【正文】 2804x??或 0x或2又由 2ta??得22228884aaaat x????????綜上①當(dāng) 0?時, ()fx在 ,0)(,)?及 上都是增函數(shù).②當(dāng) 2a時, f在228,aa???上是減函數(shù), 在228(,0))(,)???及上都是增函數(shù).(2)當(dāng) 3a?時, 由(1)知 fx在 ??1,上是減函數(shù).在 2e????上是增函數(shù).山東省泰安市第一中學(xué) 16 又 (1)0,(2)30ffln???22()50fe??? ?函數(shù) fx在 ,e????上的值域為 23n,le?????? 35.（2022 江西卷文）（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) 329()6fxxa???． （1）對于任意實數(shù) ， ()fm??恒成立，求 的最大值；（2）若方程 ()0fx有且僅有一個實根，求 a的取值范圍． 解：(1) 39。當(dāng) 12x?時, 39。 所以 當(dāng) ?時, 取極大值 5()fa??。 221()fxee???, 由 39。()0fx；所以 ()fx的單調(diào)增區(qū)間是: [1,)??； 單調(diào)減區(qū)間是: (0)]??， .山東省泰安市第一中學(xué) 17 (2) 由 239。函數(shù) )(f在 ??處取得極大值 1f，且 )1f= 31223函數(shù) x在 m處取得極小值 )(m，且 (=【解析】解：當(dāng) )(,2,3)(1 39。xf的變化情況如下表：(??m)1,(??m),1(??)(39。記??21fc???， ??2fb?， R?.令 ??21fff????.?如果函數(shù) 在 1處有極什 4,試確定 b、c 的值；??求曲線 ??yf上斜率為 c 的切線與該曲線的公共點；山東省泰安市第一中學(xué) 19 ???記 ???|1gxfx????的最大值為 k?對任意的 b、c 恒成立，試示 k的最大值。 11ln(,0)()224h?????當(dāng) 時故 ??4Infx?． 41.（2022 湖南卷文）（本小題滿分 13 分）已知函數(shù) 32()fxbcx??的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=2 對稱.（Ⅰ）求 b 的值；（Ⅱ）若 ()fx在 t處取得最小值，記此極小值為 ()gt，求 ()t的定義域和值域。(1)0f?? (1) 試用含 的代數(shù)式表示 b,并求 x的單調(diào)區(qū)間 ；（2）令 1a?,設(shè)函數(shù) ()fx在 12,()?處取得極值，記點 M ( 1x, )f)，N( 2x,()fx)，P(mf), ,請仔細觀察曲線 ()fx在點 P 處的切線與線段 MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：（I）若 對 任意的 m ?( 1x, x 2)，線段 MP 與曲線 f(x)均有異于 M,P 的公共點，試確定 t的最小值，并證明你的結(jié)論；（II）若存在點 Q(n ,f(n)), x ?n m,使得線段 PQ 與曲線 f(x)有異于 P、Q 的公共點， 請山東省泰安市第一中學(xué) 23 直接寫出 m 的取 值范圍（不必給出求解過程） 解法一:(Ⅰ)依題意,得 239。0, a???得 或 ①當(dāng) a1 時, 2?當(dāng) x 變化時， 39。()0fx?恒成立，且僅在 1x??處 39。②線段 MP 與曲 線是否有異于 H，P 的公共點與 Kmp－ 39。()3f??；線段 MP 的斜率 Kmp 45m當(dāng) Kmp－ 39。()0fx??，得 12,3x??由（1）得的 單調(diào)增區(qū)間為 (,?和 3,?，單調(diào)減區(qū)間為 (,)，所以函數(shù)在處取得極值。()1xfeax??.有條件知， 39。)fx＞0. 從而 f在 ,?，(,?單調(diào)減少，在 (2,1)?單調(diào)增加. ………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()fx在 [0,1]單調(diào)增加，故 ()fx在 [0,]的最大值為 (1)fe?，最小值為 (0)1f?. 從而對任意 x， 2[,]?，有 12()1fxfe???. ………10分 而當(dāng) [0,]??時， cos,in?[0,]. 從而 (cos)(in)2ff??? ………12 分44.（2022 遼寧卷理）（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f(x)= 21x －ax+(a－1) lnx， 1a?。 11()1)axaxaf??????2 分（i）若 即 ,則239。當(dāng) (,)x?及 ()x時， 39。() 6fxe??? 39)ex (e?? 當(dāng) 3x??或 039。 )(6)[(6)].xxxxabeaeaxb? ????????由條件得： 339。(),f???所以3()()xaaxx???? 2).?將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得， ,2a??故2()?????????又 0,()40.???即 由此可得 6.?? 于是 6.??? 46.（2022 陜西卷文） （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 3()1,0fxa??????求 的單調(diào)區(qū)間； 山東省泰安市第一中學(xué) 29 ???若 ()fx在 1??處取得極值，直線 y=my 與 ()yfx?的圖象有三個不同的交點，求 m 的取值范圍。x解得 a??或 x；由 39。 2(),()3,fxfx由 39。47.(2022陜西卷理)（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 1(ln),0xfxa???，其中 a????若 )在 x=1 處取得極值，求 a 的值； 求 (fx的單調(diào)區(qū)間；山東省泰安市第一中學(xué) 30 （Ⅲ）若 ()fx的最小值為 1，求 a 的取值范圍。 ,(1)axf???∵ 0,x?? ∴ 0.?①當(dāng) 2a時 ，在區(qū)間 (,)39。fxf?的 最 小 值 為當(dāng) 0?時，由（Ⅱ）②知， )f在 2a?處取得最小值2()(1,aff??綜上可知，若 )fx得最小值為 1，則 a 的取值范圍是 [2,).??48.（2022 四川卷文）（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 32()fxbcx???的圖象在與 x軸交點處的切線方程是 510yx??。104()33f????解得 ,1bc??或若 ,，則 2239。()fx0 + 0 ?A極小值 12A極大值 43A?當(dāng) 1x?時， ()fx有極大值 43?，故 b?， 3c即 為所求。39。故 M應(yīng)是 )g和 (中較大的一個假設(shè) 2?，則(1)||bcg??? 將上述兩式相加得：4|2|12|4|ccb????，導(dǎo)致矛盾， 2M??（Ⅲ）解法 1： 2()|39。4,f有 239。)39。|39。)39。|(|39。()|1)Mfffffb????綜上，對任意的 b、c都有 12M?而當(dāng) 10,2?時， ()gx??在區(qū)間 [1,]上的最大值 2M?故 Mk?對任意的 b、c恒成立的 k的最大值為 2。xf?12a 恒成立，試確定 a的取值范圍. 解：（Ⅰ）當(dāng) a=1時，對函數(shù) ()f求導(dǎo)數(shù)，得 39。()fx+ 0 — 0 +A極大值 6 A極小值26 A所以， ()fx的極大值是 (1)f??，極小值是 (3)??（Ⅱ） 39。 2(1)369,fa??最大值是 39。()369,(4) f??且由 39。|()|1.[1,4]|()|12faaxafxa????故 當(dāng) 時 不恒成立.所以使 39。()(51).mfx???? 令 39。52.（2022 天津卷理） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 22()3)(),xfxaeR????其中 a①1① 當(dāng) 0a時，求曲線 1yff在 點 處的切線的斜率； 山東省泰安市第一中學(xué) 36 ①2① 當(dāng) 3a?時，求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間與極值。)2()39。（1） a若 ＞ 32，則 a?＜ x變化時， )(39。（I）求函數(shù) ()fx的定義域，并判斷 f的單調(diào)性；（II）若()*,lim。(1)0f?? （I）試用含 a的代數(shù)式表示 ； （Ⅱ）求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）令 1??，設(shè)函數(shù) ()fx在 12,()x?處取得極值，記點12(,),(MxfNxf，證明：線段 MN與曲線 (f存在異于 M、N的公共點；解法一：（I）依 題 意，得 239。*()0fx，則 1?或 2x? ①當(dāng) 1?時， 2? 當(dāng) x變化時， 39。()0fx，故函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間為 R③當(dāng) a?時 ， ?，同理可得函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 (,)?和(12,)???，單調(diào)減區(qū)間為 (1,2a?綜上： 當(dāng) a?時，函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 (,1)??和 (,)?，單調(diào)減區(qū)間為(12,)?；當(dāng) ?時，函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 R；當(dāng) a?時，函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 (,1)??和 (2,)a?，單調(diào)減區(qū)間為(1,2)?（Ⅲ）當(dāng) ?時，得 321()fxx? 由 339。()30fx??，得12,3x由（Ⅱ）得 ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 (,1)?和 (3,)?，單調(diào)減區(qū)間為 (1,)，所以函數(shù)()f在 12,??處取得極值， 故 5(39)MN所以直線 的方程為 813yx?? 由3218yx??????得 320?解得 123,.xx??312519,yy??????????所以線段 MN與曲線 ()fx有異于 ,MN的公共點 1(,)3? 55.（2022 重慶 卷理）（本小題滿分 13 分， （Ⅰ）問 5 分， （Ⅱ）問 8 分）山東省泰安市第一中學(xué) 41 設(shè)函數(shù) 2()(0)fxabk???在 x?處取得極值，且曲線 ()yfx?在點(1,)f處的切線垂直于直線 1y．（Ⅰ）求 ,的值；（Ⅱ）若函數(shù) ()xegf?，討論 ()gx的單調(diào)性． 解（Ⅰ）因 2(0,2fxabkfab?????故又 ()f在 x=0 處取得極限值，故 ),x從而 0 由曲線 y= fx在（1，f（1））處的切線與直線 1y?相互垂直可知該切線斜率為 2，即 (),??有 2a=,從 而（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 20)xegk??2())(xekg???令 2(0,0???有（1）當(dāng) 4,k?????即 當(dāng) 1時 ， g(x)在 R上 恒 成 立 ，故 函 數(shù) g(x)在 R上 為 增 函 數(shù)（2）當(dāng) 40,k即 當(dāng) =時 ， 2(1))0()xegxk??????K=1時，g（x）在 R 上為增函數(shù)（3） 40,k????即 當(dāng) 1時 ， 方程 20xk??有兩個不相等實根12xxk?? 當(dāng) (,)(0,(),1)gxk?????是 故 在 （ 上 為 增 函數(shù)當(dāng) 1xk?（ ） 時， ,??故 (),1gxk???在 （ ） 上為減函數(shù)?（ ， +）時， (),x?故 k?在 （ ， +） 上為增函數(shù)山東省泰安市第一中學(xué) 42 56.（2022 重慶 卷文）（本小題滿分 12 分， （Ⅰ）問 7 分， （Ⅱ）問 5 分）已知 2()fxbc??為偶函數(shù)，曲線 ()yfx?過點 2,)， ()(gxafx??．（Ⅰ）求曲線 ()yg有斜率為 0 的切線，求實數(shù) a的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng) 1x?時函數(shù) ()yx?取得極值，確定 ()yx的單調(diào)區(qū)間．解: （Ⅰ） ?2()fbc?為偶函數(shù),故 ()ff??即有2()xbcx?