量子力學(xué)--第九章 全同粒子體系-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ? qqqq jijis ????對(duì)稱波函數(shù)： 由于交換簡(jiǎn)并的存在，可以將上面兩個(gè)波函數(shù)重新線性組合成新的對(duì)稱的波函數(shù)，而且它們?nèi)詫儆谕粋€(gè)能級(jí)。 四 . 兩個(gè)全同粒子體系 )()(?)(?)(??02021qqHqHqHHiii ??? ???jiE ?? ??下面主要討論無(wú)相互作用的全同粒子體系的波函數(shù)。 同樣可以證明全同粒子體系的反對(duì)稱波函數(shù)的反對(duì)稱性不隨時(shí)間改變 . ),( tqS? ),( dttqS ??因?yàn)? 玻色子 : 自旋為整數(shù)的粒子稱為玻色子， 描述全同玻色子體系的波函數(shù)是交換對(duì)稱的，全同玻色子體系服從 BoseEinstein統(tǒng)計(jì)。 AAijP ????? A? 交換對(duì)稱性或反對(duì)稱性是全同粒子體系波函數(shù)的特殊的固有的性質(zhì)，因此也是 (微觀 )粒子的特殊的、固有的性質(zhì)。所以，在量子理論中有“全同粒子不可區(qū)別性原理”： 3. 全同性原理 : 當(dāng)一個(gè)全同粒子體系中 兩個(gè) 粒子 交換不改 變體系的狀態(tài) 。 全同粒子體系：電子系、質(zhì)子系、中子系、光子系、電子 氣、中子星等等。第九章 全同粒子體系 167。體系的 Hamiltonian是： q r?? ??????????jijiiNiiiqqWqUH ,)](2[?122??U(q)是粒子在外場(chǎng)中的勢(shì) ,W是兩個(gè)粒子間的相互作用能 . 二、全同粒子的不可區(qū)分性 全同粒子；質(zhì)量、電荷、自旋等內(nèi)在性質(zhì)完全相同的粒子。但是在量子力學(xué)中，粒子的狀態(tài)用波函數(shù)描寫(xiě)，當(dāng)兩個(gè)粒子的波函數(shù)在空間中發(fā)生重疊的時(shí)候，我們無(wú)法區(qū)分哪個(gè)是“第一個(gè)”粒子，哪個(gè)是“第二個(gè)”粒子。,(? jitqqtqqP ijjiij ???? ?????? 那么全同 性原理 告訴我們：這樣交換以后的狀態(tài)與原來(lái)的狀態(tài)是不可區(qū)別的，所以，按照量子力學(xué)的基本原理 )(,? 是常數(shù)?? ???ijP而 ,?? ???ijij PP所以 ,12 ??解得， ,11 ???? ?? 或者也就是說(shuō)， )(.? jiPij ??????? 對(duì)任何或者若 ，則稱 為交換對(duì)稱波函數(shù)， SSijP ????? S?若 ， 則稱 為交換反對(duì)稱波函數(shù)。 這一點(diǎn)可以從全同粒子體系的哈密頓算符是粒子交換下不變的這點(diǎn)出發(fā) ,很易得到證明 . 全同粒子體系的哈密頓算符是粒子交換不變的 ),(?),(?2121 tqqqqqHtqqqqqH NijNji ?????? ?設(shè) t時(shí)刻波函數(shù)是對(duì)稱的： 到 t+dt時(shí)刻 , ),(),(? tqtqP SSij ???dtt tqtqdttq SSS ???????? ),(),(),(dttqHitq SS ),(?1),( ???? ?]),(),(?[?1),(?),(? dttqtqHPitqPdttqP SijSijSij ?????? ?dttqtqHitq SS ),(),(?1),( ???? ?),( dttqS ???所以，若 在 t 時(shí)刻是對(duì)稱的，則 仍保持為對(duì)稱。 例如電子、質(zhì)子、中子（自旋都是 1/2）。用微擾方法來(lái)求相互作用問(wèn)題 。由于交換簡(jiǎn)并的存在，我們可以用線性組合來(lái)構(gòu)造對(duì)稱化的波函數(shù)： 對(duì)稱波函數(shù)用于描述全同玻色子體系 . )()()()()(21)]()()()([2121211221?????qqqqqqqqjjiijijiA????????反對(duì)稱波函數(shù) ： 若 時(shí)， 因此，兩個(gè)全同 Fermi子不能處于同 一個(gè)單粒子態(tài)。 （ 1）費(fèi)米子體系的反對(duì)稱波函數(shù) )()()()()()()()()()(!1212121???NkkkNjjjNiiiAqqqqqqqqqN????????????????AA EH ????kjiE ??? ???? ?1) 由行列式性質(zhì)可知，展開(kāi)式共有 N！ 項(xiàng)，每一項(xiàng)均為 中填入 的各種不同排列，一半項(xiàng)系數(shù)為正，一半系數(shù)為負(fù)。這表示不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的費(fèi)密子處于同一狀態(tài)。另外它是多粒子系的最簡(jiǎn)單情況， 因此理論上也很重要。 （二）自旋單態(tài)與三重態(tài) 上面我們從全同粒子波函數(shù)的對(duì)稱性角度來(lái)考慮，構(gòu)造了四個(gè)對(duì)稱化的自旋波函數(shù)， 下面我們從兩個(gè)角動(dòng)量的耦合角度來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題。：s。 因?yàn)橐箖蓚€(gè)電子都處于激發(fā)態(tài)的激發(fā)能遠(yuǎn)大于使一個(gè)電子電離的能量，所以，事實(shí)上幾乎是不可能的。 上面 K 稱為庫(kù)侖能 J 稱為交換能 這兩部分都是由于兩電子間的庫(kù)侖作用而產(chǎn)生的。
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