【正文】 19 ? 但如果我們從收益率的變化來看： 202285 20 1，風(fēng)險(xiǎn)的衡量與含義 （ 1）風(fēng)險(xiǎn)的衡量 一般將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為實(shí)際收益對預(yù)期收益的 偏離，數(shù)學(xué)上可以用預(yù)期收益的方差來衡量。夏普比率是我們進(jìn)行資產(chǎn)選擇的一個(gè)重要原則或指標(biāo)。其中的無風(fēng)險(xiǎn)（ riskfree）資產(chǎn)，是指其 收益確定，從而方差為零的資產(chǎn)。 202285 24 案例 6：用變異系數(shù)評估投資項(xiàng)目 ? 項(xiàng)目 A、 B的收益率和方差 ? 通過分別計(jì)算上例中 A、 B項(xiàng)目的變異系數(shù)就可以從中選擇出較優(yōu)項(xiàng)目 ? 項(xiàng)目 A變異系數(shù)低于項(xiàng)目 B，所以項(xiàng)目 A更優(yōu) 項(xiàng)目 A 項(xiàng)目 B 收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 A 1 . 4 0?? B 0 .1 2CV 1 .7 10 .0 7??202285 25 （三）風(fēng)險(xiǎn)的分類 1，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 1，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過證券組合消除。 2，某證券的 β 系數(shù) β i是指該證券的收益率和 市場收益率的協(xié)方差 σ im，再除以市場收益率的方 差 σ 2m，即 202285 26 β i=σ im/σ 2m （ ） 3，對一個(gè)證券組合的 β 系數(shù) β p，它等于該組 合中各證券的 β 系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種證券 的市值占該組合總市值的比重 Xi，即： β p＝ （ ） 3，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的判斷 1，如果某證券或證券組合的 β＝ 1，其系 統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場風(fēng)險(xiǎn)一致； β1，大于市場 風(fēng)險(xiǎn)； β1，小于市場風(fēng)險(xiǎn)； β＝ 0，無系 統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 202285 28 案例 7：期望收益率和方差 ? 如下所示，三種狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為 1/3，資產(chǎn)為股票基金和債券基金。 根據(jù)公式有： σ2=()2+()()+ ()2+()() = 可見組合投資有利于降低投資風(fēng)險(xiǎn)。 ? 如果協(xié)方差為正，表明兩個(gè)變量變動(dòng)方向趨同。 [ ( ( ) ) ( ( ) ) ]i j i i j jE R E R R E R? ? ? ?202285 43 3，相關(guān)系數(shù) （ ） ? 相關(guān)系數(shù)表明兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，可視作協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化 。這說明，資產(chǎn)的相關(guān)度越高，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn) 越大；或者說，選擇相關(guān)度小的資產(chǎn)組合，可降低 投資風(fēng)險(xiǎn)。 收益率經(jīng)濟(jì)狀態(tài) 股票基金 債券基金 投資組合 差平方蕭條 7 % 17% 5 . 0 % 0 . 1 6 0 %正常 12% 7% 9 . 5 % 0 . 0 0 3 %繁榮 28% 3 % 1 2 . 5 % 0 . 1 2 3 %期望收益率 1 1 . 0 0 % 7 . 0 0 % 9 . 0 %方差 0 . 0 2 0 5 0 . 0 0 6 7 0 . 0 0 1 0標(biāo)準(zhǔn)差 1 4 . 3 1 % 8 . 1 6 % 3 . 0 8 %BSSSBB2SS2BB2P ) ρσ)(wσ2 ( w)σ(w)σ(wσ ???202285 51 計(jì)算結(jié)果： 注意其中由于分散投資所帶來的風(fēng)險(xiǎn)的降低。將所有可能投資組合的期 望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系描繪在期望收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 坐標(biāo)平面上，封閉曲線上及其內(nèi)部區(qū)域表示可行 集。 100% 股票 100% 債券 202285 57 案例 10：兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集 股票投資比例 風(fēng)險(xiǎn) 收益0% 8 . 2 % 7 . 0 %5% 7 . 0 % 7 . 2 %10% 5 . 9 % 7 . 4 %15% 4 . 8 % 7 . 6 %20% 3 . 7 % 7 . 8 %25% 2 . 6 % 8 . 0 %30% 1 . 4 % 8 . 2 %35% 0 . 4 % 8 . 4 %40% 0 . 9 % 8 . 6 %45% 2 . 0 % 8 . 8 %50% 3 . 1 % 9 . 0 %55% 4 . 2 % 9 . 2 %60% 5 . 3 % 9 . 4 %65% 6 . 4 % 9 . 6 %70% 7 . 6 % 9 . 8 %75% 8 . 7 % 1 0 . 0 %80% 9 . 8 % 1 0 . 2 %85% 1 0 . 9 % 1 0 . 4 %90% 1 2 . 1 % 1 0 . 6 %95% 1 3 . 2 % 1 0 . 8 %100% 1 4 . 3 % 1 1 . 0 %投資組合風(fēng)險(xiǎn)與收益5 . 0 %6 . 0 %7 . 0 %8 . 0 %9 . 0 %1 0 . 0 %1 1 . 0 %1 2 . 0 %0 . 0 % 2 . 0 % 4 . 0 % 6 . 0 % 8 . 0 % 1 0 . 0 % 1 2 . 0 % 1 4 . 0 % 1 6 . 0 %投資組合風(fēng)險(xiǎn) ( 標(biāo)準(zhǔn)差 )投資組合收益注意其中有些資產(chǎn)組合優(yōu)于其他組合，即 風(fēng)險(xiǎn)水平相同的時(shí)候，收益最高；收益相同的時(shí)候，風(fēng)險(xiǎn)最小 。假如 ? = +，就不可能分散風(fēng)險(xiǎn)。 ?P 由 n個(gè)基本證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合，由于權(quán)重不同而有無窮多個(gè)組合，所有這些證券組合構(gòu)成一個(gè)可行集（ feasible set） 單個(gè)資產(chǎn) E(RP) 202285 66 2，最小方差資產(chǎn)組合 ? 在可行集中，最靠近左邊的點(diǎn)所代表的組合稱為最小方差資產(chǎn)組合。 最小方差資產(chǎn)組合 單個(gè)資產(chǎn) E(RP) ?P 202285 68 有效集原則 :（ 1）投資者在既定風(fēng)險(xiǎn)水平下要 求最高收益率；（ 2）在既定預(yù)期收益率水平下要求 最低風(fēng)險(xiǎn)。 202285 69 FMH雙曲線左側(cè)端點(diǎn)處的 M點(diǎn)，其資產(chǎn)組合是所 有最小方差資產(chǎn)組合集合中方差最小的，被稱為最 小方差資產(chǎn)組合 MPV。原則上，我們可以依據(jù)投資者對風(fēng)險(xiǎn) 的態(tài)度，將投資者分為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng) 險(xiǎn)偏好三種類型。 我們可以將效用價(jià)值與無風(fēng)險(xiǎn)投資的報(bào)酬率進(jìn) 行比較，以確定風(fēng)險(xiǎn)投資與安全投資之間的選擇。如果某投資者 A的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指 數(shù)為 3，而另一投資者 B的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)為 2。 202285 75 一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡（ risk averse）型的投資者，其 為補(bǔ)償所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)按一定比例降低投資組合 的預(yù)期收益，從而將降低組合的效用價(jià)值。 202285 76 風(fēng)險(xiǎn)愛好者（ risk lover）在其效用中加入了 風(fēng)險(xiǎn)的“樂趣”，即風(fēng)險(xiǎn)的增加提高了投資組合的 效用。 202285 77 2，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者效用曲線的特點(diǎn) 1，斜率為正。這意味著隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加要使投資 者再多承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，其期望收益率的補(bǔ)償越來 越高。 202285 79 3，不同的無差異曲線代表著不同的效用水平。 202285 80 （四）投資者的最優(yōu)選擇 X Y p?)( pRE有效邊界 投資者的 效用無差異曲線 202285 81 第三節(jié) 資本配置與最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定 ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置 ? 資本配置線（ CAL） ? 市場組合 ? 資本市場線（ CML） ? 最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定 ? 分離定理 ? 資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散化 202285 82 一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置 （一）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的含義 所謂無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，是指其收益率是確定的，從而 其資產(chǎn)的最終價(jià)值也不存在任何不確定性。 （二）資本配置的含義 要使一個(gè)資產(chǎn)組合具有分散或降低風(fēng)險(xiǎn)的功 能，其前提性條件之一是降低組合中各資產(chǎn)之間的 協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。 所謂完全的資產(chǎn)組合（ plete portfolio），是指在該組合中既包括了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 又包括了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所形成的組合。 有效邊界 Rf ? E(RP) E(RP) = y Rf + (1y) E(RA) ?p = (1y) ?A CAL： ()() Afp f pAE R RE R R ?????202285 86 二、資本配置線（ CAL） 假設(shè)一個(gè)全面的資產(chǎn)組合由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一 個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率 （以 r表示）為 ％，方差為 146％；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 的預(yù)期收益率（以 rf表示）為 4％。對于組合 C1 和組合 C5來說，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為： σ c1=0%,σ c5=% 組合 C C3和 C4的標(biāo)準(zhǔn)差可由下述組合標(biāo)準(zhǔn)差的 公式計(jì)算： 202285 89 σ c=(X12σ 12+X22σ 22+2X1X2σ 12)1/2 根據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，有 σ 2＝ 0， σ 12＝ 0。 202285 92 我們還可以推論出：對于任意一個(gè)由無風(fēng)險(xiǎn)資 產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所構(gòu)成的組合，其相應(yīng)的預(yù)期收益率 和標(biāo)準(zhǔn)差都落在連接無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的直線 上。資本配置線表示投資者所有可行的風(fēng)險(xiǎn) 收益 組合。在均衡情況下，投資者會(huì)選擇最陡的（有限制條件的）一條資本配置線 CAL，這條線被稱為資本市場線 CML，切點(diǎn)即為市場組合 M。 ? 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是一個(gè)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之差，即 E(RP) Rf。即 CML的公式表述為： 五、最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定 （一）投資者效用與資本配置 CML給出風(fēng)險(xiǎn)水平不同的各個(gè)有效證券組合的 預(yù)期收益。一般將全部資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合后，還按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 )(pfpArrE??202285 100 圖中，無差異曲線在縱軸的截距，即無風(fēng)險(xiǎn)資 產(chǎn)組合的效用，它實(shí)際上即是該組合的預(yù)期收益 率。由于 CAL的斜率由風(fēng) 險(xiǎn)溢價(jià)和方差決定，因此我們通過變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組 合中各資產(chǎn)的權(quán)重，即可變動(dòng) CAL的斜率，直到其斜 率與有效邊界線的斜率一致（即成為 CML）。即： 202285 103 MaxSp= （ 1） : Σ Xi=1 其中： E(rp)=wDE(rD)+wE(rE) (2) σ p2=wD2σ p2+wE2σ E2+2wDwEσ Dσ Eρ DE (3) 將公式 (2) 和 (3)代入目標(biāo)函數(shù)，并令 wD對 Sp的 一階導(dǎo)數(shù)等于零，即求得 wD： wD= 則： pfp rrE??)(),c o v (])()([])([])([),c o v (])([])([222EDfEfDDfEEfDEDfEEfDrrrrErrErrErrErrrrErrE?????????????202285 104 wE=1wD 從而資本配置線的斜率 Sp達(dá)到最大。 E(r) 無差異曲線 CML 有效邊界 P（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合） C rf 完全資產(chǎn)組合 σ 圖 3 最優(yōu)全部資產(chǎn)組合的確定 202285 105 六、分離定理 （一）分離定理 投資者可以通過安排國庫券和基金來理財(cái)。 202285 108 （三）分離定理的推論 1，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定與個(gè)別投資者的風(fēng) 險(xiǎn)偏好無關(guān)； 2，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定僅取決于各種可能 的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差； 3，確定由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合叫 做投資決策； 4，個(gè)別投資者將可投資資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最 優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間分配叫做融資決策。 202285 110 假設(shè)每一個(gè)投資者都夠買 M，而 M若不包含所有 風(fēng)險(xiǎn)證券，那么，對于 M組合中比例為 0的證券，就 沒有人進(jìn)行投資。 202285 111 七、資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散化 ? 因此，分散投資可以消除部分風(fēng)險(xiǎn)，無法消除所有的風(fēng)