[高等教育]第3章 信道與信道容量-預覽頁
【正文】 ? 輸出未經(jīng)量化，即 Y={∞,∞} ? 輸出特性由離散輸入 X、連續(xù)輸出 Y以及一組條件概率密度函數(shù) p( y /X=ai) 來決定。 / l o gnmjii j iij jp b aI X Y p a p b apb??? ??當信道確定時， p(bj/ai)確定。 ? 概率矢量 Px＝ [p(a1), p(a2),… p(an)] ? 用 I(Px)表示 I是 Px的函數(shù)，則在 I(Px)曲線的上凸點對應的輸入符號概率矢量 Px上， I(Px)取得極大值。 ? 如果已知符號傳送周期是 T 秒，信道容量 Ct=C /T，單位為 bit/s或 nat/s。 ? H(Y/X)=0， H(X/Y)=0， I(X。Y)=max H(Y) 2022/2/16 19 無干擾離散信道 ?有噪無損信道 ? 一個輸入對應多個輸出。 ? 如果輸入、輸出都對稱，則稱該 DMC為 對稱DMC信道 11113 3 6 611116 6 3 3????????1112 3 61116 2 31113 6 2??????????????????2022/2/16 21 對稱 DMC信道 ? 有擾對稱 DMC信道具有如下性質： ① 對稱信道的條件熵 H(Y/X)與信道輸入符號的概率分布無關。 ) m a x /C I X Y H Y H Y X? ? ?????xxPP? ? ? ?m a x / iH Y H Y a??????xP? ? ? ?m a x / iH Y H Y a??????xP? ?l og / im H Y a??2022/2/16 23 對稱 DMC信道 例：信道轉移概率矩陣為 求：信道容量 解： 111111111nnP nnnn???????????????????? ???????????? ?l og / iC n H Y a??l o g 1 , , ,11nH nn?????? ? ???????n=2時，為 BSC信道 ε=0時無差錯，信道容量最大 ε=1/2時，信道容量為 0 2022/2/16 24 對稱 DMC信道 ? 實際通信系統(tǒng)中，信號往往要通過幾個環(huán)節(jié)的傳輸或多步的處理。I X Z? ? ?。 ) m a x /C I X Y H Y H Y X? ? ?????xxPP2022/2/16 27 準對稱 DMC信道 例：已知信道轉移矩陣為 求該信道容量。 ? 當輸入分布為等概率時，達到信道容量為 ? ?121l o g , , l o grs k kkC n H p p p N M?? ? ?? ? ? ?0 . 5 0 . 3 0 . 20 . 3 0 . 5 0 . 2??????0 . 5 0 . 3 0 . 2,0 . 3 0 . 5 0 . 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?n為輸入符號集個數(shù) p1′… ps′是轉移概率矩陣中一行的元素 Nk是第 k個子矩陣中行元素之和 M 是第 個子矩陣中列元素之和2022/2/16 30 一般 DMC信道 ? 以輸入符號概率矢量 Px為自變量的函數(shù) I(Px)的極大值，即信道容量。Y)≤C，對于所有滿足 p(ai)＝ 0條件的 i 此結論只給出了達到信道容量 C 時輸入符號概率分布的充要條件，并未給出具體值，所以 C 沒有具體可求的公式。LlllI I X YXY?? ?平均互信息的兩個性質： ? 如果信道無記憶 ? 如果輸入矢量 X 中 各個分量相互獨立 ? ? ? ?1m a x 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a x 。 ? 噪聲小的子信道分配到的輸入功率大，傳輸?shù)谋忍財?shù)多。但到一定階段后，增加變得緩慢。 01 / , / bit s P N dB? ? ? ?當 時0l im /l n 2SWPC C b it sN? ???? ? ? ? ?/ l o g 1 /tC W S NR b it s H z? ? ? 2022/2/16 43 連續(xù)信道及其容量 例：電話信道的帶寬為 ，若信噪功率比為 20dB，即 SNR＝ 100，計算該信道的信道容量。 ? 當信源與信道連接時，信息傳輸率達到了信道容量，則稱此信源與信道達到 匹配 ；否則認為信道有 冗余 。 冗余度小說明信源與信道匹配程度高，信道的信息傳遞能力得到較充分利用。 信源的信息熵： H(X)= bit/信源符號 C1 00 01 10 11 C2 000 001 010 011 R1=H(X)/2= bit/信道符號＜ C R2=H(X)/3= bit/信道符號＜ C 信道的信息傳輸率：
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