【正文】 住數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程式解答就比較容易了。 8x84=6x+12 8x一6x=12+84 2x=96 x=48 答：御苑小學(xué)五(3)班有48名學(xué)生。我們?cè)O(shè)有x輛卡車，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程：4x+20=3x2比較兩種方法，發(fā)現(xiàn)后一種方法列出的方程式比較容易解答。問(wèn)：體育室原來(lái)有籃球和足球共多少只?。請(qǐng)問(wèn)：甲、乙兩港之間的距離是多少千米?，最小的是10歲，他與年齡最大的人的年齡之和比其他兩人的年齡之和大7。 例題選講例1:有5元和10元的郵票共20張，總面值125元。(10一5) =75247。問(wèn)：搬運(yùn)公司在搬運(yùn)過(guò)程中打破了幾只茶杯?【分析與解答】 假設(shè)在搬運(yùn)過(guò)程中沒(méi)有茶杯被打破，那么應(yīng)該得運(yùn)費(fèi)O．3 x 1000=300(元)，而實(shí)際上卻少得了運(yùn)費(fèi)(300—291)=9(元)，原因是打破了幾只茶杯，每打破1只不但拿不到運(yùn)費(fèi)，還要賠償，所以打破1只就損失：0．3+1．5=1．8(元)，因此在搬運(yùn)過(guò)程中打破了9247。1．8 =5(只)答：在搬運(yùn)過(guò)程中打破了5只茶杯。問(wèn)：這幾天當(dāng)中有幾個(gè)晴天?幾個(gè)雨天?4．甲、乙兩人進(jìn)行投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次扣6分，兩人各投l0次，共得152分，其中甲比乙多16分。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)l題給3分，不答給1分，答錯(cuò)倒扣1分。例題選講例1:一個(gè)足球的價(jià)格等于兩個(gè)籃球的價(jià)格，也等于三個(gè)排球的價(jià)格，還等于一個(gè)籃球加一個(gè)排球和一個(gè)壘球的價(jià)格。 同學(xué)們想一想用幾只同樣的紅球可以代換18只綠球，又如何計(jì)算呢?例3:甲、乙、丙三人，甲的年齡比乙的2倍大3歲，乙的年齡比丙的2倍小2歲，三人年齡之和是109歲。 練習(xí)與思考，3只藍(lán)球的重量等于1只紅球加1只黑球的重量，那么幾只黑球的重量等于3只紅球加4只藍(lán)球的重量?，分別裝在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱中，如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的鞋一樣多，那么每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙鞋? 、黃、藍(lán)三色筆共94枝，已知紅色筆比黃色筆的2倍少2枝，黃色筆比藍(lán)色筆的2倍多4枝，求三色筆各多少枝?，如果用大號(hào)集裝箱要20只箱子，如果用小號(hào)集裝箱裝，要25只箱子，已知大號(hào)箱比小號(hào)箱可多裝貨物200千克，求這批貨物重多少千克? ．5元，如果用1本文學(xué)書(shū)換回2本科技書(shū)，那么還要用去7．3元。消去法解題是指在求多個(gè)未知量時(shí)，通過(guò)比較已知條件，分析對(duì)應(yīng)未知數(shù)量的變化情況，設(shè)法消去其中一個(gè)未知量，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。 解：(18．5—14．5)247。3 =1．5(元)……蘋(píng)果單價(jià) 答：蘋(píng)果的單價(jià)是1．5元，桔子的單價(jià)是2元。那怎么辦呢?仔細(xì)觀察比較①、②兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式，不難看出②式中足球數(shù)量是①式中足球數(shù)量的2倍，如果把①式中未知量的數(shù)量擴(kuò)大2倍，問(wèn)題就迎刃而解了。4 =320247。問(wèn)：鋼筆和橡皮的單價(jià)各是多少元?，第二天又購(gòu)買了同樣的蘋(píng)果3筐、梨5筐共重85千克。例題選講例1:雞與兔同籠共100只，一共有240只腳雞與兔各多少只? 【分析與解答】這是雞兔同籠問(wèn)題，我們?cè)谇皫字v已學(xué)會(huì)用其它方法解答，現(xiàn)在用作圖法來(lái)解答，讓同，學(xué)們體會(huì)一下這種方法的作用。(4—2)=20(只)，雞的只數(shù)就是1OO20=80(只)． 例2:甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，第一次相遇時(shí)離A地有90千米，然后各按原速度繼續(xù)行駛，到達(dá)目的地后立即沿原路返回，第二次相遇時(shí)離B地70千米處，求A、B兩地的路程。從第一次相遇到第二次相遇，甲、々兩車又共行駛了2個(gè)全程。請(qǐng)問(wèn)：10分和20分的郵票各有幾張?、乙兩地相向而行，第一次兩人相遇時(shí)離乙地400米。、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次相遇時(shí)離A地50千米，相遇后繼續(xù)按原速度行完全程，到達(dá)目的地后返回，第二次相遇時(shí)離A地25千米。解決這類問(wèn)題最常用的方法就是倒推法，即從結(jié)果入手，逐步向前逆推，最終找到原問(wèn)題的答案。問(wèn)：開(kāi)始時(shí)三人各有多少元錢?【分析與解答】從第三次丙給甲、乙錢逐步向前推算，根據(jù)三人最后都有48元，那么在丙給甲、乙添錢之前：甲：48247。2=48(元)； 第一次在甲給乙、丙添錢之前： 甲：12+42+24—78(元)， 乙：84247。例3:甲、乙、丙三人共有48張郵票，第一次甲先拿出與乙的郵票數(shù)相等的張數(shù)給乙；第三次乙拿出與丙的郵票數(shù)相等的張數(shù)給丙；第三次丙又拿出與這時(shí)的甲的郵票數(shù)相等的張數(shù)給甲，最后三人的郵票數(shù)相等，三人原來(lái)各有多少?gòu)堗]票?【分析與解答】此題條件復(fù)雜，因此我們可以用列表的方法，從最后的果一步步按每次的變化倒推，這樣就容易看清題中的數(shù)量關(guān)系了。問(wèn)：正確的答案應(yīng)該是多少?，兄弟兩人爭(zhēng)著去挑,弟弟走在前面，剛擺好磚哥哥趕來(lái)了。問(wèn)：開(kāi)始時(shí)，弟弟準(zhǔn)備挑多少塊?、乙、丙三個(gè)瓶子共裝了24升水,現(xiàn)在把甲瓶的水分別倒給乙、丙兩瓶，使乙、丙兩瓶的水比原來(lái)增加1倍；之后，又將乙瓶的水按上面的要求倒給甲、丙；最后，再按上面的要求將丙瓶的水倒一部分給甲、乙兩瓶，這樣倒了三次后，三個(gè)瓶中的水一樣多。再看分5子，都是60的約數(shù)，因此可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將這三個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子都是60的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較 解：=，=，= 因?yàn)? ，所以 ，即 最大， 最小。解：因?yàn)?，而 ，所以。6．在分?jǐn)?shù)、中，最大的是哪一個(gè)分?jǐn)?shù)?最小的是哪一個(gè)分?jǐn)?shù)?第十二講 分?jǐn)?shù)求和的解題技巧在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常遇到一些分?jǐn)?shù)求和的問(wèn)題。（1）+++ （2）++++【分析與解答】仔細(xì)觀察這兩組算式，不難發(fā)現(xiàn)從第二個(gè)分?jǐn)?shù)開(kāi)始，每個(gè)分?jǐn)?shù)都是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半，如果加上與它相同的分?jǐn)?shù)就得到前面的分?jǐn)?shù)了。觀察計(jì)算結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)分母增加1，結(jié)果就遞增，如果每題結(jié)果都用2做分母，于是我就可以看出，分母是幾的所有真分?jǐn)?shù)的和都可以寫(xiě)成以2為分母，分子是比分母少1的分?jǐn)?shù)。總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量247。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？例2把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)時(shí)38，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個(gè)數(shù)是多少？分析解答： 先求五個(gè)數(shù)的和：385=190。隨堂練習(xí)：甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲乙的平均年齡是18歲，乙丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？十名參賽者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展訓(xùn)練最后用用除法求出1倍數(shù)。 和數(shù)247。 差數(shù)247。則余下的鐵絲相差2倍。兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？一筐蘋(píng)果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉40個(gè)蘋(píng)果和5個(gè)梨后，剩下的梨是蘋(píng)果的6倍。（5－3）＝12（本）。原來(lái)下層有幾本書(shū)？拓展訓(xùn)練幼兒園買來(lái)的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是 梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋(píng)果后，還有蘋(píng)果正好是梨的5倍?？蓪?shí)際每組只分4個(gè)蘋(píng)果，少分2個(gè)，剩下的16個(gè)蘋(píng)果就告訴我們有8個(gè)組。甲乙兩筐原來(lái)各有多少個(gè)橘子？分析解答：“如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；”表示兩筐橘子相差16個(gè)，“如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，”表示現(xiàn)在兩筐的橘子差距是16＋132＝42（個(gè)）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”說(shuō)明現(xiàn)在倍數(shù)差是2－1＝1（倍），這樣就可以計(jì)算現(xiàn)在乙筐的橘子數(shù)是：42247。原來(lái)兩倉(cāng)庫(kù)各存貨物多少噸？ 拓展訓(xùn)練養(yǎng)雞場(chǎng)新買來(lái)100只小雞，其中，母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只。這兩塊地各有多少公頃？養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來(lái)公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過(guò)4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。也可以假設(shè)有14張10元的……隨堂練習(xí)：籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只，求籠中雞兔各多少只？一堆2分和5分的硬幣共39枚。假設(shè)48張都是5元的，則總面值為240元，比實(shí)際多了126元，這126元不僅包括把一元的假設(shè)為5元，而且包括把二元的假設(shè)為5元，這樣在兩張5元中就多了7元。其中，1角和2角的張數(shù)相等，4角和5角的張數(shù)相等。所以取了（18）247。在解答已知一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的和差、差倍以及相互之間的關(guān)系、求其中一個(gè)數(shù)或者幾倍數(shù)問(wèn)題等應(yīng)用題時(shí)，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系，借助線段圖進(jìn)行分析，從而列出算式。這樣很容易計(jì)算剩下的女生是4人。原來(lái)兩筐水果各有多少個(gè)？哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元。這樣計(jì)算就十分容易了。這樣現(xiàn)在的丙組為：45247。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期有關(guān)的問(wèn)題。紅花：59＋5＝50（朵）黃花：99＋1＝82（朵）綠花：139＝117（朵）隨堂練習(xí)：1247。問(wèn)這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？例2 下面是一組數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？8（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6分析解答：根據(jù)規(guī)律，第四個(gè)數(shù)一定是8，第二個(gè)數(shù)一定就是“6”。