【正文】 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍?? 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小 1000 倍?? 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0補(bǔ)足位。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 加數(shù) +加數(shù) =和 一個(gè)加數(shù) =和－另一個(gè)加數(shù) 2 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 3 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù) =積247。 在除法里， 0 不能做除數(shù)。商 被除數(shù) =商除數(shù) （二）小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 a b=b a。 （五）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ)“ 0”占位。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 :分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算 :同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 五 應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 8 1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題 （ 1） 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 b 選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （ 1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上 的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 （ 3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 （ 5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (5 ) 解答乘法應(yīng)用題： a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 9 C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。 例：一輛汽車(chē)以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。 =75 （千米） （ 2） 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“單歸一。 反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 693 0 247。 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量單位個(gè)數(shù)247。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先 求出水渠的長(zhǎng)度。 4=1200 （米） （ 4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。 2=小數(shù) 和－小數(shù) = 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （ 6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。列式（ 6329 ）247。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程 =速度和時(shí)間。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 逆水速度：船逆流航行的速度。 2 流水速度 =（順流速度逆流速度）247。已知順?biāo)俣群退? 速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道 順?biāo)饶嫠儆? 2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。 42+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 168 247。 （ 10）植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。株距 +1 株距 =總路程247。后來(lái)全部改裝，只埋了 201 根。（ 2011 ） =75 （米） （ 11 ）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái) 的。每人差額 =人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額 =多余 + 不足 第 一次正好，第二次多余或不足 ，總差額 =多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額 = 大不足 小不足 例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 13 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲 ）。（ 41 ） =12 （年） 可不掌握 （ 13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù) 兔子只數(shù) =（總腿數(shù) 2總頭數(shù)）247。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本 相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。求分率或百分率，也就是求他 們的倍數(shù)關(guān)系。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)） /甲數(shù) 。 4 出勤率 發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) /試驗(yàn)種子數(shù) 100% 小麥的出粉率 = 面粉的重量 /小麥的重量 100% 產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) /產(chǎn)品總數(shù) 100% 職工的出勤率 =實(shí)際出勤人數(shù) /應(yīng)出勤人數(shù) 100% 5 工程問(wèn)題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。工作時(shí)間 工作時(shí)間 =工作總量247。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ??）的比率叫做稅率。 利息 =本金利率時(shí)間 第二章 度量衡 一 長(zhǎng)度 (一 ) 什么是長(zhǎng)度 長(zhǎng)度是一維空間的度量。 容積，箱子 、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （二）常用單位 * 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1 元 =10 角 * 1 角 =10 分 第三章 代數(shù)初步知識(shí) 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)， 同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。 c=∏ d=2∏ r s=∏ r178。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方體的棱長(zhǎng)用 a 表示，底面周長(zhǎng) c 用表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 . s=6a178。 在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 * 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。算術(shù)式是一個(gè) 式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。