【正文】 圍函數(shù) F(s)=1+G(s)H(s) 的零點數(shù)即反饋控制系統(tǒng)正實部極點數(shù)為 Z=PR=P2N 當(dāng) P≠R 時， Z≠0 ，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 按上述曲線 Γ， F(s)函數(shù)位于 s右半平面的極點數(shù)即G(s)H(s)位于 s右半平面的極點數(shù) P應(yīng)不包括 G(s)H(s)位于 s平面虛軸上的極點數(shù)。 穩(wěn)定性判據(jù) ST 由此可得幅角原理：設(shè) s平面閉合曲線 Γ包圍的 Z 個零點和 P個極點，則 s沿 Γ順時針運動一周時，在 F(s)平面上，閉合曲線 ΓF包圍原點的圈數(shù)為： R = P – Z， R 0和 R 0分別表示 ΓF 順時針包圍和逆時針包圍 F(s) 平面的原點， R = 0表示不包圍平面的原點。例如在本例中 本節(jié)結(jié)束 穩(wěn)定性判據(jù) ST 奈奎斯特 (Nyquist)穩(wěn)定判據(jù) 一、奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 輻角原理 設(shè) s為復(fù)數(shù)變量， F(s)為 s 的有理分式函數(shù)，且有 由復(fù)變函數(shù)理論知道，在 s平面上任選一條閉合曲線Γ，且不通過 F（ s）的任一零點和極點， s從閉合曲線 Γ上任一點 A起，順時針沿 Γ運動一周，再回到 A點，則對應(yīng)F(s)的平面上亦從 F(a)點起，到 F(a)點止形成一條閉合曲線 ΓF 。 ST ST 二、舉例說明 例 1 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。 ST （ 3）若開環(huán)系統(tǒng)存在等幅振蕩環(huán)節(jié)，重數(shù) 為正整數(shù)，即開環(huán)傳遞函具有下述形式 ST 4． 對數(shù)頻率特性曲線的繪制 一、繪制方法 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)作典型環(huán)節(jié)分解后，先作出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線，然后采用疊加方法即可方便地繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。開環(huán)概略幅相曲線如圖所示。 ST 例 4 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試概略繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。 和 270176。 ，故該系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線中： ST 起點為： 終點為： 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性： ST ST 例 2 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試?yán)L制系統(tǒng)概略開環(huán)幅相曲線。這里著重介紹結(jié)合工程需要，繪制概略開環(huán)幅相曲線的方法。 2）確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達式。 下面舉例說明其方法和步驟。 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST B、振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性為 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 對于非最小相位振蕩環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻漸進特性曲線相同，二階微分環(huán)節(jié)和非最小相位二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻漸進特性曲線關(guān)于 0dB線對稱。 下圖為誤差曲線圖。 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 五、振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié) 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 取 得諧振頻率與諧振峰值： 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST B、二階微分環(huán)節(jié) 其傳遞函數(shù)為振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的倒數(shù)，按對稱性可得二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性，并有： 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 非最小相位的二階微分環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性曲線可按（ 1）中的結(jié)論以及二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性曲線加以確定。 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 二、 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 三、非最小相位環(huán)節(jié)和對應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié) 對于每一種非最小相位的典型環(huán)節(jié)，都有一種最小相位環(huán)節(jié)與之對應(yīng)，其特點是典型環(huán)節(jié)中的某個參數(shù)的符號相反。 本課時結(jié)束 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ST 一、典型環(huán)節(jié) （ 1）最小相位系統(tǒng)環(huán)節(jié) (在幾個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)中，如果他們的 幅頻特性完全相同 ，則對于任意頻率，其 右半 S平面沒有零點和極點的傳遞函數(shù) ，其相頻特性的絕對值是最小的 。 其特點是縱坐標(biāo)為 L(ω)，單位為分貝（ dB），橫坐標(biāo)為 ψ(ω) ，單位為度，均為線性分度，頻率 ω為參變量。 167。 對數(shù)頻率特性曲線由對數(shù)幅頻曲線和對數(shù)相頻曲線組成，是工程中廣泛使用的一組曲線。 對于 RC網(wǎng)絡(luò) 167。 167。 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為零初始條件下，輸出和輸入的拉氏變換之比 上式的拉氏反變換為 167。 167。 頻率特性的基本概念 ST 二、 頻率特性定義 設(shè)穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的傳函為 167。當(dāng)響應(yīng)呈穩(wěn)態(tài)時，可以看出仍為正弦信號，頻率與輸入信號相同，幅值較輸入信號有一定衰減，相位存在一定延遲 END 167。屬于圖解法。 穩(wěn)定性判據(jù) 奈奎斯特 (Nyquist)穩(wěn)定判據(jù) 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 167。第四章 頻域特性法 ST 167。 開環(huán)頻率特性的繪制 167。實質(zhì)就是間接地運用系統(tǒng)的開環(huán)特性分析系統(tǒng)閉環(huán)的暫態(tài)性能。 頻率特性的基本概念 ST 頻率特性的定義 一、問題引入： RC網(wǎng)絡(luò) 左圖為 RC濾波網(wǎng)絡(luò)，設(shè)電容 C的初始電壓為 U0，取輸入信號為正弦信號 Ui=Asinωt，曲線如圖所示。 頻率特性的基本概念 ST 167。 頻率特性的基本概念 ST 頻率特性：定義諧波輸入下，輸出響應(yīng)中與 輸入同頻率的諧波分量與諧波輸入的幅值之 比 A(ω) 為幅頻特性，相位之差 ψ(ω)為相頻 特性，并稱其指數(shù)表達形式： 為系統(tǒng)的頻率特性。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可以用實驗方法確定。 頻率特性的基本概念 ST 頻率特性的描述方式 一、三種系統(tǒng)描述之間的關(guān)系 由于頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊形式，因而它和傳遞函數(shù)、微分方程一樣，可以表征系統(tǒng)的運動規(guī)律，是描述系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型。由于幅頻特性為 ω的偶函數(shù)，相頻特性為 ω的奇函數(shù)，則 ω從零變到＋ ∞ 和從 ω零變到－ ∞的幅相曲線關(guān)于實軸對稱，因此一般只繪制 ω從零變＋ ∞的幅相曲線。 （ 2）、對數(shù)頻率特性曲線，又稱伯德曲線或伯德圖。由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為半對數(shù)坐標(biāo)系。 頻率特性的基本概念 ST (3)、對數(shù)幅相曲線， 對數(shù)幅相曲線又稱尼科爾斯曲線或尼科爾斯圖。 頻率特性的基本概念 ST 利用尼科爾斯曲線，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)的關(guān)系，可以繪制關(guān)于閉環(huán)幅頻特性