棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征(1)-預覽頁
【正文】 可能是如下各種幾何體的 4個頂點．這些幾何體是________． (寫出所有正確結(jié)論的編號 ) ① 矩形； ② 不是矩形的平行四邊形； ③ 有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體； ④ 每個面都是等邊三角形的四面體； ⑤ 每個面都是直角三角形的四面體． 解析： 如圖所示，四邊形 ABC 1 D 1為矩形，滿足 ① ，四面體 B 1 － A 1 BC 1滿足 ③ ，四面體 D － A 1 BC 1 滿足 ④ ，四面體 A 1 － ACB 滿足 ⑤ . 答案： ①③④⑤ 多面體的表面展開圖 畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖． [思路點撥 ] 要繪制三棱柱與四棱錐的展開圖，可假定一個面不動，進行空間想象，展開幾何體． [邊聽邊記 ] 表面展開圖如圖所示： (1)解答此類問題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動手能力． (2)若給出多面體畫其展開圖時，常常給多面體的頂點標上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面． (3)若是給出表面展開圖，則可把上述程序逆推． 5．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是 ( ) 解析： A、 B、 C中底面邊數(shù)與側(cè)面?zhèn)€數(shù)不一致，故不能圍成棱柱． 答案： D 6．如圖所給的平面圖形，能折成什么樣的立體圖形？ 解析： 第一個圖是四棱錐，其中 4個三角形圍成側(cè)面，四邊形為底面；第二個圖是四棱臺，四個梯形圍成四棱臺的側(cè)面，兩個正方形為其上、下底面；第三個圖是三棱錐． ◎ 有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是不是棱柱？ 【錯解】 這個多面體是棱柱． 【錯因】 沒有抓住棱柱的幾何特征．事實上，棱柱的概念有兩個本質(zhì)的屬性： ① 有兩個面 (底面 )互相平行； ② 其余每相鄰兩個面的交線互相平行．通俗地講，棱柱 “ 兩頭一樣平，上下一樣粗 ” ， “ 有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形 ” 不能保證該幾何體的側(cè)棱都相互平行． 【正解】 按題意作出如下圖形，該幾何體有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但它不是棱柱．所以有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體不一定是棱柱． 。
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