【正文】 AC=FD， CE=FB． 求證： AB=DE． 19．（ 10 分）小穎所在的美術(shù)興趣小組將學生的期末作品分為 A、 B、 C、 D 四個類別，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題． （ 1）美術(shù)興趣小組期末作品共 份，在扇形統(tǒng)計圖中，表示 “D 類別 ”的扇形的圓心角為 度，圖中 m 的值為 ，補全條形統(tǒng)計圖； （ 2） A、 B、 C、 D 四個類別各評出一個第一名，美術(shù)老師準備從這四份第一名作品中，隨機抽取兩份進行展示，試用列舉的方法求抽取的作品恰好是 A 類第一名和 B 類第一名的概率． 20．（ 10 分）如圖， △ ABC 和 △ CDE 是等腰直角三角形， ∠ BAC=∠ CED=∠ BCE=90176。 C． 75176。 B．買一張電影票，座位號是奇數(shù) C．打開電視機，它正在播放花樣滑冰 D．明天晚上會看到月亮 4．下列計算正確的是（ ） A． 3a+2a=6a B． a3?a4=a12 C． a10247。 B． 65176。則它的余角是（ ） A． 75176。 2．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列事件中，是確定事件的是（ ） A．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。 B． 50176。 AB 邊上的中垂線分別交 BC、 AB 于點 D、 E，若 AE=AC=4cm， △ ADC 的周長為 cm． 三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分） 15．（ 12 分）（ 1）計算： m（ m+2n）（ m+1） 2+2m （ 2）計算： +（﹣ ） ﹣ 3﹣ π2022 （﹣ ） 2022． 16．（ 6 分）先化簡，再求值： [（ x﹣ y）（ x+5y）﹣（ x+2y）（ x﹣ 2y） ]247。．某同學在探究線段 AN、 MN、CM 之間的數(shù)量關(guān)系時是這樣的思路：延長 BA 到 P，使 AP=CM，連接 PD（圖 1中虛線），通過研究圖中有關(guān)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合題中條件進行轉(zhuǎn)化，從而得到結(jié)論． 這位同學在這個研究過程中：證明兩對三角形分別全等的依據(jù)是 ，得出線段AN、 MN、 CM 之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是 ． （ 2）如圖 ② ，若 ∠ A+∠ C=180176。方向前進． 10 分鐘后，指揮部監(jiān)測到甲、乙兩同學分別到達 G、 H 處，且么 ∠ GOH=75176。 C． 165176。﹣ 25176。 B．買一張電影票，座位號是奇數(shù) C．打開電視機，它正在播放花樣滑冰 D．明天晚上會看到月亮 【考點】 隨機事件． 【分析】 不確定事件就是一定不發(fā)生或一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷． 【解答】 解： A、度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。 DB 平分 ∠ ADE，則 ∠ DEC 等于（ ） A． 25176。 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 由 AD∥ BC， ∠ B=25176。． ∵ DB 平分 ∠ ADE， ∴∠ ADE=2∠ ADB=50176。 時間 ”結(jié)合函數(shù)圖象的后半段可求出小明騎車的速度，再根據(jù) “路程 =速度 （總時間﹣停留時間） ”即可算出小明家到體育館的距離． 【 解答】 解：小明騎車的速度為： 247。 y =（ 4xy﹣ y2） 247。 m= 100%=32%； “B”類節(jié)目數(shù)為： 25﹣ 3﹣ 8﹣ 4=10，補全條形圖如圖： 故答案為： 25， ， 32； （ 2）畫樹形圖得： 由樹狀圖可知，共有 12 種等可能結(jié)果，其中抽取的作品恰好是 A 類第一名和 B類第一名有 2 兩種情況，所以其概率 = = ． 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率．也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖． 20．（ 10 分）（ 2022 春 ?金牛區(qū)期末）如圖， △ ABC 和 △ CDE 是等腰直角三角形，∠ BAC=∠ CED=∠ BCE=90176。 DE=CE， ∴ BM=CE， ∵∠ BCE=90176。 12 ． 【考點】 完全平方式． 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可． 【解答】 解： ∵ x2﹣ kxy+9y2 是一個完全平方式， ∴ k=177。．某同學在探究線段 AN、 MN、CM 之間的數(shù)量關(guān)系時是這樣的思路：延長 BA 到 P，使 AP=CM，連接 PD（圖 1中虛線），通過研究圖中有關(guān)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合題中條件進行轉(zhuǎn)化，從而得到結(jié)論． 這位同學在這個研究過程中：證明兩對三角形分別全等的依據(jù)是 SAS， SAS ，得出線段 AN、 MN、 CM 之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是 MN=AN+CM ． （ 2）如圖 ② ，若 ∠ A+∠ C=180176。方向前進． 10 分鐘后，指揮部監(jiān)測到甲、乙兩同學分別到達 G、 H 處，且么 ∠ GOH=75176。 在 △ CDM 和 △ ADP 中 ， ∴△ CDM≌△ ADP（ SAS）， ∴ DM=DP， ∠ CDM=∠ ADP， 在四邊形 ABCD 中， ∠ C=∠ BAD=90176。 ∴∠ CDM+∠ ADN=60176。 ∴ 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得， ∠ B+∠ ADC=180176。方向前進， ∴∠ NFA=60176。 ∠ BOF=75176。 ∴∠ EOF=∠ DOE+∠ DOM+MOF=150176。 BC=3， AC=6， AB 邊的垂直平分線 DE 交AC 于點 F，交 BC 的延長線于點 E．若 EF=AB，則 AE 的值為（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 二、填空題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 9．如圖，直線 AB∥ CD，直線 EF 分別交 AB、 CD 于點 A、 C， CH 平分 ∠ FCD， ∠1=80176。． 13．若 23n+1?22n﹣ 1= ，則 n= ． 14．等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為 1： 2，則它的頂角度數(shù)為 ． 15．一個長方形的長、寬分別為 a、 b，周長為 14，面積為 10，則 a2+b2= ． 16．如圖， AD∥ BC， AB=AD+BC， AE 平分 ∠ DAB， BE 平分 ∠ CBA，點 F 在 AB 上，且 AF=AD．若 AE=5， BE=4，則四邊形 ABCD 的面積為 ． 三、計算題（共 2 小題，滿分 22 分） 17．（ 15 分）要求：（ 1）、（ 2）利用整式乘法公式計算 （ 1）（ z+x+y）（﹣ z+x+y） （ 2） 124 122﹣ 1232 （ 3）（﹣ 3） ﹣ 2﹣（ ） 0． 18．（ 7 分）先化簡，再求值： （（ 2x+y） 2﹣ y（ y+4x）﹣ 8xy） 247。 BC=3， AC=6， AB 邊的垂直平分線 DE 交AC 于點 F，交 BC 的延長線于點 E．若 EF=AB，則 AE 的值為（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 由已知條件可得出 △ ADF∽△ ACB．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 ，再在 Rt△ ABC 中利用勾股定理即可得出 DF 的長度，在 Rt△ ADE 中利用勾股定理即可得出 AE 對的長度，此題得解． 【解答】 解： ∵ DE⊥ AB， ∴∠ ADF=90176。則 ∠ 2= 50 176。﹣ 80176。 AE、 BD 分別是 ∠ CAB、 ∠ CBA 的角平分線，則 ∠DEA= 45 176。﹣ 90176。 由三角形的外角性質(zhì)得， ∠ DEA=∠ EAB+∠ EBA=45176。解得， x=45176。頂角 ∠ A=x=36176?；?90176。 ∴ S△ AEB= 4 5=10， ∵ S 四邊形 ABCD=2S△ AEB=20． 故答案為 20 【點評】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．三角形的面積、直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 三、計算題（共 2 小題，滿分 22 分） 17．（ 15 分）（ 2022 春 ?東港市期末）要求：（ 1）、（ 2）利用整式乘法公式計算 （ 1）（ z+x+y）（﹣ z+x+y） （ 2） 124 122﹣ 1232 （ 3）（﹣ 3） ﹣ 2﹣（ ） 0． 【考點】 整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 （ 1）先應(yīng)用平方差公式計算，再運用完全平方公式計算即可； （ 2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果； （ 3）原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）（ z+x+y）（﹣ z+x+y） =[（ x+y） +z][（ x+y）﹣ z] =（ x+y） 2﹣ z2 =x2+2xy+y2﹣ z2； （ 2） 124 122﹣ 1232 =（ 123+1） （ 123﹣ 1）﹣ 1232 =1232﹣ 1﹣ 1232 =﹣ 1； （ 3）（﹣ 3） ﹣ 2﹣（ ） 0 = ﹣ 1 =﹣ ． 【點評】 此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．先化簡，再求值： （（ 2x+y） 2﹣ y（ y+4x）﹣ 8xy） 247。 （ 2x） =2x﹣ 4y， 當 x= ， y=﹣ 1 時， 原式 =2 ﹣ 4 （﹣ 1） =1+4 =5． 【點評】 本題考查的是整式的混合運算，主要考查了完全平方公式，乘法分配律，多項式除以單項式以及合并同類項的知識點． 四、作圖題（共 1 小題，滿分 5 分） 19．現(xiàn)有三個村莊 A、 B、 C，位置如圖所示，線段 AB、 BC、 AC 分別是連通兩個村莊之間的公路．先要修一個水站 P，使水站不僅到村莊 A、 C 的距離相等，并且到公路 AB、 AC 的距離也相等，請在圖中作出水站 P 的位置． （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．） 【考點】 作圖 —應(yīng)用與設(shè)計作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 直接作出線段 AC 的垂直平分線以及作 ∠ BAC 的平分線進而得出其交點即可得出答案． 【解答】 解：如圖所示：點 P 即為所求． 【點評】 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 五、解答題（共 4 小題，滿分 36 分） 20． A、 B 兩地相距 50 千米，甲于某日下午 1 時騎自行車從 A 地出發(fā)駛往 B 地，乙也于同日下午騎摩托車按同一路線從 A 地出發(fā)駛往 B 地．如圖所示，圖中的折線和線段分別表示甲、乙所行駛的路程與該日下午的時間之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）甲、乙兩人先出發(fā)的是 甲 ；先出發(fā) 1 小時； （ 2）甲、乙兩人先到達 B 地的是 乙 ；提前 2 小時到達； （ 3）甲在 2 時至 5 時的行駛速度為 10 千米 /時；乙的速度為 50 千米 /時； （ 4）甲、乙兩人相遇時距離 A 地 25 千米． 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）時間應(yīng)看橫軸，在前面的就是早出發(fā)的． （ 2）路程應(yīng)看 y 軸． （ 3）可以根據(jù)公式 v= 得出速度． （ 4）相遇時間看甲和乙的函數(shù)圖象交點處的時間，利用路程與速度時間的關(guān)系解答即可． 【解答】 解：（ 1）甲比乙出發(fā)更早，要早 2﹣ 1=1 小時； （ 2）乙比甲早到 B 城，早了 5﹣ 3=2 個小時； （ 3）甲在 2 時至 5 時的行駛速度為 千米 /時；乙的速度為 千米/時； （ 4）由圖可知： M（ 2， 0）， N（ 3， 50）， Q（ 2， 20）， R（ 5， 50） 設(shè)直線 QR 的函數(shù)表達式為 y1=k1x+b1，直線 MN 的函數(shù)表達式為 y2=k2x+b2， 將各點坐標代入對應(yīng)的表達式，得： ? ， ? ， ∴ y1=10x， y2=50x﹣ 100， 聯(lián)立兩式可得直線 QR、 MN 的交點的坐標為 O（ ， 25） 所以乙出發(fā)半小時后追上甲； 甲、乙兩人相遇時距離 A 地 20+ 10=25 千米． 故答案為：（ 1）甲； 1；（ 2）乙； 2；（ 3） 10； 50；（ 4） 25． 【點評】 本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，注意相遇時間看甲和乙的函數(shù)圖象交點處的時間即可．以及平均速度的算法． 21．如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成 6 等份，分別標有數(shù)字 7 這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字． 求： （ 1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于 3 的概率是多少； （ 2）現(xiàn)有兩張分別寫有 3 和 4 的卡片，要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度． ① 這三條線段能