[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第三章 貨幣的時(shí)間價(jià)值-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ： 某項(xiàng)目向銀行貸款 500萬(wàn)元，貸款期限 6年，年利率為 10%，第 6年末一次還清本利和，應(yīng)付本利和多少元？ 2021/11/10 32 ?例題 1解： 已知 P=500萬(wàn)元， i=10%, n=6 F=P (F/P ,i, n) =500 =(萬(wàn)元 ) 2021/11/10 33 ?例題 2： 如果銀行利率為 12%，為在 5年后獲得 1萬(wàn)元款項(xiàng)，現(xiàn)在應(yīng)該存入銀行多少？ 2021/11/10 34 ?例題 2解： 已知 F=1萬(wàn)元， i=12%, n=5 P=F (P/F, i, n)=10000 =5674(元 ) 2021/11/10 35 ?例題 3： 某校為設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行 2萬(wàn)元。 ? 貨幣的時(shí)間價(jià)值有按單利計(jì)算和按復(fù)利計(jì)算兩種計(jì)算方法。 ? 解： ? Ft = P ( 1 + r ) t =10000 （ 1+5%） 5 ? = 12763（ 復(fù)利 ） ? Ft = P ( 1 + r t ) = 10000 （ 1+5% 5） ? = 12500（ 單利 ） 2021/11/10 51 ? 一次性收付款項(xiàng)的現(xiàn)值 ? 現(xiàn)值是終值的逆運(yùn)算，它是指今后某一規(guī)定時(shí)間收到或付出的一筆款項(xiàng)，按折現(xiàn)率計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值。 ? 年金按收付款的方式有多種，如普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金等，先介紹普通年金的計(jì)算方法。 2021/11/10 55 普通年金終值公式的推導(dǎo)： ? ? ? ? ? ?21( 1 ) 1 1 .. .. .. 1 ( 1 )t ttF r C r C r C r C r?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 ttF C r ?? ? ?? ? ? ? ? ?211 1 .. .. .. 1 tC C r C r C r ?? ? ? ? ? ? ? ?上式等號(hào)兩端同乘（ 1+r） : 用 Ft (1+r )減 Ft則有 : ( 1 ) ( 1 ) tttF r F C r C? ? ? ? ?整理得 : [ ( 1 ) 1 ] /ttF C r r? ? ?2021/11/10 56 ? 例 36 某家庭為孩子將來(lái)上大學(xué)，在今后 12年內(nèi)每年年末存款 2021元，年利率為 6%，孩子上大學(xué)時(shí)存款本利和是多少？ ? 解： ? Ft = C [ ( 1 + r ) t － 1 ] / r ? = 2021 [（ 1 + 6% ） 12－ 1] / 6% ? = 33740（元） 2021/11/10 57 ? 年償債基金的年金 ? 償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)，清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。 2021/11/10 59 ? 例 37 某企業(yè)有一筆 4年后到期的借款，數(shù)額為 1000萬(wàn)元，為此設(shè)立償債基金，年利率為 10 %，到期一次還清借款，每年年末應(yīng)存入銀行的金額是多少？ ? 解： ? C = Ft 〃 r / [ ( 1 + r ) t － 1 ] ? = 1000 10%247。年資本回收額是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。先付年金與普通年金的區(qū)別見(jiàn)下圖： C C C C C 2 1 3 t 1 t 0 C C C C C 2 1 3 t 1 t 0 2021/11/10 66 ? 就終值計(jì)算來(lái)看，先付年金比普通年金多計(jì)算一期利息；而就現(xiàn)值計(jì)算來(lái)看，先付年金又恰好比普通年金少貼現(xiàn)一期利息。如果打算在設(shè)備購(gòu)買(mǎi)時(shí)就存入銀行一筆資金，形成該設(shè)備的大修基金，專(zhuān)用于該設(shè)備的大修費(fèi)用，若銀行存款利率 5%，現(xiàn)在需計(jì)算要存入多少錢(qián)。 ? 求解遞延年金的現(xiàn)值要分兩步走：第一步先求出m期以后 t 期普通年金的現(xiàn)值；第二步再將第一步結(jié)果貼現(xiàn)到期初，即再將普通年金的現(xiàn)值向前貼現(xiàn)m期。對(duì)于這些不等額的現(xiàn)金流，要將每期的現(xiàn)金流分別按復(fù)利計(jì)算到終期或者貼現(xiàn)到現(xiàn)在，然后加總求和： ? Ft = ∑C t ( 1 + r ) t－ 1 ( t = 1, 2, …, n ) ? P = ∑C t ( 1 + r ) － t ( t = 1, 2, …, n ) ? 年金只是現(xiàn)金流的一個(gè)特例。在由現(xiàn)值推算終值時(shí)，我們習(xí)慣稱(chēng) r 為利率；在由終值推算現(xiàn)值時(shí)，我們又習(xí)慣將 r 稱(chēng)為貼現(xiàn)率。 2021/11/10 77 ? 設(shè)定利率 (stated interest rate)和實(shí)際利率 (effective annual rat, EAR)的區(qū)別。 ? 解：表面上看客戶貸款利率為 12%，應(yīng)支付的利息為 12萬(wàn)元。 2021/11/10 80 ? 票面利率： 是指?jìng)蠘?biāo)明的利率即年利息除以債券的票面價(jià)值。雖然國(guó)債收益有限，但是由于其安全性，仍然是債券投資領(lǐng)域當(dāng)中最活躍的角色之一。財(cái)政部每半年一次按照固定的利率向持有者派發(fā)利息。 2021/11/10 84 ? 零息債券又稱(chēng)無(wú)息債券 (Zerocoupon bonds)，是由財(cái)政部擔(dān)保、透過(guò)券商銷(xiāo)售的，雖然不支付票息，但是其售價(jià)大大低于面值，到期（具體期限從六個(gè)月到三十年不等）之后，發(fā)行方將以面值贖回。這些債券的面值大多為 1000美元，具體期限大多在一年至二十年之間，但是也有短至幾周甚至長(zhǎng)達(dá)百年的，甚至有無(wú)到期日的永久性債券。 ? 參見(jiàn)教材 P122 。 2021/11/10 88 ? 浮動(dòng)利率債券的種類(lèi)較多，如規(guī)定有利率浮動(dòng)上、下限的浮動(dòng)利率債券，規(guī)定利率到達(dá)指定水平時(shí)可以自動(dòng)轉(zhuǎn)換成固定利率債券的浮動(dòng)利率債券，附有選擇權(quán)的浮動(dòng)利率債券，以及在償還期的一段時(shí)間內(nèi)實(shí)行固定利率，另一段時(shí)間內(nèi)實(shí)行浮動(dòng)利率的混合利率債券等。這些債券是由州及地方政府或者他們的代理機(jī)構(gòu)發(fā)行的，最低面值通常為 5000美元，具體期限則從一年至三、四十年不等。 2021/11/10 92 ? ⑶ 長(zhǎng)期債券的估價(jià) ? 債券發(fā)行價(jià)格的高低取決于四個(gè)因素： 債券面值；債券票面利率；市場(chǎng)利率；債券期限。 2021/11/10 95 ? 例 314 某公司發(fā)行 10年期的公司債券，債券面值為 1000元，票面利率為 8%，利息每年支付一次，試確定三種情況下的債券發(fā)行價(jià)格。兩者不同的原因在于前者未包括投資者從債券折價(jià)中獲取的利得或債券溢價(jià)所帶來(lái)的損失。試計(jì)算當(dāng)期收益率、到期收益率，并說(shuō)明兩者不一致的原因。 2021/11/10 102 ? 如何考慮物價(jià)變動(dòng)的影響？需要區(qū)分實(shí)際利率和名義利率。 2021/11/10 105 ? 普通股估價(jià) ? 普通股的估價(jià)比債券估價(jià)難度要大，原因有三：一是股利通常是不確定的，因此現(xiàn)金流量是不確定的；二是普通股沒(méi)有到期日；三是無(wú)法觀察普通股的必要報(bào)酬率。 2021/11/10 108 ? 零成長(zhǎng)股票的估價(jià)模型： ? P0 = D / R ? 這個(gè)模型實(shí)際上就是永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式。假設(shè)股票增長(zhǎng)率為 g（ g＜ R），則該股票的估價(jià)模型為： ? P0 = D0 ( 1+g ) / ( R－ g ) ? = D1/ ( R－ g ) ? 以此推論，第 t 年的股價(jià)為： ? P t = D t+1 /( R－ g ) 2021/11/10 111 ? 例 317 某固定成長(zhǎng)模式股票，去年的股利為每股 5元，今年股利為 。 ? P0 = D0 ( 1+g ) / ( R－ g ) =D1/( R－ g ) ? = (1+2%)/(10%－ 2%) ? = （元） 2021/11/10 112 ? ⑶ 非固定成長(zhǎng)股利股票估價(jià) ? 這種股票，股利變化沒(méi)有規(guī)律。該股票價(jià)值多少？ 2021/11/10 113 ? 解：已知 D1= 2， D2= ， D3=6， R=10%。普通股的收益率是多少？ ? 解：已知 D1= $3/股， P0= $30/股， g=5%，故有 ? R = D1/ P0 + g =3/30+5% =15% 2021/11/10 117 復(fù)習(xí)思考題 ? 貨幣時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是什么？其與投資期限長(zhǎng)短有無(wú)關(guān)系？為什么？ ? 貨幣的時(shí)間價(jià)值如何計(jì)算？ ? 什么是債券？債券有哪些種類(lèi)？ ? 如何對(duì)長(zhǎng)期債券進(jìn)行估值？ ? 如何對(duì)普通股進(jìn)行估值？ ? 股票收益率如何計(jì)算？
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