按揭貸款 ) 每次還款 (1 )(1 ) 1nnab bx b?? ??元 (貸款 a 元 , n 次還清 ,每期利率為 b ). 44．常見(jiàn)三角不等式 （ 1）若 (0, )2x ??，則 sin tanx x x?? . (2) 若 (0, )2x ??，則 1 si n c os 2xx? ? ?. (3) | si n | | cos | 1xx??. 22sin cos 1????， tan? = ??cossin ， tan 1cot????. 、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限） 袁軻教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)） 7 212( 1 ) si n ,si n( )2 ( 1 ) s ,nnnco?? ???? ???? ???? 212( 1 ) s ,s( )2 ( 1 ) sin ,nnconco ?? ???? ???? ???? si n( ) si n c os c os si n? ? ? ? ? ?? ? ?。 2 2 2 2 c osb c a c a B? ? ? 。 b= b b） =? a c= a b 的幾何意義 數(shù)量積 a39。F 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 39。PP 的坐標(biāo)為 (, )hk . 69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論 （ 1） 點(diǎn) ( , )Pxy 按向量 a=(, )hk 平移后得到點(diǎn) 39。C 按向量 a= (, )hk 平移后得到圖象 C ,若 C 的解析式 ()y f x? ,則 39。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x???? ? ?????. 袁軻教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)） 11 (2)當(dāng) 01a??時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。dr??點(diǎn) P 在圓上 。 條公切線外切 321 ???? rrd 。 ②斜率為 k 的圓的切線方程為 21y kx r k? ? ? . 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的參數(shù)方程是 cossinxayb????? ??. 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?焦半徑公式 )( 21 caxePF ?? ， )( 22 xcaePF ?? . 94． 橢圓的 的內(nèi)外部 （ 1）點(diǎn) 00( , )Px y 在 橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的內(nèi)部 22020xyab? ? ? . （ 2）點(diǎn) 00( , )Px y 在 橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的外部 22020xyab? ? ? . 95. 橢圓 的 切線 方程 (1)橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?上一點(diǎn) 00( , )Px y 處的切線方程是 00221x x y yab??. 袁軻教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)） 14 （ 2）過(guò)橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?外一點(diǎn) 00( , )Px y 所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是 00221x x y yab??. （ 3）橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?與直線 0Ax By C? ? ? 相切的條件是 2 2 2 2 2A a B b c??. 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的 焦半徑公 式 21 | ( ) |aPF e x c??， 22 | ( ) |aPF e xc??. 線 的內(nèi)外部 (1)點(diǎn) 00( , )Px y 在雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的內(nèi)部 22020xyab? ? ?. (2)點(diǎn) 00( , )Px y 在雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的外部 22020xyab? ? ?. 線 的方程與 漸近線方程的關(guān)系 (1）若雙曲線方程為 12222 ??byax ? 漸近線方程： 220xyab? ? ? xaby ?? . (2)若 漸近線方程為 xaby ?? ? 0??byax ?雙曲線可設(shè)為 ???2222 byax . (3)若 雙曲線與 12222 ??byax 有公共漸近線， 可設(shè)為 ???2222 byax （ 0?? ，焦點(diǎn)在 x 軸上， 0?? ，焦點(diǎn)在y 軸上） . 99. 雙曲線的 切線方程 (1)雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?上一點(diǎn) 00( , )Px y 處的切線方程是 00221x x y yab??. （ 2）過(guò)雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?外一點(diǎn) 00( , )Px y 所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是 00221x x y yab??. （ 3）雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?與直線 0Ax By C? ? ? 相切的條件是 2 2 2 2 2A a B b c??. 100. 拋物線 pxy 22 ? 的 焦半徑公式 拋物線 2 2 ( 0)y px p??焦半徑0 2pCF x??. 過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng) pxxpxpxCD ???????2121 22. pxy 22 ? 上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為 P ),2(2?? ypy或 或)2,2( 2 ptptP P( , )xy ，其中 2 2y px? . 222 4()24b a c by a x b x c a x aa ?? ? ? ? ? ?( 0)a? 的圖象是 拋物線 ： （ 1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為24( , )24b ac baa?? ；（ 2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 241( , )24b ac baa??? ；（ 3）準(zhǔn)線方程是 2414ac by a??? . 袁軻教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)） 15 (1)點(diǎn) 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)y px p??的內(nèi)部 2 2 ( 0)y px p? ? ?. 點(diǎn) 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)y px p??的外部 2 2 ( 0)y px p? ? ?. (2)點(diǎn) 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)y px p? ? ?的內(nèi)部 2 2 ( 0)y px p? ? ? ?. 點(diǎn) 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)y px p? ? ?的外部 2 2 ( 0)y px p? ? ? ?. (3)點(diǎn) 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)x py p??的內(nèi)部 2 2 ( 0)x py p? ? ?. 點(diǎn) 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)x py p??的外部 2 2 ( 0)x py p? ? ?. (4) 點(diǎn) 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)x py p??的內(nèi)部 2 2 ( 0)x py p? ? ?. 點(diǎn) 00( , )Px y 在拋物線 2 2 ( 0)x py p? ? ?的外部 2 2 ( 0)x py p? ? ? ?. 104. 拋物線的 切線方程 (1)拋物線 pxy 22 ? 上一點(diǎn) 00( , )Px y 處的切線方程是 00()y y p x x??. （ 2）過(guò) 拋物線 pxy 22 ? 外一點(diǎn) 00( , )Px y 所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是 00()y y p x x??. （ 3） 拋物線 2 2 ( 0)y px p??與直線 0Ax By C? ? ? 相切的條件是 2 2pB AC? . (1)過(guò)曲線 1( , ) 0f x y ? , 2( , ) 0f x y ? 的交點(diǎn)的曲線系方程是 12( , ) ( , ) 0f x y f x y???(? 為參數(shù) ). (2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程 221xya k b k????,其中 22max{ , }k a b? .當(dāng) 22min{ , }k a b? 時(shí) ,表示橢圓 。