【正文】 ： 某項目向銀行貸款 500萬元，貸款期限 6年，年利率為 10%，第 6年末一次還清本利和，應(yīng)付本利和多少元？ 2021/11/10 32 ?例題 1解： 已知 P=500萬元， i=10%, n=6 F=P (F/P ,i, n) =500 =(萬元 ) 2021/11/10 33 ?例題 2： 如果銀行利率為 12%，為在 5年后獲得 1萬元款項，現(xiàn)在應(yīng)該存入銀行多少？ 2021/11/10 34 ?例題 2解： 已知 F=1萬元， i=12%, n=5 P=F (P/F, i, n)=10000 =5674(元 ) 2021/11/10 35 ?例題 3： 某校為設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行 2萬元。 ? 貨幣的時間價值有按單利計算和按復(fù)利計算兩種計算方法。 ? 解： ? Ft = P ( 1 + r ) t =10000 （ 1+5%） 5 ? = 12763（ 復(fù)利 ） ? Ft = P ( 1 + r t ) = 10000 （ 1+5% 5） ? = 12500（ 單利 ） 2021/11/10 51 ? 一次性收付款項的現(xiàn)值 ? 現(xiàn)值是終值的逆運(yùn)算，它是指今后某一規(guī)定時間收到或付出的一筆款項，按折現(xiàn)率計算的現(xiàn)在價值。 ? 年金按收付款的方式有多種，如普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金等，先介紹普通年金的計算方法。 2021/11/10 55 普通年金終值公式的推導(dǎo)： ? ? ? ? ? ?21( 1 ) 1 1 .. .. .. 1 ( 1 )t ttF r C r C r C r C r?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 ttF C r ?? ? ?? ? ? ? ? ?211 1 .. .. .. 1 tC C r C r C r ?? ? ? ? ? ? ? ?上式等號兩端同乘（ 1+r） : 用 Ft (1+r )減 Ft則有 : ( 1 ) ( 1 ) tttF r F C r C? ? ? ? ?整理得 : [ ( 1 ) 1 ] /ttF C r r? ? ?2021/11/10 56 ? 例 36 某家庭為孩子將來上大學(xué)，在今后 12年內(nèi)每年年末存款 2021元，年利率為 6%，孩子上大學(xué)時存款本利和是多少？ ? 解： ? Ft = C [ ( 1 + r ) t － 1 ] / r ? = 2021 [（ 1 + 6% ） 12－ 1] / 6% ? = 33740（元） 2021/11/10 57 ? 年償債基金的年金 ? 償債基金是指為了在約定的未來某一時點(diǎn)，清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。 2021/11/10 59 ? 例 37 某企業(yè)有一筆 4年后到期的借款，數(shù)額為 1000萬元，為此設(shè)立償債基金，年利率為 10 %，到期一次還清借款，每年年末應(yīng)存入銀行的金額是多少？ ? 解： ? C = Ft 〃 r / [ ( 1 + r ) t － 1 ] ? = 1000 10%247。年資本回收額是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。先付年金與普通年金的區(qū)別見下圖： C C C C C 2 1 3 t 1 t 0 C C C C C 2 1 3 t 1 t 0 2021/11/10 66 ? 就終值計算來看，先付年金比普通年金多計算一期利息；而就現(xiàn)值計算來看，先付年金又恰好比普通年金少貼現(xiàn)一期利息。如果打算在設(shè)備購買時就存入銀行一筆資金，形成該設(shè)備的大修基金，專用于該設(shè)備的大修費(fèi)用，若銀行存款利率 5%，現(xiàn)在需計算要存入多少錢。 ? 求解遞延年金的現(xiàn)值要分兩步走：第一步先求出m期以后 t 期普通年金的現(xiàn)值；第二步再將第一步結(jié)果貼現(xiàn)到期初，即再將普通年金的現(xiàn)值向前貼現(xiàn)m期。對于這些不等額的現(xiàn)金流，要將每期的現(xiàn)金流分別按復(fù)利計算到終期或者貼現(xiàn)到現(xiàn)在，然后加總求和： ? Ft = ∑C t ( 1 + r ) t－ 1 ( t = 1, 2, …, n ) ? P = ∑C t ( 1 + r ) － t ( t = 1, 2, …, n ) ? 年金只是現(xiàn)金流的一個特例。在由現(xiàn)值推算終值時，我們習(xí)慣稱 r 為利率；在由終值推算現(xiàn)值時，我們又習(xí)慣將 r 稱為貼現(xiàn)率。 2021/11/10 77 ? 設(shè)定利率 (stated interest rate)和實際利率 (effective annual rat, EAR)的區(qū)別。 ? 解：表面上看客戶貸款利率為 12%，應(yīng)支付的利息為 12萬元。 2021/11/10 80 ? 票面利率： 是指債券上標(biāo)明的利率即年利息除以債券的票面價值。雖然國債收益有限，但是由于其安全性，仍然是債券投資領(lǐng)域當(dāng)中最活躍的角色之一。財政部每半年一次按照固定的利率向持有者派發(fā)利息。 2021/11/10 84 ? 零息債券又稱無息債券 (Zerocoupon bonds)，是由財政部擔(dān)保、透過券商銷售的，雖然不支付票息，但是其售價大大低于面值，到期（具體期限從六個月到三十年不等）之后，發(fā)行方將以面值贖回。這些債券的面值大多為 1000美元，具體期限大多在一年至二十年之間，但是也有短至幾周甚至長達(dá)百年的，甚至有無到期日的永久性債券。 ? 參見教材 P122 。 2021/11/10 88 ? 浮動利率債券的種類較多，如規(guī)定有利率浮動上、下限的浮動利率債券，規(guī)定利率到達(dá)指定水平時可以自動轉(zhuǎn)換成固定利率債券的浮動利率債券，附有選擇權(quán)的浮動利率債券，以及在償還期的一段時間內(nèi)實行固定利率，另一段時間內(nèi)實行浮動利率的混合利率債券等。這些債券是由州及地方政府或者他們的代理機(jī)構(gòu)發(fā)行的，最低面值通常為 5000美元，具體期限則從一年至三、四十年不等。 2021/11/10 92 ? ⑶ 長期債券的估價 ? 債券發(fā)行價格的高低取決于四個因素： 債券面值；債券票面利率；市場利率；債券期限。 2021/11/10 95 ? 例 314 某公司發(fā)行 10年期的公司債券，債券面值為 1000元，票面利率為 8%，利息每年支付一次，試確定三種情況下的債券發(fā)行價格。兩者不同的原因在于前者未包括投資者從債券折價中獲取的利得或債券溢價所帶來的損失。試計算當(dāng)期收益率、到期收益率，并說明兩者不一致的原因。 2021/11/10 102 ? 如何考慮物價變動的影響？需要區(qū)分實際利率和名義利率。 2021/11/10 105 ? 普通股估價 ? 普通股的估價比債券估價難度要大，原因有三：一是股利通常是不確定的，因此現(xiàn)金流量是不確定的；二是普通股沒有到期日；三是無法觀察普通股的必要報酬率。 2021/11/10 108 ? 零成長股票的估價模型： ? P0 = D / R ? 這個模型實際上就是永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式。假設(shè)股票增長率為 g（ g＜ R），則該股票的估價模型為： ? P0 = D0 ( 1+g ) / ( R－ g ) ? = D1/ ( R－ g ) ? 以此推論，第 t 年的股價為： ? P t = D t+1 /( R－ g ) 2021/11/10 111 ? 例 317 某固定成長模式股票，去年的股利為每股 5元，今年股利為 。 ? P0 = D0 ( 1+g ) / ( R－ g ) =D1/( R－ g ) ? = (1+2%)/(10%－ 2%) ? = （元） 2021/11/10 112 ? ⑶ 非固定成長股利股票估價 ? 這種股票，股利變化沒有規(guī)律。該股票價值多少？ 2021/11/10 113 ? 解：已知 D1= 2， D2= ， D3=6， R=10%。普通股的收益率是多少？ ? 解：已知 D1= $3/股， P0= $30/股， g=5%，故有 ? R = D1/ P0 + g =3/30+5% =15% 2021/11/10 117 復(fù)習(xí)思考題 ? 貨幣時間價值的實質(zhì)是什么？其與投資期限長短有無關(guān)系？為什么？ ? 貨幣的時間價值如何計算？ ? 什么是債券？債券有哪些種類？ ? 如何對長期債券進(jìn)行估值？ ? 如何對普通股進(jìn)行估值？ ? 股票收益率如何計算？