山東省臨沂市蘭山區(qū)學(xué)度九級(jí)上競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題及答案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 上學(xué)期九年級(jí)競(jìng)賽 數(shù)學(xué)試題及答案 題號(hào) 一 二 三 總分 21 22 23 24 25 26 分值 36 32 5 5 10 8 10 12 得分 一、選擇題： （ 每小題 3 分，本題滿分共 36 分，）下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中 只有一個(gè)． ． ． ． 是符合題意的，把正確答案前字母序號(hào)填在下面表格相應(yīng)的題號(hào)下。 7． (2022 C． 75176。的扇形 ABC（ A、 B、 C 三點(diǎn)在 ⊙ O 上 ），將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則 圓錐的底面圓的半徑是 米． 19．如圖，以點(diǎn) O 為圓心的 22 個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是 1， 2， 3， 4， …，20，陰影部分是由第 1 個(gè)圓和第 2 個(gè)圓，第 3 個(gè)圓和第 4 個(gè)圓， …，第 21 個(gè)圓和第 22 個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為 ． 三、解答下列各題 （滿分 56 分） 20.（ 本 題滿分 6 分） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+kx﹣ 1=0 一個(gè)根為﹣ 2，求另一個(gè)根和 k 的值． 21. （本題滿分 8 分） 如圖，方格紙中的每個(gè)小方 格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形． Rt△ ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 4， 1），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 1）． （ 1）將 Rt△ ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， ∴ OD⊥ BC， ∴ BC 與 ⊙ O 相切 4 分 (2)① 在 Rt△ ACB 和 Rt△ ODB 中 ， ∵ AC＝ 3， ∠ B＝ 30176。 ， 則 AB2＋ BC2＝ AC2， 即 m2＋ 4m＋ 5＝ m2－ 16m＋ 320＋ 325， 解得m＝ 32， 8 分 ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (－ 12， 0)， (0， 0)， (6， 0)， (32， 0) 9 分 (3)設(shè) M(a， 14a2)， 10 分 設(shè) MP 與 y 軸交于點(diǎn) Q， 在 Rt△ MQN 中 ， 由勾股定理得 MN＝ a2＋（ 14a2－ 1） 2＝ 14a2＋ 1， 又 ∵ 點(diǎn) P 與點(diǎn) M 縱坐標(biāo)相同 ， ∴ 32x＋ 4＝ 14a2， ∴ x＝ a2－ 166 ， ∴ 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 a2－ 166 ， ∴ MP＝ a－ a2－ 166 ， 12 分 ∴ MN＋ 3PM＝ 14a2＋ 1＋ 3(a－ a2－ 166 )＝－14a2＋ 3a＋ 9＝－ 14(a－ 6)2＋ 18， ∵ － 2≤ 6≤ 8， ∴ 當(dāng) a＝ 6 時(shí) ， 取最大值 18， ∴ 當(dāng) M 的橫坐標(biāo)為 6 時(shí) ， MN＋ 3PM 的長(zhǎng)度的最大值是 1814 分 11
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