【正文】 （2）隔板法：相同物品放在不同位置或不同的人，要求至少一個，可以用隔板法。例5：八個同學(xué)照相，分別求出在下列條件下各有多少種站法？⑴八個人站成一排； ⑵八個人排成一排，某兩人必須有一人站在排頭； ⑶八個人排成一排，某兩人必須站在兩頭； ⑷八個人排成一排，某兩人不能站在兩頭。奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除；任意個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)是偶數(shù)，則積一定是偶數(shù)。(五)最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)假設(shè)數(shù)A和數(shù)B的最大公因數(shù)，寫作(A，B)；最小公倍數(shù)寫作[A，B]。商=除數(shù)（2） 余數(shù)三寶（余數(shù)定理）：三大性質(zhì)余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的積等于積的余。1已知三個合數(shù)A、B、C兩兩互質(zhì)，且ABC=10012811，那么A+B+C的最小值是多少？1已知a、b、c、d、e這5個質(zhì)數(shù)互不相同，并且符合下面算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，這5個數(shù)中最大的數(shù)至多是誰？12001個連續(xù)自然數(shù)的和為abcd，期中a、b、c、d均為質(zhì)數(shù)，則a+b+c+d的最小值為多少？1有一列數(shù)，第1個數(shù)是1，從第2個起，每個數(shù)比它前面相鄰的加3，最后一個數(shù)是100，將這列數(shù)相乘，則在計(jì)算結(jié)果的末尾中有多少個連續(xù)的“0”？游戲?qū)Σ邌栴}： 桌子上放著55根火柴, 甲、乙二人輪流每次取走1～3根, 規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝．如果雙方都采用最佳方法, 甲先取, 那么誰將獲勝？有100枚硬幣, 甲乙兩人輪流取, 每次取1~8枚, 規(guī)定取到最后一枚的人獲勝. 請問: 甲先取, 誰有必勝策略?有10箱鋼珠, 每個鋼珠重10克, 每箱600個. 如果這10箱鋼珠中有1箱次品，次品鋼珠每個重9克, 那么, 要找出這箱次品最少要稱幾次？ 四、平面幾何(一)三角形 三角形的邊：①三角形任意兩邊之和大于第三邊.②三角形任意兩邊之差小于第三邊.按邊分類：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形邊和角的關(guān)系在同一個三角形中，等邊對等角例1：如圖：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝ 例2：如圖，八邊形的8個內(nèi)角都是135176。①求三角形ABC的面積是三角形ADC面積的多少倍？②求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍?例2：如圖，三角形ABC的面積是40，D、E和F分別是AC、BC和AD的中點(diǎn)。求三角形CDF的面積。練習(xí)2：如圖，在∠MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D、F六個點(diǎn)，并且△OAB、△ABC 、△BCD、△CDE、△DEF 的面積都等于1，則△DCF的面積等于多少？練習(xí)3：等腰△ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面積5等分，求AF、HD、DC、AG、GE、EB的長?練習(xí)4：E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點(diǎn)，且DQ、CP、ME彼此平行， 若AD=5，BC=7，AE=5， EB=3。例題2：根據(jù)圖中所給的條件，求梯形ABCD的面積。1 如圖，E、F、G都是正方形ABCD三條邊的中點(diǎn)，△OEG比△ODF大10平方厘米，那么梯形OGCF的面積是多少平方厘米？1如圖，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是直角等腰三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面積是多少？1 如圖正方形ABCD被兩條平行的直線截成三個面積相等的部分，其中上下兩部分都是等腰直角三角形，已知兩條截線的長度都是6厘米，那么正方形的面積是多少？1正方形ABCD面積為12平方厘米，矩形DEFG的長DG=16厘米，求它的寬？對角模型：任意一個矩形被分割成四個長方形，用a、b、c、d表示這四塊面積，則有ad=cb1在矩形ABCD中，連接對角線BD，過BD線上任意一點(diǎn)P，作EF平行AB，GH平行BC，S△BPF=3，S△PHD=12，求矩形ABCD的面積例1：如圖，是一個由2個半圓、2個扇形、2個正方形組成的“心型”。(圓周率取3)例6：在圖中，兩個四分之一的圓弧半徑是2和4，求兩個陰影部分的面積之差。3．請計(jì)算圖中陰影部分的面積．4．如下圖，直角三角形的兩條直角邊分別長和，分別以為圓心，為半徑畫圓，已知圖中陰影部分的面積是，那么角是多少度()5．如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，是的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)．若是上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米．6．如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點(diǎn)，是半圓的直徑．已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取) 7．如圖，圖形中的曲線是用半徑長度的比為的6條半圓曲線連成的．問：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的部分的面積的比是多少？8．如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積．(取3)9．如圖，直角三角形的三條邊長度為，它的內(nèi)部放了一個半圓，圖中陰影部分的面積為多少？10. 如圖，大圓半徑為小圓半徑兩倍，已知圖中陰影部分面積為S1， 空白部分面積為S2，那么這兩部分面積之比是多少？（）11. 如圖，邊長為3的兩個正方形BDKE。如果這個長方體的表面積是3096平方厘米，當(dāng)從這個長方體的頂部拿去一個正方體后，新的長方體的表面積比原長方體的表面積減少144平方厘米,那么n為多少？例3：有大、中、小三個正方形水池， 它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米。現(xiàn)在水深多少厘米?(2) 一只裝有水的長方體玻璃杯,底面積是80平方厘米,高是15厘米, 水深10厘米。若將正方體鐵塊平放入長方體容器中，則鐵塊在水 下部分的體積為 立方厘米。過橋問題：路程=火車長度+橋的長度；(隧道) 路程=火車速度時間；扶梯問題：（1）順行速度＝人速＋電梯速度 （2）逆行速度＝人速－電梯速度 （3）電梯級數(shù)＝可見級數(shù)＝路程例1：在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯。已知大橋長522米，火車全長是多少米？例4：一列貨車車頭及車身共41節(jié)，每節(jié)車身及車頭長都是30米，節(jié)與節(jié)間隔1米，這列貨車以每小時60千米的速度穿過山洞，恰好用了2分鐘。甲每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每隔15分鐘遇上迎面開來的一輛電車。決 定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6時、7時、8時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。 百分?jǐn)?shù)只表示二者的比例關(guān)系，沒有實(shí)際意義，不能帶單位。 果園今年種了200棵果樹，活了180棵， 這批果樹的成活率是（）%。 ，乙數(shù)比甲數(shù)多（）%，甲數(shù)比乙數(shù)少（）%，甲乙數(shù)的和比乙數(shù)多（）%。1 一臺冰箱，原價2000元，降價后賣了1600元，降了百分之幾？ 1 一臺電視，原價1200元，降了300元，價格降了百分之幾？1 某商品現(xiàn)價80元，比打折前便宜了20元，此商品打（）折優(yōu)惠。成本價100% 5. 出售價=成本價（1+利潤率） 6. 定價=成本價（1+利潤率） 7. 折扣=買價247。當(dāng)賣掉這批足球的90%時，不僅收回了成本，還獲利800元。溶液100%=溶質(zhì)247。工時； 工時=工總247。如果先讓揚(yáng)揚(yáng)單獨(dú)做6天，再讓貝貝單獨(dú)做6天，剩余的工程由晶晶完成，那么晶晶工作幾天能完成？練習(xí)2：植樹節(jié)那天，學(xué)校計(jì)劃要把一批樹苗全部種上，如果由甲班單獨(dú)種，需要6小時完成；如果由甲、乙兩班合種，需要4小時完成。如果僅打開5根出水管，需6小時把池內(nèi)的水全部排出。完成任務(wù)時，師傅比徒弟多加工多少個零件？練習(xí)13：甲、乙兩人的錢數(shù)之比是3:1，則兩人的錢數(shù)之比變?yōu)?:1，兩人共有多少錢？例2：甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，甲乙速度之比為3:2，經(jīng)過若干時間后，在C點(diǎn)相遇，C點(diǎn)距中點(diǎn)300米，求A、B兩地相距多少米？練習(xí)21：一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1:2:3，某人走各段路程所用的時間之比是3:4:，他走完全程用多少時間？練習(xí)22：一項(xiàng)任務(wù)師徒合作2天完成全部任務(wù)的，接著師傅因故停工2天，后繼續(xù)與徒弟合作，已知師徒工作效率之比是2:1，問完成這一任務(wù)前后一共用了多少天？例3：兩張紙條,原來的長度比為37:28， 都撕去14厘米后, 長的比短的還長 ，則短紙條還有多長？練:31：學(xué)校組織體檢, 收費(fèi)如下: 老師3元，女生2元，男生1元， 已知老師和女生的人數(shù)比為2∶9, 女生和男生的人數(shù)比為3∶7, 共收的體檢費(fèi)945元，那么, 老師、女生和男生分別有多少人？練習(xí)32：在一個盛有部分水的長方體容器中, 插有兩根木棒, 木棒露在外面的長度比是3:7，當(dāng)水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面長度比變成2∶5. 當(dāng)木棒露在外面長度比變成1∶3時,還需要升高多少厘米的水？(六)牛吃草問題的等量關(guān)系公式 牛吃草總數(shù)草生長的總數(shù)=原來草場有草的數(shù)量 牛吃草總數(shù)=牛的數(shù)量時間解題思想： 一般設(shè)1頭牛1個單位時間吃1個單位的草； 牛數(shù)量1時間1—牛數(shù)量2時間2=時間差每天長草量(七)雞兔同籠的等量關(guān)系公式 雞數(shù)+兔數(shù)=頭總數(shù) 雞腳數(shù)/只雞數(shù)+兔腳數(shù)/只兔數(shù)=腳總數(shù)解題思想：(1) 假設(shè)全是雞，假設(shè)的腳數(shù)比實(shí)際腳數(shù)少，則 腳數(shù)差247。那么小明這輛山地車的原價是多少元？例17：一種游戲手掌機(jī)若按原價賣出，利潤率是30%，如果進(jìn)價降低10%，并以50%的利潤率賣出，那么每天游戲手掌機(jī)就將多得300元的利潤，這種游戲手掌機(jī)原價是多少元？1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色