【正文】 解 得 又 ,10 ??a ∴ .154 ??a 點評：重視二次函數區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調區(qū)間）與定義域的關系 3a a ()fx? a 3a 2xa? ? ?1, 2aa?? 第三種：構造函數求最值 題型特征： )()( xgxf ? 恒成立 0)()()( ???? xgxfxh 恒成立；從而轉化為 第一、二種題型 例 3；已知函數 32()f x x ax??圖象上一點 (1, )Pb處的切線斜率為 3? ， 326( ) ( 1 ) 3 ( 0)2tg x x x t x t?? ? ? ? ? ? （Ⅰ）求 ,ab的值； （Ⅱ）當 [ 1,4]x?? 時，求 ()fx的值域； （Ⅲ）當 [1,4]x? 時，不等式 ( ) ( )f x g x? 恒成立，求實數 t 的取值范圍。導數題型總結 （解析版） 體型一 : 關于二次函數的不等式 恒成立 的主要解法： 分離變量； 2 變更主元； 3 根分布； 4 判別式法 二次函數區(qū)間最值求法：（ 1）對稱軸（重視單調區(qū)間） 與定義域的關系 （ 2）端點處和頂點是最值所在 其次， 分析每種題型的本質，你會發(fā)現大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應用數形結合思想”，創(chuàng)建不等關系求出取值范圍。43 3 ba ?? 當 x=3a 時， )(xf 極大值 =b. （Ⅱ）由 | )(xf? |≤ a，得：對任意的 ],2,1[ ??? aax 2243a x a x a a? ? ? ? ?恒成立① 則等價 于 ()gx 這個二次函數 maxmin()()g x ag x a??? ??? 22( ) 4 3g x x a x a? ? ?的對稱軸 2xa? 0 1,a?? 12a a a a? ? ? ? （放縮法） 即定義域在對稱軸的右邊， ()gx這個二次函數的最值問題：單調增函數的最值問題。 ?? xfxf 或 在給定區(qū)間上恒成立， 回歸基礎題型 解法 2： 利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數的單調增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時一定要看清楚“在（ m,n）上是減函數”與“函數的單調減區(qū)間是（ a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集 例 4： 已知 Ra? ， 函數 xaxaxxf )14(2 1121)( 23 ????? ． （Ⅰ） 如果函數 )()( xfxg ?? 是偶函數，求 )(xf 的極大值和極小值； （Ⅱ） 如果函數 )(xf 是 ),( ???? 上的單調函數，求 a 的取值范圍． 解： )14()1(41)( 2 ?????? axaxxf. （Ⅰ） ∵ ()fx? 是偶函數， ∴ 1??a . 此時 xxxf 3121)( 3 ??， 341)( 2 ??? xxf， 令 0)( ?? xf ， 解得： 32??x . 列表如下： x (－ ∞,－ 2 3 ) － 2 3 (－ 2 3 ,2 3 ) 2 3 (2 3 ,+∞) )(xf? + 0 － 0 + )(xf 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 可知： ()fx的極大值為 34)32( ??f ， ()fx的極小值為 34)32( ??f . （Ⅱ）∵ 函數 )(xf 是 ),( ???? 上的單調函數， ∴ 21( ) ( 1 ) ( 4 1 ) 04f x x a x a? ? ? ? ? ? ?， 在給定區(qū)間 R 上恒成立 判別 式法 則 221( 1 ) 4 ( 4 1 ) 2 04a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得： 02a?? . 綜上， a 的取值范圍是 }20{ ??aa . 例 已知函數 3211( ) ( 2 ) ( 1 ) ( 0) .32f x x a x a x a? ? ? ? ? ? （ I）求 ()fx的單調區(qū)間； （ II）若 ()fx在 [0， 1]上單調遞增， 求 a 的取值范圍。 例 已知函數 321( ) 22f x ax x x c? ? ? ? （ 1）若 1x?? 是 ()fx的極值點且 ()fx的圖像過原點，求 ()fx的極值； （ 2）若 21() 2g x bx x d? ? ?，在（ 1）的條件下，是否存在實數 b ，使得函數 ()gx的圖像與函數 ()fx的圖像恒有含 1x?? 的三個不同交點？若存在，求出實數 b 的取值范圍；否則說明理由。( ) 3 2 3 ( 1 ) ( 3 ) , ( 0 )f x a x b x c a x x a? ? ? ? ? ? ? ∴ 在 ( ,1)?? 上 39。(1) 3 2 0f a b c? ? ? ?② ， 39。(1 ) 1 ( 3 ) 6 0 。 ?xf 解得 01 ??? xa， 所以 )(xf 的遞增區(qū)間為 ),0()1,( ????? ?a ，遞減區(qū)間為 )0,1( a? . 當 0?a 時，同理可得 )(xf 的遞增區(qū)間為 )10( a?， ，遞減區(qū)間為 ),1()0,( ????? a? . （ 2） 4 321 13) 4 2(g a xxxx?? ?有且僅有 3 個極值點 ? 223 (1() )a x xx xx xag x? ? ?? ??? =0 有 3 個根，則 0x? 或 2 10x ax? ? ? ， 2a?? 方程 2 10x ax? ? ? 有兩個非零實根，所以 2 4 0,a?? ? ? 2a??? 或 2a? 而當 2a?? 或 2a? 時可證函數 ()y g x? 有且僅有 3 個極值點 其它例題： （最值問題與主元變更法的例子） .已知定義在 R 上的函數 32( ) 2f x a x a x b? ? ?）（ 0?a 在區(qū)間 ? ?2,1?上的最大值是 5，最小值是－ 11. （Ⅰ ） 求函數 ()fx的解析式； （Ⅱ）若 ]1,1[??t 時， 0( ??? txxf ） 恒成立，求實數 x 的取值范圍 . 解：（Ⅰ ） 3 2 39。 （Ⅰ）求 cd、 的值； （Ⅱ）若函數 f(x) 的圖象在點 (2,f(2)) 處的切線方程為 3x y 11 0? ? ? ，求函數 f ( x )的解析式； （Ⅲ）若 0x 5,? 方程 f(x) 8a? 有三個不同的根，求實數 a 的取