九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(含解析)蘇科版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 費(fèi)用為：5000=14400（元），方案二所需費(fèi)用為：5000﹣2005=15000（元）．∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠． 23．已知關(guān)于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）試說(shuō)明無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值，此方程總有實(shí)數(shù)根．【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；配方法的應(yīng)用．【分析】（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系數(shù)m值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系由兩根之積可以求出另一個(gè)根；（2）證明一元二次方程根的判別式恒大于0，即可解答．【解答】（1）解：把x=1代入方程有：1+4﹣2m+3﹣6m=0，∴m=1．故方程為x2+2x﹣3=0，設(shè)方程的另一個(gè)根是x2，則：1?x2=﹣3，∴x2=﹣3．故m=1，方程的另一根為﹣3； （2）證明：∵關(guān)于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0中，△=4（2﹣m）2﹣4（3﹣6m）=4（m+1）2≥0，∴無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根． 24．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程因式分解法；根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）整理根的判別式，得到它是非負(fù)數(shù)即可．（2）兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，讓﹣=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a兩種情況做．【解答】證明：（1）∵△=（2k+1）2﹣16（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，∴方程總有實(shí)根；解：（2）∵兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=﹣；（3）①當(dāng)b=c時(shí)，則△=0，即（2k﹣3）2=0，∴k=，方程可化為x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不適合題意舍去；②當(dāng)b=a=4，則42﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，∴k=，方程化為x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，當(dāng)c=a=4時(shí)，同理得b=2，∴C△ABC=10，綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為10． 25．某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利40元．為了迎接“元旦”，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）要想平均每天銷售這種童裝上盈利2400元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）用配方法說(shuō)明：要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出4件分別表示出降價(jià)后的利潤(rùn)與銷量，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)利潤(rùn)為y，列出y與x的二次函數(shù)解析式，配方即可確定出y最多時(shí)x的值．【解答】解：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：（40﹣x）（40+4x）=2400，整理得：x2﹣30x+200=0，即（x﹣20）（x﹣10）=0，解得：x=20或x=10（舍去），則每件童裝應(yīng)降價(jià)20元； （2）根據(jù)題意得：利潤(rùn)y=（40﹣x）（40+4x）=﹣4x2+120x+1600=﹣4（x﹣15）2+2500，當(dāng)x=15時(shí)，利潤(rùn)y最多，即要想利潤(rùn)最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)15元． 26．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=8cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）問(wèn)幾秒后，△PQD的面積為6？（2）問(wèn)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是5cm？（3）問(wèn)幾秒后，以三點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？（提示：根據(jù)不同情況畫(huà)出不同的圖形，再給予解決問(wèn)題．此題包括從開(kāi)始到結(jié)束的所有情況）【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）利用三角形的面積公式建立方程求解即可；（2）利用點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是5cm，結(jié)合勾股定理求出答案；（3）由題意可得：AP=3t，CQ=2t，即可得DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，然后過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于點(diǎn)M，然后分別從：①若∠DPQ=90176。4，t1=，t2=，∴秒或秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是5cm；（3）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=3，根據(jù)題意得：AP=3t，CQ=2t，∴DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于點(diǎn)M，∴四邊形BCQM是矩形，∴QM=BC=3，BM=CQ=2t，∴PM=AB﹣AP﹣BM=8﹣5t，①如圖1，若∠DPQ=90176?！唷鰽PD∽△MQP，∴，∴，解得：t=1或t=；②如圖2，若∠DQP=90
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