【正文】 ） A. 全是非零向量 B. 中任意兩個向量都不成比例 C. 中任何一個向量都不能由其它向量線性表出 D. 中任意 個向量都線性無關(guān) 88. 維向量組 線性相關(guān) 的（ ） 89. 的秩為（ ） 線性相關(guān)，則必可推出（ ） A. 中至少有一個向量為零向量 B. 中至少有兩個向量成比例 C. 中至少有一個 向量可以表示為其余向量的線性組合 D. 中每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合 的一組基，則向量 在這組基下的坐標(biāo)是（ ） A.（ 2， 3， 1） B.（ 3， 2， 1） C.（ 1， 2， 3） D.（ 1， 3， 2） β可由向量 線性表示，則下列向量中 β只能是（ ） A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0， 1， 0） 線性無關(guān)的充分必要條件是（ ） A. 均 不為零向量 B. 中任意兩個向量不成比例 C. 中任意 s1 個向量線性無關(guān) D. 中任意一個向量均不能由其余 s1 個向量線性表示 A 是三階方陣且︱ A︱ =2，則 的值為（ ） （ ） A 為 n 階方陣， n≥2，則︱ 5A︱ =（ ） A.(5)n︱ A︱ ︱ A︱ ︱ A︱ ︱ A︱ A 是 45 矩陣，秩（ A） =3，則（ ） 中的 4 階子式都不為 0 中存在不為 0 的 4 階子式 中的 3 階子式都不為 0 中存在不為 0 的 3 階子式 3 階方陣 A 的秩為 2，則與 A 等價的矩陣為（ ） （ ） C.（ A+E）（ AE） =A2E2 A≠0， AB=AC 則必有 B=C. ，則（ ） =3， b=1， c=1， d=3 =1， b=3， c=1， d=3 =3， b=1， c=0， d=3 =1， b=3， c=0， d=3 A 為 2 階可逆矩陣，且已知 ，則 A= （ ） （ ） A 為反對稱矩陣，下列說法正確的是（ ） （ ） 105. 都是 n 階非零矩陣，其中 為 A的伴隨矩陣 .則下列等式錯誤的是（ ） 是 n 階可逆陣， O 為 n 階零矩陣， 的逆矩陣為（ ） 有意義，則 C是（ ）矩陣 . ，則下列各式中恒正確的是（ ） . 階零矩陣 .則下列各式中正確的是（ ） 3 階行列式︱ A︱的第二行元素分別為 1,2,3,對應(yīng)的余子式分別為 3,2,1，則此行列式︱ A︱的值為（ ） . 則 f（ x）的常數(shù)項為（ ） 中第三行第二列元素的代數(shù)余子式的值為（ ） 則 D1的值為（ ） A 為三階方陣且 （ ） A 是 n 階方陣， λ為實數(shù)，下列各式成立的是（ ） . A 為 3 階方陣，且已知 （ ） （ ） ,其中 為常數(shù) . （ ） +1 （ ） （ ） 都是三階方陣，且 ，則下式（ ）必成立 . （ ） 0 的矩陣是零矩陣 D. （ ） （ ） （ ） =( )。 ≠（ ）時，方程組 只有零解。 （ ）。 的充要條件是（ ） ≠2 ≠0 ≠2或 a≠0 ≠2且 a≠0 140. 計算： 綜合測驗題庫答案與解析 一、單項選擇題 1. 正確答案： B 答案解析： A1正定表明存在可逆矩陣 C 使 CTA1C=In，兩邊求逆得到 C1A（ CT） 1= C1A（ C 1） T=In 即 A 合同于 In， A 正定，因此不應(yīng)選 A。 2. 正確答案： C 答案解析：二次型的矩陣 所以 r（ A） =1，故選項 C 正確，選項 A， B， D 都不正確。 因此 A+B 正定， AB 不一定正定，甚至 AB 可能不是對稱陣。 7. 正確答案： C 答案解析：主對角線元素對應(yīng) x1， x2， x3平方項系數(shù)： 1， 1， 1。 C 是正交陣 |C|不等于 0， CTAC 相當(dāng)對 A 實行若干次初等行變換和初等列變換， A 與 B 等價， B 對。 11. 正確答案： C 答案解析： C 是對稱陣，必相似于對角陣，故選 C。 15. 正確答案： A 答案解析：屬于不同特征值的特征向量必線性無關(guān)，因此選擇 A。 19. 正確答案： B 答案解析： A(ac)=AaAc=0，所以 ac 是 Ax=0 的解。 27. 正確答案： D 答案解析：例如， α1=（ 1,1） , α2=（ 0,2） ,β=（ 1,1） 則 α1,α2線性無關(guān)，而 α1+β=（ 0,0） ,α2+β=（ 1,1）線性相關(guān)。（ 6， 4） 39. 正確答案： B 答案解析：因為 3x+β=γ，所 以 . 40. 正確答案： C 答案解析： 應(yīng)該是 α， β對應(yīng)分量都相等，可以說明 α=β。 44. 正確答案： C 答案解析： 45. 正確答案： A 答案解析： 46. 正確答案： D 答案解析： A 和 C 顯然不對，在向量線性相關(guān)的定義中，要求是不全為零的數(shù)，而現(xiàn)在所有的數(shù)全為零，任意一個向量組中的向量每個乘以零再求和永遠(yuǎn)等于零向量，因此無法判斷這組向量是否線性相關(guān)，故應(yīng)選Ｄ。 53. 正確答案： D 答案解析： 54. 正確答案： B 答案解析： A 是 22 矩陣，而 C 和 D 分別是 23 陣，不可能和 A 等價。 又（ AB） T=BTAT=BA， 若 A 與 B 乘積可交換，即 AB=BA，則 （ AB） T=BA=AB，即 AB 為對稱矩陣。 129. 正確答案： B 答案解析： =135=15 130. 正確答案： B 答案解析： 131. 正確答案： B 答案解析： 132. 正確答案： D 答案解析： 133. 正確答案： A 答案解析：根據(jù)行列式展開定理，得 134. 正確答案： B 答案解析：直接計算知應(yīng)選 B 135. 正確答案： B 答案解析： 136. 正確答案： A 答案解析： 137. 正確答案： C 答案解析： 所以 a= 2