多元統(tǒng)計分析---第二章 抽樣分布-預(yù)覽頁
【正文】 )(( ii 則有 XXXXS i ???? ?? nn jj1)1,(~1 ?? nN p ?、相互獨立和、 S?2),1(~3 ??nWS p、證明： ? ? 為一正交矩陣設(shè)?????????????????????????????????nnnijnn??????????2111******?? ? ????? ???? nn XXX ?? 2121 )(令為正交矩陣，所以且獨立同正態(tài)分布由于 ?,),4,3,2,1( ni ??iX獨立同正態(tài)分布)( 21 n???? ???????? ni in n 11)1,3,2,1()()( 1 ??? ?? narEE nj jaja ?????? nj ajr1 ?01 ?? ??ni njaj rrn ???????jijiC o vji ???0),(???nj aj nrn 11 ??nEnE ni in ?? ?? 1 )(1)( ?? ΣZ n nV ar 1)( ?)1,(~1 ???? nNn pn ?X??????n jj1 ))((i XXXXSXXXXS i ???? ?? nn jj1nnnjj ?? ???? ?? 1i XXSnn ?????? ?????S??? ?? 11nj jj??S相互獨立與 S??),1(~11 ??? ??? ??? nW pnj jjS當(dāng) ， 時 ， 由卡方分布的定義可知 1?p1????? ?? 11 22 )1(~ni i nyA ?可見維希特分布是由卡方分布在多元下的推廣 。 )1,0(~ NnxZ ? ????? ??? ni i xxnS 1 22* )(11)1(~* ??? ntnSxt ?定義： 則相互獨立和設(shè) ,),(~),(~ ??? μpp NunW),(~ 212 μuu npTn ??? ??稱 T2服從參數(shù)為 P和 n的非中心霍特林（ Hotelling)分布，當(dāng)。 ),(~ 1 ?? nW p ),(~ 2 ?? nW p ??,pn ?1 pn ?20??|| || ?? ?? ??),(~ 21 nnp??2??p22 ?n 2? 四 、 基于 維斯特 (Wishart)分布的統(tǒng)計量 F 在一元方差分析中 ， 常常遇到基于獨立的 分布隨機變量比值的 統(tǒng)計量 。
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