數(shù)學(xué)建模案例之多變量有約束最優(yōu)化-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 0 0 0 0 0 + 1 9 5 s + 2 2 5 t 凈利潤(rùn)為： P = R C 2 ．建立數(shù)學(xué)模型 根據(jù)前面的分析，原問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下： m ax ( , ) ( 339 03 ) ( 399 04 1 )( 400 000 195 225 ) ,. . 100 00,500 0 , 800 0 ,0 , 0P s t as t s s t tsts t s tstst? ? ? ? ? ? ????????? （ 2 .1 ） 這里 a = 0 .0 1 。電路板的供應(yīng)商每年可以提供8 0 0 0 塊 21 英寸彩電的電路板和 5000 塊 19 英寸彩電的電路板。公司有充足的 19 英寸、 21 英寸彩色顯像管、底盤(pán)及其他標(biāo)準(zhǔn)配件。公司考慮投產(chǎn)者兩種新產(chǎn)品是由于計(jì)劃停止黑白電視 機(jī)的 生產(chǎn)。現(xiàn)在我們根據(jù)允許的生產(chǎn)能力引入限制條件。據(jù)估計(jì)，現(xiàn)有的生產(chǎn)能力允許每年可以生產(chǎn) 10000 臺(tái)電視（約每周 200 臺(tái)）。只有進(jìn)行較大的重新設(shè)計(jì)才能改變這一點(diǎn)，但公司現(xiàn)在不準(zhǔn)備做這項(xiàng)工作。 假設(shè)２ ：對(duì)于每種類(lèi)型的彩電，受到生產(chǎn)所需要的電路板的限制，其售出數(shù)量有限制 5000, 8000st??； 假設(shè)３ ：公司年內(nèi)的生產(chǎn)能力有上限 c= 1 0 0 0 0 臺(tái)，即 10000st ?? ； 假設(shè)４ ：據(jù)估計(jì)，每售出一臺(tái) 21 英寸彩電， 19 英寸的彩電平均售價(jià)會(huì)下降 0 .3 美分，而每售出一臺(tái) 19 英寸的彩電， 21 英寸彩電的平均售價(jià)會(huì)下降 0 .4 美分。 第 3 步 ：計(jì)算邊界上的極大值 由于可行域由 5 條直線(xiàn)圍成，因此需要分別計(jì)算 P ( s,t ) 在每一條邊界線(xiàn)段上的 極 大值，下面分別計(jì)算，重點(diǎn)介紹如何計(jì)算 P ( s,t ) 在直線(xiàn) 10000st ?? 上的最大值。這個(gè)集合剛剛接觸到可行域 S ，且與直線(xiàn)10000st ??在極值點(diǎn)相切。 3 .2 結(jié)果解釋 公司為獲得做大利潤(rùn)應(yīng)生產(chǎn) 3846 臺(tái) 19 英寸彩電和 6 1 5 4 臺(tái) 21 英寸彩電，從而每年的總生產(chǎn)量為 10000 臺(tái)，這樣的生產(chǎn)量用掉了所有額外的生產(chǎn)能力。 4 .1 最優(yōu)解關(guān)于 19 英寸彩電的價(jià)格彈性系數(shù) a 的靈敏性分析 仍利用 L a g r a ng e 方法來(lái)求解該問(wèn)題。 根據(jù)式（ 2 .7 ）以及圖 4 中 P ( a ) 的曲線(xiàn)，我們可以得出結(jié)論：如果 19 英寸彩電的價(jià)格彈性系數(shù) a增加，將會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn) P 下降?，F(xiàn)在即使不在最優(yōu)點(diǎn)出，但是從最優(yōu)值點(diǎn)到（ 3846 ， 6 1 5 4 ）的方向 與 P? 垂直，從而我們可以預(yù)期 P 在這點(diǎn)的值與最優(yōu)值相差不大。對(duì)于 10000 附近的 c 值，最大值仍然出現(xiàn)在約束直線(xiàn)( , )g s t s t c? ? ?上滿(mǎn)足條件Pg ?? ? ?的點(diǎn)處。 它 代表了 對(duì)這個(gè) 公司 來(lái)講 某 種資 源（生 產(chǎn) 能力）的價(jià) 值 。 x1 或 x2 的上界的一個(gè)小變化會(huì)改變可行域，但最優(yōu)解仍為（ 3846 ， 6154 ）。北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2022 年
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