【正文】 302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 4. 大小比較 1. 比較 整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分 號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 （五） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍?? 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就 縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小 100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍?? 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0補(bǔ)足位。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 加數(shù) +加數(shù) =和 一個(gè)加數(shù) =和－另一個(gè)加數(shù) 2 整數(shù)減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 3 整數(shù)乘法： 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù) =積247。 在除法里， 0 不能做除數(shù)。商 被除數(shù) =商除數(shù) （ 二）小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 5. 分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 3. 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 a b=b a。 （五）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ)“ 0”占位。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 3. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 五 應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡單應(yīng)用題 （ 1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 b 選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （ 1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫 做復(fù)合應(yīng)用題。 （ 3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 （ 5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (5 ) 解答乘法應(yīng)用題： a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍 的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）247。 例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以 每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。 =75 （千米） （ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。又稱“單歸一。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。 693 0 247。 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)247。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。 4=1200 （米） （ 4） 和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。 2=小數(shù) 和－小數(shù) = 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙 班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè) 數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （ 6）差倍問題：已知兩 個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。列式（ 6329 ）247。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程 =速度和時(shí)間。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 逆水速度：船逆流航行的速度。 2 流水速度 =（順流速度逆流速度）247。已知順?biāo)俣群退? 速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆? 2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別 忘記寫括號(hào)。 42+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 168 247。 （ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。株距 +1 株距 =總路程247。后來全部改裝，只埋了 201 根。（ 2011 ） =75 （米） （ 11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。每人差額 =人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額 =多余 + 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額 =多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額 = 大不足 小不足 例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。（ 41 ） =12 （年） （ 13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù) 兔子只數(shù) =（總腿數(shù) 2總頭數(shù)）247。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)） /乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)） /甲數(shù) 。 4 出勤率 發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) /試驗(yàn) 種子數(shù) 100% 小麥的出粉率 = 面粉的重量 /小麥的重量 100% 產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) /產(chǎn)品總數(shù) 100% 職工的出勤率 =實(shí)際出勤人數(shù) /應(yīng)出勤人數(shù) 100% 5 工程問題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。工作時(shí) 間 工作時(shí)間 =工作總量247。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ??）的比率叫做稅率。 利息 =本金利率時(shí)間 第二章 度量衡 一 長度 (一 ) 什么是長度 長度是一維空間的度 量。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （ 二）常用單位 * 元 * 角 * 分 （三）單位換算 * 1 元 =10 角 * 1 角 =10 分 第三章 代數(shù)初步知識(shí) 一、用字母表示數(shù) 1 用字母表示數(shù)的意義和作用 * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。 c=∏ d=2∏ r s=∏ r178。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方體的棱長用 a 表示，底面周長 c 用表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 . s=6a178。 在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。 * 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用 題的未知量的方法。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的 代數(shù)式進(jìn)而列出方程。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。 （ 3） 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 2 比例的意義和性質(zhì) （ 1） 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。這叫做比例的基本性質(zhì)。 用字母表示 y/x=k(一定） （ 2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 （ 2）角 （ 1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 直 角：等于 90176。的角叫做鈍角。周角是 360176。有 4 條對(duì)稱軸。三角形具有穩(wěn)定性。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為 45 度，它有一條對(duì)稱軸。 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是 60 度；有三條對(duì)稱軸。平行四邊形容易變形。 （ 2） 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圓 （ 1） 圓的認(rèn)識(shí) 平面上的一種曲線圖形。一般用 r 表示。 同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 （ 2）圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。 （ 4） 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。/360 8 環(huán)形 (1) 特征 由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 菱形有 4 條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 長方體或者正方體 6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 2 計(jì)算公式 s 側(cè) =ch s 表 =s 側(cè) +s 底 2 v=sh/3 （四）圓錐 1 圓錐的認(rèn)識(shí) 圓 錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 2 計(jì)算公式 v= sh/3 （五）球 1 認(rèn)識(shí) 球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。 2 計(jì)算公式 d=2r 第五章 簡單的統(tǒng)計(jì) 一 統(tǒng)計(jì)表 （一）意義 * 把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。 * 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表 。 4 正式制表： 把核對(duì)過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。