【正文】 曲線 不同可靠度下的應(yīng)力 ——壽命曲線 （ 1） SN曲線中 S,N的概率密度函數(shù) 大量實(shí)驗(yàn)表明：疲勞強(qiáng)度符合正態(tài)分布 （同壽命下的應(yīng)力分布）。威布爾分布（壽命） N ——試樣壽命 ——最小壽命參數(shù) ——特征壽命參數(shù) b——形狀參數(shù) 威布爾曲線為一種偏態(tài)分布 可靠度的概念：可靠度 R也叫做成活率 例如研究疲勞強(qiáng)度， 為概率分布密度，則有： 設(shè)材料的工作載荷 xp，則材料的強(qiáng)度 x xp ，材 料將發(fā)生破壞，故破壞概率就是圖中的陰影部 分。 1 Miner線性法則 Miner根據(jù)功能原理推導(dǎo)出了累積損傷計(jì)算公式。 設(shè)構(gòu)件破壞時(shí)吸收的凈功為 W，各級載荷下各構(gòu)件吸收的凈功分別為 ， … ，則 由于第 i級載荷 單獨(dú)作用下一直到構(gòu)件破壞 的循環(huán)次數(shù)為 (由 SN曲線可知 )，故： w1: w = n i : N I 即： 代入上式可得： 即： ——Miner定律 Miner定律的不足之處： （ 1）沒有考慮載荷的加載順序 事實(shí)上，載荷順序?qū)τ谄诶鄯e損傷是有影響的，若采用二級加載實(shí)驗(yàn)，若進(jìn)行低 —高應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，則 1。 對于隨機(jī)載荷下的疲勞試驗(yàn)結(jié)果表明，由于“加速”和“遲滯”效應(yīng)相互綜合。則 D服從對數(shù)正態(tài)分布。應(yīng)用較多的就是科爾頓 —多蘭累積損傷模型，推導(dǎo)過程略。 4 疲勞強(qiáng)度的影響因素 若壽命計(jì)算采用材料的 SN曲線，則必須考慮影響疲勞壽命的幾個因素。調(diào)質(zhì)時(shí) A=， d=. r——缺口圓弧半徑 ——相對應(yīng)力梯度（查表）。 =6～ 10mm 查表可得 (3)表面加工影響系數(shù) 1(查表得到，不同加工粒度有不同的 值 ) ——加工表面狀態(tài)的試樣（結(jié)構(gòu)） ——磨削試樣的疲勞極限 三 疲勞壽命計(jì)算 1 高周疲勞計(jì)算 ——名義應(yīng)力法 步驟： （ 1）先將實(shí)例的應(yīng)力 —時(shí)間歷程整理成載荷譜塊， 計(jì)算一個譜塊的疲勞累積損傷。在 n= ～ 時(shí)， 若按這種方法修改 k——應(yīng)力大于 的載荷級數(shù) m——應(yīng)力 時(shí)的載荷級數(shù) 2 低周疲勞壽命預(yù)測 局部應(yīng)力 ——應(yīng)變法。 ——真實(shí)應(yīng)變集中系數(shù)。 根據(jù) s和 ， ， ， 由上圖可知： 3 疲勞壽命計(jì)算 模型很多，最為常用的有： （ 1） Manson—Coffin應(yīng)變壽命曲線 ——疲勞強(qiáng)度系數(shù) ——疲勞塑性系數(shù) b——疲勞強(qiáng)度指數(shù) c——疲勞塑性指數(shù) 已知 和 及常數(shù) ， ， b, 。 （ 2）結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞裂紋的載荷塊數(shù) （ 3）結(jié)構(gòu)裂紋形成壽命 裂紋形成壽命計(jì)算（ 1）必須已知參數(shù) ， ， b, c，常規(guī)的可查有關(guān)資料得到，特別材料要進(jìn)行疲勞試驗(yàn)求得這列參數(shù)。 斷裂力學(xué)可分為：線彈性斷裂力學(xué)和彈塑性斷裂力學(xué)。 在裂紋分析時(shí)，裂紋尖端處的受力程度不是 用應(yīng)力表示，而是用“應(yīng)力強(qiáng)度因子” K表示。隨著 當(dāng) K到達(dá)臨界值時(shí)。 ， 值很 小，一般為材料斷裂韌性的 5～ 10%。 裂紋擴(kuò)展壽命主要計(jì)算 Ⅱ 區(qū)壽命，計(jì)算公式常用的就是 Paris公式： ——Paris公式按 r=0證明的。 將 代入上式積分可得： 時(shí)： 時(shí)： 例：有一塊 的冷軋板，受等幅循環(huán)載荷作用， ， ，鋼的加載性能： ， ， 。 ：表面殘余應(yīng)力可提高疲勞強(qiáng)度，即降低裂紋擴(kuò)展速度。等幅度 下，裂紋擴(kuò)展速度 = ，受大塑性區(qū)阻礙而減緩了裂紋擴(kuò)展速度，在塑性區(qū)尺寸 內(nèi)， ， 為延緩系數(shù)， 隨即載荷作用下裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算： （ 1） 將隨即載荷變?yōu)檩d荷譜： （ 2） 將載荷塊譜按照低 —高 —低的加載順序逐級進(jìn)行計(jì)算，前級裂紋擴(kuò)展后的長度為后級計(jì)算時(shí)的初始裂紋，對于第 i級的載荷 ： （以上公式由裂紋擴(kuò)展壽命公式得來） 式中： ——分別為第 i級和第 i1級應(yīng)力作用下裂紋擴(kuò)展長度。 （ 3）最后一級載荷作用下裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算：由于在最后一級載荷作用下，裂紋擴(kuò)展到最終臨界裂紋長度時(shí)的循環(huán)次數(shù)不可能恰好等于該級的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，故，最后一級載荷作用下擴(kuò)展到臨界裂紋尺寸時(shí)候的循環(huán)次數(shù)為： 式中： ——臨界裂紋長度 ——前一級載荷作用下的裂紋擴(kuò)展長度 故裂紋擴(kuò)展總壽命： j——除最后一級載荷外的所有加載載荷級數(shù) 四 疲勞試驗(yàn) 疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一門科學(xué)，疲勞試驗(yàn)分實(shí)物試驗(yàn)（書封皮， ，圖 65， 66）和標(biāo)準(zhǔn)試樣試驗(yàn)。（ P120121， 2G230450試樣疲勞試驗(yàn)就是采用這種方法）單點(diǎn)試樣法的優(yōu)點(diǎn)：成本低，周期短，易于實(shí)現(xiàn)。 疲勞極限的確定：對于光滑鋼試樣，一般將 所對應(yīng)的應(yīng)力稱為疲勞極限。 數(shù)據(jù)整理： 1) 將出現(xiàn)第一對相反結(jié)果以前的數(shù)據(jù)舍棄，即 1， 2點(diǎn)舍去。 2） 曲線，先作 曲線，根據(jù)所加 載荷求得 ，由曲線斜率求得 ，即可 得到 曲線。 循環(huán)應(yīng)力分：等幅循環(huán)應(yīng)力和變幅循環(huán)應(yīng)力。 連接 om，延長 om與 AB相交于 M點(diǎn)，由 Goodman方程可知： —— 動應(yīng)力 —— 靜應(yīng)力 故 m點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)際載荷轉(zhuǎn)化為等效對稱循環(huán)應(yīng)力為： 構(gòu)件危險(xiǎn)部位安全系數(shù)： 實(shí)驗(yàn)表明： 對應(yīng)力幅有影響，而對 影響很小。根據(jù)第四強(qiáng)度理論結(jié)合疲勞試驗(yàn)， 可知：和之間的疲勞極限圖近似為橢圓方程。已知 時(shí)，可通過迭代法求解。但最為常用的是雨流計(jì)數(shù)法。 2）雨流在下一個峰值（谷值）處落下，直到對面的峰值（谷值）比開始時(shí)（更?。└鬄橹? 。 n個峰值，必有 n個循環(huán)。 計(jì)算方法就是上節(jié)講的變幅載荷下疲勞壽命計(jì)算方法 。 ， p—— Gaussian分布 ΔSeq 0ε1—— 寬帶過程 誤差函數(shù)： ΔSeq很難求解，出現(xiàn)了許多近似模型誤差教材 P159本人建立了兩種近似模型，式計(jì) 算精度提高了 1000多倍。 建立雙隨變量計(jì)算模型，詳細(xì)推導(dǎo)見 P108117 最后計(jì)算公式（ 6——38） ——不同可靠度下的疲勞壽命計(jì)算公式 2 疲勞試驗(yàn) A．