【正文】 質(zhì) ? 創(chuàng)新意識(shí) ? 關(guān)鍵是 懷疑 與 發(fā)問(wèn) ? 哥倫比亞大學(xué)教育學(xué)院的林曉東教授就“中國(guó)學(xué)生常會(huì)遇到哪些問(wèn)題？建議他們提高哪些技能？” 請(qǐng)教了 35位美國(guó)大學(xué)教授 ? 良好的寫作能力 ? 提出問(wèn)題并批判性思考問(wèn)題的能力 ? 良好的表達(dá)和溝通能力，特別是跟教授和同學(xué) ? 問(wèn)題驅(qū)動(dòng) 的教學(xué)與學(xué)習(xí)方法 ?每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的介紹、每一種方法的引出、每一個(gè)定理的證明 … 都應(yīng)該首先弄清其背景，為什么要學(xué)？是為了解決什么問(wèn)題？當(dāng)初是怎么想出來(lái)的？為什么是正確的 /有效的？怎么證明？還有更好的方法嗎？ …… 教育的本質(zhì) ? 學(xué)習(xí)能力 ? 關(guān)鍵是資料的獲?。阂?快 、要 會(huì)甄別 、要 有選擇 ? 除了教材之外，為學(xué)生提供一些相關(guān)的輔助資料，關(guān)鍵要教會(huì)學(xué)生如何獲取資料，本科生獲取科技資料的能力比較弱（ google/baidu） ? 經(jīng)典的圖書 ? 校圖書館的電子資源：相關(guān)的會(huì)議與刊物 ? 相關(guān)的研究群體的個(gè)人主頁(yè) ? …… 教育的方法 ? 引導(dǎo)示范 ? “ 務(wù)學(xué)不如務(wù)求師。 ? 工程教育專業(yè)認(rèn)證的基本理念 ? 強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，面向全體學(xué)生 ? 強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，以學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)出為導(dǎo)向 ? 強(qiáng)調(diào)合格評(píng)價(jià)與質(zhì)量持續(xù)改進(jìn) ? 工程教育專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)的基本內(nèi)容 ? 以 《 華盛頓協(xié)議 》 提出的畢業(yè)生素質(zhì)要求為基礎(chǔ)，符合國(guó)際實(shí)質(zhì)等效要求，分通用標(biāo)準(zhǔn)和專業(yè)補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn) ? 通用標(biāo)準(zhǔn)： 學(xué)生、培養(yǎng)目標(biāo)、畢業(yè)要求、持續(xù)改進(jìn)、課程體系、師資隊(duì)伍、支持條件 是本科工程教育學(xué)位互認(rèn)協(xié)議， 1989年由美國(guó)、加拿大、愛(ài)爾蘭、澳大利亞、新西蘭 6個(gè)國(guó)家的民間工程專業(yè)團(tuán)體共同發(fā)起和簽署。目標(biāo)適當(dāng)，符合學(xué)生整體目標(biāo)。應(yīng)該與畢業(yè)要求相匹配，且是對(duì)所有合格畢業(yè)生的要求。歷史記錄能夠證明評(píng)價(jià)與修訂過(guò)程合理，并有行業(yè)和企業(yè)專家參與。專業(yè)制定的畢業(yè)要求應(yīng)完全覆蓋以下內(nèi)容： ? 依據(jù)： 點(diǎn)； 什么樣的教學(xué)活動(dòng)來(lái)實(shí)施的； 明每一個(gè)這樣的活動(dòng)有合理的評(píng)價(jià)方式，對(duì)每一個(gè)學(xué)生給出是否達(dá)到要求的評(píng)價(jià)結(jié)論。 ? 3. 設(shè)計(jì) /開(kāi)發(fā)解決方案 ：能夠設(shè)計(jì)針對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的解決方案，設(shè)計(jì)滿足特定需求的系統(tǒng)、單元（部件）或工藝流程，并能夠在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí) ， 考慮社會(huì)、健康、安全、法律、文化以及環(huán)境等因素 。 認(rèn)證對(duì)畢業(yè)要求的要求 ? ：能夠理解和評(píng)價(jià)針對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的工程實(shí)踐 對(duì)環(huán)境、社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的影響 。 并具備一定的國(guó)際視野，能夠在跨文化背景下進(jìn)行溝通和交流 。 ? 能力結(jié)構(gòu) ? 科學(xué)思維與理論分析能力、系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)能力、運(yùn)用知識(shí)求解問(wèn)題能力、系統(tǒng)開(kāi)發(fā)與調(diào)試能力、組織、協(xié)調(diào)與項(xiàng)目管理能力、表達(dá)與溝通能力、英語(yǔ)理解與溝通能力、自學(xué)能力、獨(dú)立思考與創(chuàng)新能力、實(shí)踐動(dòng)手能力。 工程基礎(chǔ)類課程和專業(yè)基礎(chǔ)類課程能 體現(xiàn)數(shù)學(xué)和自然科學(xué) 在本專業(yè)應(yīng)用能力培養(yǎng)，專業(yè)類課程能 體現(xiàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)能力 的培養(yǎng)。 對(duì)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的指導(dǎo)和考核有企業(yè)或行業(yè)專家參與。它是一種宇宙語(yǔ)言，為一切文明生物共有、共享。 在計(jì)算機(jī)專業(yè)中的意義 ? 集合論可以看成一種 通用語(yǔ)言 ， 一切必要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都可以由集合這個(gè)原始的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而構(gòu)造出來(lái) 。 ? 其次 ， 19世紀(jì)后半期 ， 數(shù)學(xué)家把函數(shù)定義為笛兒乘積的子集 ， 從而把函數(shù)視為集合 ， 這是嚴(yán)格的 。 而圖論的基本知識(shí)則將始終陪伴我們 ， 直到 …… 。 教學(xué)目的 ? 該課程的設(shè)臵主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的 抽象思維 和 邏輯推理能力 ，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及計(jì)算機(jī)科學(xué)素質(zhì)。 2020/11/17 42 課程的基本思想 ? 我們從“集合”這個(gè)基本概念開(kāi)始建立集合理論。 課程的基本思想 ? 集合論又提供了研究數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)新聯(lián)系的 推理方法 ，從而找出事物的 運(yùn)動(dòng)規(guī)律 。學(xué)習(xí)本課的前提實(shí)在僅僅是不可捉摸的所謂“數(shù)學(xué)上的成熟”。它能培養(yǎng)你誠(chéng)實(shí)！ ? 與計(jì)算機(jī)科學(xué) /技術(shù)聯(lián)系緊密，是最常用、最有用的數(shù)學(xué)內(nèi)容之一。 2020/11/17 48 教學(xué)要求 ? 掌握集合論與圖論的 基本概念、基本原理、基本方法 等基本知識(shí)，并且對(duì)其具有比較全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和正確的理解； ? 掌握 運(yùn)用基本知識(shí)進(jìn)行推理 的初步能力，并能將其應(yīng)用到計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，分析和處理一些基本問(wèn)題； ? 掌握常用的證明方法： 直接證明法 、 反證法 、 數(shù)學(xué)歸納法 、 構(gòu)造法 等，具有一定的抽象思維和邏輯思維能力，達(dá)到知識(shí)、能力、素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。 ” — Poincar233。 —— 華羅庚： 《 數(shù)論導(dǎo)引 》 2020/11/17 52 教學(xué)方法 ? “難處不在于有公式去證明，而在于沒(méi)公式之前，怎樣去找出公式”。 ? 被聯(lián)系的事物原來(lái)離得越遠(yuǎn) ， 聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)者的功績(jī)也就越大 。 因?yàn)槟呐率侵簧倭艘画h(huán) ， 就不會(huì)有連續(xù)推理的鏈 ， 也就不會(huì)有有效的證明 。 2020/11/17 55 教學(xué)方法 ? 基本概念必須抽象化 ? 要問(wèn)當(dāng)作實(shí)體的這些對(duì)象是什么，這是沒(méi)有意義的，即使是有的話也不可能在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)得到解決。 2020/11/17 56 學(xué)習(xí)方法 ? 基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)（ WhatWhyhoW） ? 學(xué)習(xí)要以 思考 為基礎(chǔ) ? 一般的學(xué)習(xí)只是一種模仿，而沒(méi)有任何創(chuàng)用 ? 思考由懷疑和答案組成，學(xué)習(xí)便是經(jīng)常懷疑，經(jīng)常隨時(shí)發(fā)問(wèn)。所謂“獲得基礎(chǔ)知識(shí)”并不是形式上讀過(guò)某門課程，而是將學(xué)過(guò)的東西完全弄懂 (什么叫做精通 C語(yǔ)言？ )。 ? 教學(xué)、學(xué)習(xí)是一個(gè)過(guò)程 ? 是毛毛雨，需不斷地滋潤(rùn) ? 教師在傳授知識(shí)和技術(shù)的過(guò)程中，偶爾會(huì) 傳授教訓(xùn) ， ? 但這種教訓(xùn)如果沒(méi)有 經(jīng)過(guò)你的親身體驗(yàn) ，不會(huì)變成有用的經(jīng)驗(yàn)。 2020/11/17 58 學(xué)習(xí)方法 ? 記住，數(shù)學(xué)以及其他理論學(xué)科的書，不能讀得太快，也 不能期望讀一遍就全弄懂 。 ? 充分利用好答疑時(shí)間，是與老師交流的機(jī)會(huì)，會(huì)獲得意想不到的東西 ? 教師為你解答經(jīng)你努力尚未弄懂的問(wèn)題。貴在 恒 。 ? 因此，把集合論作為現(xiàn)代各種數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是有道理的、合適的。 Technology Harbin Institute of Technology 2020/11/17 64 第一篇 集合論 ?集合論主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)： ? 它所研究的對(duì)象十分廣泛。 ? 在抽象化的基礎(chǔ)上，可以用統(tǒng)一的方法來(lái)研究和處理集合論中的各種問(wèn)題。 Technology Harbin Institute of Technology 2020/11/17 65 第一章 集合及其運(yùn)算 重點(diǎn)： 概念 ：集合、差、對(duì)稱差、笛卡兒乘積、有窮集 合的 基數(shù)。 School of Computer Science amp。 方法 ： 對(duì)角線法，一一對(duì)應(yīng)技術(shù) 。 Technology Harbin Institute of Technology 2020/11/17 69 第六章 圖的基本概念 重點(diǎn)： 概念 ： 路、圈、連通圖、度、雙圖 (偶圖 )、歐拉圖、哈密頓圖、鄰接矩陣 。 難點(diǎn)： 哈密頓圖的幾個(gè)充分條件的證明。 應(yīng)用 ： 求最小生成樹(shù)算法的基本思想 。 應(yīng)用 ： 結(jié)婚問(wèn)題 。 應(yīng)用 ： 歐拉公式的應(yīng)用、格林伯格定理的應(yīng)用、平面圖的判定 。 理論 ： 比賽圖的