【正文】 的等 M簇線和閉環(huán)相頻特性的等簇線，根據(jù)頻域指標(biāo)要求確定校正網(wǎng)絡(luò)，簡化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程。 因此本節(jié)利用典型環(huán)節(jié)頻率特性的特點(diǎn)，介紹繪制開環(huán)頻率特性曲線的方法。傳遞函數(shù)互為倒數(shù)非最小相位典型環(huán)節(jié)，其對數(shù)頻率特性曲線的對稱性同樣成立。注意漸進(jìn)特性近似表示的對數(shù)幅頻特性存在誤差。 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 與慣性環(huán)節(jié)關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性非最小相位慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)相同，一階微分環(huán)節(jié)和非最小相位一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性相等，且與慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性互為倒數(shù)。 （ 1）頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn) （ 2）傳遞函數(shù)確定 從低頻段起，將實(shí)驗(yàn)所得的對數(shù)幅頻曲線用斜率為0dB/dec,+/dB/dec,+/dB/dec,...等直線分段近似，獲得對數(shù)幅頻漸近特性曲線。由于對數(shù)幅頻特性低頻漸近線的斜率為 20vdB/dec，而圖527中低頻漸近線的斜率為 +20dB/dec，故有 v =1，系統(tǒng)含有一個(gè)微分環(huán)節(jié)。 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 本課時(shí)結(jié)束 ST 開環(huán)幅相曲線可以通過取點(diǎn)、計(jì)算和作圖繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。 ～ 90176。 ， 180176。 開環(huán)概略幅相曲線如圖所示。 ，故幅相曲線在第第 Ⅲ 象限與第 Ⅱ 象限間變化。 ST ST 總結(jié)：繪制開環(huán)概略幅相曲線的規(guī)律： （ 1）開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)，取決于比例環(huán)節(jié) K和系統(tǒng)積分或微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) V（系統(tǒng)型別） （ 2）開環(huán)幅相曲線的終點(diǎn)，取決于開環(huán)傳遞函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式中最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的階次和。 以 20vdB/dec的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大順序和由表確定斜率變化，再逐一繪制直線。因?yàn)?v=2，則低頻漸近線斜率 k=40dB/dec，按方法二得直線上一點(diǎn)(ω0,La(ω0))=(1,20dB). ST 具體計(jì)算相角時(shí)應(yīng)注意判別象限。見下張圖示?？紤]到前述閉合曲線 Γ應(yīng)不通過 F(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的要求， Γ可取下圖所示的兩種形式 穩(wěn)定性判據(jù) ST 當(dāng) G(s)H(s)在虛軸上有極點(diǎn)時(shí)，可選擇以虛軸極點(diǎn)為圓心，半徑無窮小的半圓避開虛軸極點(diǎn)，在圖 a所選閉合曲線 Γ的基礎(chǔ)上加以擴(kuò)展，構(gòu)成圖 b所示的閉合曲線 Γ。設(shè) N為 ΓGH穿越 (1,j0)點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)， N+表示正穿越的次數(shù)和（從上向下穿越）， N表示負(fù)穿越的次數(shù)和（從下向上穿越），則 R=2N=2(N+N＿ ) 在圖中，虛線為按系統(tǒng)型次 V或等幅振蕩環(huán)節(jié)數(shù) V1補(bǔ)作的圓弧，點(diǎn) A， B為奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，按穿越負(fù) 穩(wěn)定性判據(jù) ST 實(shí)軸上 (∞,1) 段的方向， 分別有： （圖 a） N=1,N+=0,R=2N_=2 穩(wěn)定性判據(jù) ST 二、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 奈氏判據(jù) 反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線 ΓGH不穿過 (1,j0)點(diǎn)且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn) (1,j0)點(diǎn)的圈數(shù) R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù) P。 解 : 如圖所示，開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)處穿越頻率分別為 ω1,ω2,ω3， 穩(wěn)定性判據(jù) ST 穩(wěn)定性判據(jù) ST 對應(yīng)地，分別取 0KK1,K1KK2,K2KK3和KK3時(shí)，開環(huán)幅相曲線分別如圖所示，圖中按 V補(bǔ)作虛圓弧得半閉合曲線 ΓG. 穩(wěn)定性判據(jù) ST 穩(wěn)定性判據(jù) ST 例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用乃氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試判別該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用乃氏穩(wěn)定判據(jù)判別該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試分析 Tτ和 Tτ時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并畫出它們所對應(yīng)的乃氏圖。則 Z＝ P－ R＝ 0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 穩(wěn)定性判據(jù) ST （ 2） Γψ確定 1）開環(huán)系統(tǒng)無虛軸上極點(diǎn)時(shí)， Γψ等于 ψ(ω)曲線。 負(fù)穿越一次： ΓGH由下向上穿越 （－ 1， J0）點(diǎn)左側(cè)的負(fù)實(shí)軸一次，等價(jià)于在 L（ ω）＞ 0時(shí)， 由上向下穿越 2K＋ 1） π線一次。 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)設(shè) P為開環(huán)系統(tǒng)正實(shí)部的極點(diǎn)數(shù)，反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 ψ（ ωc） ≠（ 2K＋ 1）π,k=0,1,2,L和 L（ ω）＞ 0時(shí)， Γψ曲線穿越（ 2K＋ 1） π 線的次數(shù) 穩(wěn)定性判據(jù) ST 滿足 Z=p2N=0 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)和奈氏判據(jù)本質(zhì)相同，其區(qū)別僅在于前者在 L（ ω）＞ 0的頻率范圍內(nèi)依 Γψ曲線確定穿越次數(shù) N。由開環(huán)幅相曲線知 V=0，不需補(bǔ)作虛直線。 ，如圖所示。 線，或正、負(fù)穿越數(shù)之差為零。 該系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)含有 2個(gè)積分環(huán)節(jié) ,且 ω由 0－ 0+時(shí) ,ψ(ω)由 0176。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 穩(wěn)定性判據(jù) ST 四、條件穩(wěn)定系統(tǒng) 通過前面例子分析可知，若開環(huán)傳遞函數(shù)在開右半 s平面的極點(diǎn)數(shù) P＝ 0，當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)的某些系數(shù)（如開環(huán)增益）改變時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性將發(fā)生變化。 對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，度量其閉環(huán)系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的方法是通過開環(huán)頻率特性曲線 G(jω)H（ jω）與點(diǎn)（ 1， j0）的接近程度來表征。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 2．幅值裕度 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上相位等于 180176。 例題：已知單位反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下： 試確定系統(tǒng)開環(huán)增益 K＝ 5和 K＝ 20時(shí)的相位裕度和幅值裕度。 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 根據(jù)帶寬定義，對高于帶寬頻率的正弦輸入信號(hào)，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減，因此選取適當(dāng)?shù)膸挘梢砸种聘哳l噪聲的影響。 總而言之，系統(tǒng)的分析應(yīng)區(qū)分輸入信號(hào)的性質(zhì)、位置，根據(jù)其頻譜或譜密度以及相應(yīng)的傳遞函數(shù)選擇合適帶寬，而系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是圍繞帶寬來進(jìn)行的。對于兩個(gè)穩(wěn)定程度相仿的系統(tǒng)， ωc大的系統(tǒng)， ωb也大； ωc小的系統(tǒng)， ωb也小。根據(jù)奈氏判據(jù) P=1 N=1/2,Z=P2N, 系統(tǒng)穩(wěn)定。 要求： （ 1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； （ 2）利用相位裕量判斷系統(tǒng)穩(wěn)定； （ 3）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 解：（ 1）由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可知，系統(tǒng)存在兩個(gè)交接頻率 20，故 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST （ 2）系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性為 從而解得 ωc=1，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性為 故系統(tǒng)穩(wěn)定。 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 開環(huán)頻率特性與性能指標(biāo) ST 本節(jié)課結(jié)束