[經(jīng)濟學]第五章 平均指標和標志變異指標-預覽頁
【正文】 權(quán)數(shù)的意義 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì) ① 各個變量值與平均數(shù)離差之和等于零 ? ?? ?? 0xx? ?? ? ? ? ?? ?????????? 0xxn xnxxnxxx證明 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 簡單算術(shù)平均數(shù) ? ?? ?? 0fxx證明 ? ?? ?????? ?? ? ????????????0xfxfffxfxffxxffxxffxx ② 各個變量值與平均數(shù)離差平方之和為最小值 ? ? min2 ??? xx? ? m in2 ???? fxx證 明：設 x0為不等于平均數(shù)的任意值，則： cxx ?? 0 cxx ?? 0? cxx ??0代入以 x0 為中心的離差平方和，得 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????????????????222222222022ncxxncxxcxxcxxcxxcxxcxxxx ? ? ? ?? ? ???? 2220 xxncxx? ? ? ?? ? ??? 220 xxxx00 ??? ncc? 平均數(shù)的這一性質(zhì)說明： 以任意不為平均數(shù)的數(shù)值為中心計算的離差平方和總大于以平均數(shù)為中心計算的離差平方和，因此，算術(shù)平均數(shù)是誤差最小的總體代表值。 三、幾何平均數(shù) 它是計算平均比率或平均速度最適用的一種方法。 2021年一季度第一車間鑄造產(chǎn)品的合格率為 95%，第二車間粗加工產(chǎn)品的合格率為 93%，第三車間精加工產(chǎn)品的合格率為 90%，第四車間組裝的合格率為 86%，則該企業(yè)的產(chǎn)品合格率為多少 ？ % 8 3 %86%90%93%95 44 ??????G 加權(quán)幾何平均數(shù) 當計算幾何平均數(shù)的每個變量值（比率）的次數(shù)不相同時，則應用加權(quán)幾何平均法，其計算公式為： ??? ?? ??fnifif fnff in xxxxG12121 ? 四、 位置平均數(shù) ──中位數(shù)和眾數(shù) 中位數(shù) 由未分組資料確定中位數(shù) 總體單位數(shù)為奇數(shù)時： 中位數(shù)是處在第 (n+1)/2 項位置的標志值 例 10 、 一個科室有 9人，年齡分別為 2 2 2 2 2 22 2 55歲，則中位數(shù)為 26歲 總體單位數(shù)為偶數(shù)時： 中位數(shù)是第 n/2 項和第（ n+2） /2 項兩個標志值的平均數(shù) 如 例 10去掉 24，則中位數(shù)是第 4項和第 5項標志值 26和 27的平均數(shù)(26+27)247。 ? 舉例： 5名工人日產(chǎn)量資料 nxxDA ? ???日產(chǎn)量 (件 ) 20 3 22 1 23 0 24 1 26 3 合計 8 xx?)(235 2624232220x 件??????)(6158DA 件????加權(quán)平均差 ? 公式： ? 應用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。 ? 舉例：前例， ?n)xx( 2? ???日產(chǎn)量（件） 20 9 22 1 23 0 24 1 26 9 合計 20 2)xx( ?)(23x 件?)(2520 件??σ加權(quán)標準差 ? 公式： ? 應用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。這種將總體劃分為 “ 有 ” 與“ 無 ” 或者 “ 是 ” 與 “ 非 ” 的標志被稱為是非標志（交替標志）。 偏態(tài)和峰度（自學） （ 1）偏 態(tài) 用以測定一個數(shù)列次數(shù)分布的非對稱程度的統(tǒng)計指標。 （ 2） 峰度及其測定 峰度是用以反映數(shù)列分布與正態(tài)分布相比尖峭程度的統(tǒng)計指標 。該企業(yè)職工月工資額頻數(shù)分布的偏態(tài)系數(shù)為多少？是何偏態(tài)？ 7. 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品需順次經(jīng)過四個車間，這四個車間 3月的廢品率分別為 %、 %、 %和 1%，該企業(yè)該月平均廢品率是多少？ 8. 甲、乙兩廠生產(chǎn)同種電子元件，抽查其耐用時間的分組資料如下： 耐用時間 （小時） 抽查元件數(shù)（只） 甲 廠 乙 廠 1000以下 1000~1200 1200~1400 1400以上 4 30 11 5 3 11 31 5 合 計 50 50 （ 1）計算并比較哪個廠電子元件平均耐用時間長？ （ 2）計算并比較哪個廠電子元件平均耐用時間差異較大？ （ 3）分別計算兩個廠電子元件平均耐用時間的眾數(shù)和中位數(shù)，并判斷兩個廠電子元件耐用時間分布屬于何種分布？ 本章思考題
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