武漢二中廣雅中學(xué)屆九級下第二次月考試卷含答案解析-預(yù)覽頁
【正文】 ，已知直線l：y=2kx+2﹣4k（k為實數(shù)），直線l與x軸正半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，則△AOB面積的最小值是 ． 三、解答題（共8題，共72分）17．解方程：．18．已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C．求證：BD=CE．19．A、B、C三名同學(xué)競選學(xué)生會主席，他們的筆試和口試成績（單位：分）分別用兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計，如表和圖：ABC筆試859590口試8085（1）請將表和圖中的空缺部分補(bǔ)充完整；（2）競選的最后一個程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位候選人的得票情況如圖（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個），請計算每人的得票數(shù)；（3）若每票計1分，學(xué)校將筆試、口試、得票三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選．20．已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=mx+n的圖象都經(jīng)過A（1，﹣3），且當(dāng)x=﹣3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值相等（1）求m、n的值；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍．21．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176?！螧OD=36176。則∠2= 133 度．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等，據(jù)此即可解答．【解答】解：過點B作BD∥l1，則BD∥l2，∴∠ABD=∠AOF=90176?！螧AC的平分線交BC于D．若AB=8，AC=6，則AD的長是 ?。究键c】等邊三角形的性質(zhì)；解分式方程；平行線的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】過點C作CM⊥AD于點M，延長CM交AB于點E，過點E作EF∥AD交BC于點F，則△ACE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出AM、BE的長度，設(shè)DM=x，則EF=2x，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出，代入數(shù)據(jù)解分式方程即可得出x值，將其代入AD=AM+DM中即可求出AD的長度．【解答】解：過點C作CM⊥AD于點M，延長CM交AB于點E，過點E作EF∥AD交BC于點F，如圖所示．∵∠BAC=60176?！螼EC=90176。；（2）過點D作DM⊥AB于點M，如圖2，∵tan，∴設(shè)DC=1，則BC=4，∴CE=CD=1，BF=BE=3，設(shè)AD=AF=x，則AC=1+x，AB=3+x，在Rt△ABC中，（x+1）2+42=（x+3）2，解得：x=2，∵△ADM∽△ABC，∴，∴，∴AM=，DM=，∴=，∴tan∠ABD==． 22．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，進(jìn)價為每件40元，每星期可賣出300件；市場調(diào)查反映，如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．（1）若調(diào)整后的售價為x元（x為正整數(shù)），每星期銷售的數(shù)量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）設(shè)每星期的利潤為W元，問如何確定銷售價格才能達(dá)到最大周利潤；（3）為了使每周利潤不少于6000元，求售價的范圍．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“每漲價1元，每個星期要少賣出10件；每降價1元，每個星期可多賣出20件”列出y與x的函數(shù)關(guān)系．（2）設(shè)每星期所獲利潤為W，根據(jù)一星期利潤等于每件的利潤銷售量得到W與x的關(guān)系式；把解析式配成拋物線的頂點式，利用拋物線的最值問題即可得到答案；（3）分別根據(jù)60≤x≤90、40≤x≤60兩種情況，求出每周利潤不少于6000元時x的范圍即可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：漲價時，y=300﹣10（x﹣60）（60≤x≤90），降價時，y=300+20（60﹣x）（40≤x≤60），整理得：y=；（2）當(dāng)漲價時，W=（x﹣40）（﹣10x+900）=﹣10（x﹣65）2+6250（60≤x≤90），當(dāng)x=65時，y的最大值是6250，當(dāng)降價時，W=（60﹣x）（﹣20x+1500）=﹣20（x﹣）2+6125 （40≤x≤60），所以定價為：x=（元）時利潤最大，最大值為6125元．綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元；（3）當(dāng)60≤x≤90時，﹣10（x﹣65）2+6250=6000，解得：x=60或x=70，∴60≤x≤70；當(dāng)40≤x≤60時，﹣20（x﹣）2+6125=6000，解得：x=55或x=60，∴55≤x≤60，綜上，為了使每周利潤不少于6000元，售價x的范圍是55≤x≤70． 23．△ABC是邊長為6的等邊三角形，D、E是AB、BC上的動點，且BE=DC，連AD、EC交于點M．（1）求證：△AME∽△ABD；（2）連DE，若BD=2DC，求證：①DE⊥AB；②連BM，求BM的長；（3）當(dāng)D、E在△ABC的邊BC、AB上運動時，直接寫出△AMC的面積的最大值．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=BC，∠ABD=∠C=60176?！摺鰽BC是邊長為6的等邊三角形，∴AB=BC=6，BF=AB=3，∵BD=2DC，∴CD=2，BD=4∴BE=CD=2，∵，∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCF，∴∠BED=∠BFC=90176?！唷鰽MC的AC邊上的高為M到AC的距離，最大距離即為弓形的高IG，在Rt△AOI中，AI=3，∠AOI=∠AOC=60176?！唷?=9017
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