數(shù)學(xué)建模競賽基于多雷達(dá)目標(biāo)定位的數(shù)學(xué)模型-預(yù)覽頁
【正文】 對定位精度的影響。,39。 綜上，至少需要三部不共線的雷達(dá)才能實(shí)現(xiàn)定位。距離誤差服從正態(tài)分布，坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布。在雷達(dá)對飛行物坐標(biāo)進(jìn)行測量時(shí)，我們認(rèn)為飛行物在測量時(shí)段內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，也就是說，誤差的產(chǎn)生只與雷達(dá)自身有關(guān)，而與飛行物無關(guān)。針對問題二，在最少雷達(dá)條件下已經(jīng)知道距離誤差服從正態(tài)分布，坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布，在使用最少雷達(dá)（也即三部雷達(dá)）的條件下，為了分析并比較距離誤差和坐標(biāo)誤差對定位精度Q的影響，我們必須首先找到距離誤差和坐標(biāo)誤差與最終的定位誤差dx之間的關(guān)系,通過建立對兩種誤差的分析模型定量定性地描述距離誤差和坐標(biāo)誤差對定位精度的影響。通過一組雷達(dá)位置坐標(biāo)和飛行物到各雷達(dá)的距離測量，我們可以 確定目標(biāo)的空間飛行物的坐標(biāo)。對以下三組雷達(dá)得到的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算飛行物的坐標(biāo)。假設(shè)距離誤差服從正態(tài)分布，坐標(biāo)誤差服從正態(tài)分布。每個(gè)雷達(dá)都可以測量自身的坐標(biāo)以及它到飛行物距離，其中為雷達(dá)的總數(shù)。 在完成所有模型的建立與求解之后，我們還對模型優(yōu)劣進(jìn)行了比較分析和評價(jià)，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)和完善的方向，并把模型進(jìn)行推廣使用。得到結(jié)果：采用三個(gè)雷達(dá)定位時(shí)，定位誤差的期望值為0，方差與雷達(dá)的測距誤差和坐標(biāo)誤差成線性關(guān)系。對于問題二，我們采用微積分、概率論中的相關(guān)知識以及斜距離定位系統(tǒng)分析定位誤差，建立了定位誤差與測距誤差和坐標(biāo)誤差的關(guān)系的微分方程模型。以問題二對定位精度的分析為基礎(chǔ)，進(jìn)一步通過對定位誤差分析計(jì)算并參考有關(guān)資料，給出了如下一些控制精度的建議： 采用先進(jìn)技術(shù),減小測距誤差和站點(diǎn)坐標(biāo)誤差；適當(dāng)增加相鄰雷達(dá)站間距離；合理布置雷達(dá)站點(diǎn)空間分布；適當(dāng)增加雷達(dá)站的數(shù)量。常用的定位方法是基于多基雷達(dá)的測量方法。如何選取合適的方法進(jìn)行精確定位是目前對飛行物進(jìn)行精確定位一個(gè)難點(diǎn)。 在實(shí)際情況中，往往使用更多雷達(dá)進(jìn)行精確定位，請?jiān)O(shè)計(jì)一種定位算法。每個(gè)雷達(dá)都可以測量自身的坐標(biāo)以及它到飛行物距離，其中為雷達(dá)的總數(shù)。針對問題一，可以把最少需要多少個(gè)雷達(dá)才能定位飛行物的問題轉(zhuǎn)化為以方程組中最少的方程個(gè)數(shù)n使該方程組具有唯一解,該唯一解即為我們要求的飛行物定位坐標(biāo)。三、模型假設(shè)各雷達(dá)組在地表的同一平面上，忽略地球曲率的影響。假定各雷達(dá)站點(diǎn)站點(diǎn)坐標(biāo)在各方向上的誤差均相互獨(dú)立，各測量的距離誤差均相互獨(dú)立，而且與站點(diǎn)坐標(biāo)誤差相互獨(dú)立。 （2）三部雷達(dá)不共線 此時(shí)，由式()可確定方程組的唯一解(x,y,z)，即能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)點(diǎn)的定位。(x1x)^2+(y1y)^2+(z1z)^2=r1^239。(x3x)^2+(y3y)^2+(z3z)^2=r3^239。、（）在飛行物與雷達(dá)站的實(shí)際位置確定后即為常數(shù)，故誤差的影響只體現(xiàn)在這一部分上。事實(shí)上，由于距離誤差和坐標(biāo)誤差均服從均值為0的正態(tài)分布，%，%，而且坐標(biāo)誤差也有類似的規(guī)律。下面，我們繼續(xù)從方差的角度進(jìn)行考慮?？偨Y(jié)上述分析，為了使三個(gè)雷達(dá)在單次測量中得到較為精確的結(jié)果，我們必須想方設(shè)法減小測距誤差和坐標(biāo)誤差的方差，使雷達(dá)每次測量的誤差都不能與精確值偏離太大，否則單次測量的誤差完全無法估計(jì)，得到的數(shù)據(jù)將是毫無意義的，根本無法對飛行物進(jìn)行精確的定位。要實(shí)現(xiàn)此算法，需滿足雷達(dá)站址可選擇這個(gè)條件，而根據(jù)題目條件及問題要求，無法用此算法解決問題三。 l 163。首先，可以認(rèn)為個(gè)雷達(dá)的測量誤差是相互獨(dú)立的，由此服從同一正態(tài)分布，現(xiàn)考慮，距離測量誤差 ，根據(jù)題目條件可知 服從正態(tài)分布，即，所以 以函數(shù)為其概率密度函數(shù)，其中r為目標(biāo)飛行物到雷達(dá)的真實(shí)距離與測量距離差；可寫出各雷達(dá)的真實(shí)距離與測量距離差的表達(dá)式根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，目標(biāo)位置應(yīng)該的坐標(biāo)應(yīng)該落在各雷達(dá)距離誤差的概率密度函數(shù)之積最大的地方最為合理.由此可建立目標(biāo)函數(shù)S ，表示各雷達(dá)距離測量誤差的概率密度函數(shù)之乘積：分析其約束條件為 179。 0綜述，建立此算法的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型： 算法實(shí)現(xiàn)及模型求解本文在Matlab軟件上編程實(shí)現(xiàn)此算法，用到軟件中函數(shù)庫的fminunc函數(shù)來具體實(shí)現(xiàn)非線性規(guī)劃的優(yōu)化，在求解過程中，需要預(yù)先估計(jì)中目標(biāo)位置的初始值。b. 盡管結(jié)果對初值選取有一定的依賴性，但可以通過觀察目標(biāo)函數(shù)S 的大小來判斷給出的結(jié)果是否合理，并通過逐步改進(jìn)初值的方法，最終找到較優(yōu)化的結(jié)果。b. 經(jīng)簡化了的本算法，能比較容易地在Matlab 等軟件上實(shí)現(xiàn)，且實(shí)現(xiàn)了自動讀取數(shù)據(jù)，給出位置坐標(biāo)及最小方差的功能，可行性很強(qiáng)且具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。 措施：提高雷達(dá)自身精度，分析考慮外界因素的影響（如大氣層對電磁波的影響，地球曲率對所建立的坐標(biāo)的影響等）。所以在要求高精度定位的情況下一定要保證雷達(dá)的數(shù)目。 （3）雷達(dá)排布形狀對定位精度的影響在不能確定飛行物的方位和飛行方向時(shí)，可以將雷達(dá)按正方形布陣，這樣就能在所有方位上都有較高的定位精度，同時(shí)還減少了雷達(dá)的盲區(qū)。六、模型的評價(jià)及改進(jìn)61模型優(yōu)點(diǎn)： ，模型的結(jié)果可以通過Matlab等軟件計(jì)算獲得。 62模型缺點(diǎn)： ，而且所得的數(shù)據(jù)本身就有測量上的誤差，較多因素未考慮進(jìn)去，沒有考慮各個(gè)因素之間的關(guān)系，認(rèn)為他們彼此獨(dú)立，雖然簡化了模型，但是降低了其結(jié)果的精確
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