【正文】 設(shè)函數(shù) .()sin()3fxx??? （Ⅰ）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合；(fx （Ⅱ）不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù) 的圖像可由 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到.)yxsiny?【解析】 （1） 3sicosins)( ?xf ?? xxcos2in2i1i ?? )6sin(3)6sin()23( ??????xx當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)1)6sin(???x)min?xf )(,234,2Zkk????所以， 的最小值為 ，此時(shí) x 的集合 .f3 }34|{Zx?(2) 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得 ；xysi? xysin 然后 向左平移 個(gè)單位，得in36?)6i()(??xf【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角恒等變形、邏輯推理和運(yùn)算求解能力，中等難度.（17 ） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取 30 名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為 ，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60 分及 60 分以上為及格） ；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為 ，估計(jì) ,x12x?【解析】 （1） ??? 25306p? （2 ） 1744260972805923x??????? = 8302531710x? = ??【考點(diǎn)定位】考查隨機(jī)抽樣與莖葉圖等統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)，考查用樣本估計(jì)總體的思想性以及數(shù)據(jù)分析處理能力.（18 ） （本小題滿(mǎn)分 12 分）如圖，四棱錐 的底面 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形， .已知PABCD? 60BAD??? .2,6PB?（Ⅰ）證明： ?（Ⅱ）若 為 的中點(diǎn)，求三菱錐 ?【解析】 （1 ）證明：連接 交于 點(diǎn),BDACO P???? 又 是菱形 BAC 而 ⊥面 ⊥?P?DP (2) 由（ 1） ⊥面 =???45sin32612PACPECS△△ 326?? 1BEVBO???? ?【考點(diǎn)定位】考查空間直線與直線，直線與平面的位置，.三棱錐體積等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查空間觀念，推理論證能力和運(yùn)算能力.（19 ） （本小題滿(mǎn)分 13 分） 設(shè)數(shù)列 滿(mǎn)足 ， ,且對(duì)任意 ，函數(shù) ??na12?48a?*nN? 滿(mǎn)足1 2())cosinnfxxx?????39。取點(diǎn)00(,))Qxy?CQxE,連接 ，過(guò)點(diǎn) 作 的垂線交 軸于點(diǎn) 。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。（1 ）已知集合 ， ,則 （ ）{1,234}A?2{|,}BxnA??B??（A） ｛0｝ （B） ｛1，,0｝ （C）{0 ， 1} （D） ｛1，,0，1} （2 ） （ ）21()i???（A） （B） （C） （D）i12i??12i?12i?（3 ）從 中任取 個(gè)不同的數(shù)，則取出的 個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為 的概率是（ ）1,2422（A） （B ） （C） （D）131416（4 ）已知雙曲線 的離心率為 ，則 的漸近線方程為（ ）2:1xyCab??(0,)b?52C（A） （B） （C） （D）1y??3x?1yx??yx??（5 ）已知命題 ， ；命題 ， ，則下列命題中為真命題的:pxR??23x?:qxR??321x??是：（ ）（A） （B） （C） （D）q?p??pq??pq?? （6 ）設(shè)首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則（ ）123{}nanS（A） （B） （C） （D）2nSa??2nS??43a??32nnSa??（7 ）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的[1,3]t??屬于S（A） [3,4]?（B） 52（C ） [,]（D） ?（8 ） 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為拋物線 的焦點(diǎn)， 為 上一點(diǎn)，若 ，則OF2:4Cyx?PC|42PF?的面積為（ ）PF?（A） （B） （C） （D）2 23 （9 ）函數(shù) 在 的圖像大致為 （ ）()1cos)infxx??[,]??（10 ）已知銳角 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ， ， ，ABC?, ,abc23osc0A??7a，則 （ ）6c?b（A） （B） （C） （D）10985 （11 ）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（ ）（A） （B）168??8??（C ） （D）（12 ）已知函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍是（ ）2,0,()ln(1)xf????????|()|fxa?（A） （B ） (C) (D) (,0]??,]?[2,1]?[2,0]?第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。（13 ）已知兩個(gè)單位向量 ， 的夾角為 ， ，若 ，則 _____。（17 ）（本小題滿(mǎn)分12 分）已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿(mǎn)足 ， 。（20 ）（本小題滿(mǎn)分共 12 分）已知函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處切線方程為2())4xfeabx???()yfx?0,()f。PC（Ⅰ）求 的方程；（Ⅱ） 是與圓 ，圓 都相切的一條直線， 與曲線 交于 ， 兩點(diǎn)，當(dāng)圓 的半徑最長(zhǎng)l lCAB是，求 。（22 ） （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 4—1：幾何證明選講 如圖，直線 為圓的切線，切點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在圓上，ABBC的角平分線 交圓于點(diǎn) ， 垂直 交圓于點(diǎn) 。C20,???? （24 ） （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 4—5：不等式選講已知函數(shù) ， 。2ypx?(1,0)p? 10．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為 。12log,()xf????????14．向量 ， ， ，若平面區(qū)域 由所有滿(mǎn)足 （(1,)A?(3,0)B(2,1)CDAPBC????????， ）的點(diǎn) 組成，則 的面積為 。(,)2???()2f?? 16． （本小題共 13 分） 下圖是某市 3 月 1 日至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100 表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染。（3 ）由圖判斷，從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）17． （本小題共 14 分）如圖，在四棱錐 中， ， ， ，平面 底面PABCD?/ABD?2CAB?PD?， ， 和 分別是 和 的中點(diǎn)，求證：ABCD?EFP（1 ） 底面（2 ） 平面/（3 ）平面 平面 PCD 18． （本小題共 13 分）已知函數(shù) 2()sincofxx??（1 ）若曲線 在點(diǎn) 處與直線 相切，求 與 的值。20． （本小題共 13 分）給定數(shù)列 ， ， ， 。? ? nd?（3 ）設(shè) ， ， ， 是公差大于 的等差數(shù)列，且 ，證明 ， ， ，12? ? 1nd?01d12? ?是等差數(shù)列。()2cos(2cs)fxxx???因?yàn)榍€ 在點(diǎn) 處的切線為yf,afyb? 所以 ，即 ，解得39。AC因?yàn)辄c(diǎn) 在 上BW若 ， 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn) 應(yīng)為橢圓的左頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)。所以四邊形 不可能為菱形。答卷前考生將自己的姓名 \準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。已知集合 ， ，則 （ ）{|31}Mx???{3,21,0}N??MN??（A） （B ） （C） （D）2,01}, {3,21}?【答案】C【解析】因?yàn)?， ,所以 ，選 C.{31}x???{3,210}??,0? （ ）1i?（A） （B） （C ） （D）221【答案】C【解析】 ，所以 ，選 (1)()1iii?????i??設(shè) 滿(mǎn)足約束條件 ，則 的最小值是（ ）,xy0,3,xy???????23zxy（A） （B ） （C） （D）7?6?5?3?【答案】B【解析】由 z=2x3y 得 3y=2xz，即 。又321logl?521logl??2log31，所以 ，即 ，所以 ，選 ?22ll?ab?cab?一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)分別是 ， ， ，Oxyz?(1,0)(,)(0,1)，畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以 平面為投影面，則得到正視圖可以為（ (0,)）(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，先畫(huà)出四面體 的直觀圖，以 zOx 平面為投影面，則得OABC?到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分 ),所以選 A. 設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 ，直線 過(guò) 且與 交于 ， 兩點(diǎn)。?【答案】C【解析】若 則有 ，所以 A 正確。第 22 題~ 第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(1,4)3 5（14 ）已知正方形 的邊長(zhǎng)為 ， 為 的中點(diǎn)，則 _______。則底面正方形的對(duì)角h213()h??32h?線長(zhǎng)為 ，所以 ,所以球的表面積為 .236??226()(OA?24(6)??（16 ）函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位后，與函數(shù)cos()yx?????? 的圖象重合，則 _________。{}na125a?13,a（Ⅰ）求 的通項(xiàng)公式；n（Ⅱ）求 ； 14732+n???（18 ）如圖，直三棱柱 中， ， 分別是 ， 的1ABC?DEAB1中點(diǎn)， 。經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了 該農(nóng)產(chǎn)品。23（Ⅰ）求圓心 的軌跡方程；P（Ⅱ）若 點(diǎn)到直線 的距離為 ，求圓 的方程。（22 ） （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 41 幾何證明選講 如圖， 為 外接圓的切線， 的延長(zhǎng)線交直線 于點(diǎn)CDAB?ABCD， 、 分別為弦 與弦 上的點(diǎn)，且 ，EFCEAF???、 、 、 四