輪換對稱式的最值問題教案版-預(yù)覽頁
【正文】 以程式化證明一類不等式。（2） 求配偶式法（即（1）的進(jìn)化版本）當(dāng)直接配湊較為困難時(shí)我們可以通過先設(shè)待定系數(shù)求解的方法找到要湊得項(xiàng)。然而并非所有的輪換對稱式都滿足這一要求，因而面對一些“非常規(guī)最值”問題，也有一些特定的其他方法，如：構(gòu)造不等式法、導(dǎo)數(shù)法（沒有例題，導(dǎo)數(shù)法結(jié)合主元思想是證明不等式、求最值很常規(guī)的一類方法，本節(jié)不再做說明）和圖像法等?！局R點(diǎn)】輪換對稱式 湊項(xiàng)降冪法【適用場合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】2【試題來源】1990年第24屆全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克【題目】設(shè)是正數(shù)，且，求的最小值【答案】【解析】分析：由于當(dāng)時(shí)等號成立，于是。下證：令，由均值不等式得，此不等式等號成立條件是即。【知識點(diǎn)】輪換對稱式 求配偶式法【適用場合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】2【試題來源】【題目】若為小于1的正數(shù)且，且，則【答案】（證明題）【解析】證明：因，則．令，由均值不等式得，此不等式等號成立的條件是，即．又易知所證不等式等號成立的條件是，此時(shí)，于是有，即，其中，將這個(gè)不等式相加得，．【知識點(diǎn)】非常規(guī)最值構(gòu)造不等式法【適用場合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】3【試題來源】2007女子數(shù)學(xué)奧林匹克（改編）【題目】非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，記，求的最大值?！局R點(diǎn)】輪換對稱式 湊項(xiàng)去分母法【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】2【試題來源】【題目】已知，求的最小值?！局R點(diǎn)】輪換對稱式 求配偶式法【適用場合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】3【試題來源】1984年巴爾干地區(qū)數(shù)學(xué)競賽題【題目】設(shè)且，求證：。證明：因?yàn)?，①，將上述三式相加并化簡得，②所?
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