對數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)-預覽頁
【正文】 2(x＋ 1)|＋ 2. [ 精解詳析 ] 第一步：作出 y ＝ log2x 的圖象，如圖 ( 1 ) ． 第二步：將 y ＝ log2x 的圖象沿 x 軸向左平移 1 個單位得到 y ＝ log2( x ＋ 1) 的圖象，如圖 ( 2 ) ． 第三步：將 y ＝ log2( x ＋ 1) 的圖象在 x 軸下方的圖象以 x軸為對稱軸翻折到 x 軸的上方得到 y ＝ | log2( x ＋ 1 ) |的圖象，如圖 ( 3 ) ． 第四步：將 y＝ |log2(x＋ 1)|的圖象沿 y軸方向向上平移2個單位，得到 y＝ |log2(x＋ 1)|＋ 2的圖象，如圖 (4)． 由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (－ 1， 0)，單調(diào)遞增區(qū)間是 (0，＋ ∞)． [一點通 ] 按函數(shù)圖象的平移，翻折變換作圖，先作出基本的函數(shù) y＝ f(x)圖象，然后再按順序作函數(shù) y＝ |f(x＋ a)|＋ b的圖象． 3 ． 已知 a 0 且 a ≠ 1 ，則函數(shù) y ＝ ax與 y ＝ lo ga( － x ) 在同一 坐標系中的圖象為 ________( 填序號 ) ． 解析： 法一： 首先，曲線 y ＝ ax位于 x 軸上方， y ＝ loga( － x )位于 y 軸左側(cè)，從而排除 ( 1 ) ( 3) ．其次，從單調(diào)性入手， y ＝ ax與 y ＝ loga( － x ) 的增減性正好相反，又可排除 ( 4 ) ． 法二： 若 0 a 1 ，則曲線 y ＝ ax下降且過點 (0 ， 1) ，而曲線 y＝ loga( － x ) 上升且過點 ( － 1 ， 0) ，所有選項均不符合這些條件． 若 a 1 ，則曲線 y ＝ ax上升且過點 (0 ， 1 ) ，而曲線 y ＝ loga( － x )下降且過點 ( － 1 ， 0) ，只有 ( 2) 滿足條件． 法三： 如果注意到 y＝ loga(－ x)的圖象關于 y軸的對稱圖象為 y＝ logax，又 y＝ logax與 y＝ ax互為反函數(shù) (圖象關于直線 y＝ x對稱 )，則可直接選定 (2)． 答案： (2) 4 ．如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù) y ＝ log a x 的 圖象，已知 a 值取 3 ，43，35，110，則相 應于 C 1 、 C 2 、 C 3 、 C 4 的 a 值依次為 ________ ． 解析： 過點 (0 ， 1) 作平行于 x 軸的直線，與 C 1 、 C 2 、 C 3 、C 4 的交點的坐標為 ( a 1 ， 1) 、 ( a 2 ， 1) 、 ( a 3 ， 1) 、 ( a 4 ， 1) ，其中 a 1 、 a 2 、 a 3 、 a 4 分別為各對數(shù)的底數(shù)，顯然 a 1 a 2 a 3 a 4 ，所以 C 1 、 C 2 、 C 3 、 C 4 的底數(shù)值依次為 3 、43110. 答案： 3 、 43 、 35 、 110 [例 3] 比較下列各組數(shù)的大?。? (1) ； (2)log45與 log65； (3)3log45與 2log23. [思路點撥 ] 所給的四組數(shù)的大小均與對數(shù)有關，可借助對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小． [ 精解詳析 ] ( 1 ) ∵ 函數(shù) y ＝ log0 . 1x 是減函數(shù)， π 3 ， ∴ log0 . 13 log0 . 1π . ( 2) ∵ 函數(shù) y ＝ log4x 和 y ＝ log6x 都是增函數(shù)， ∴ log45 log44 ＝ 1 ， log65 log66 ＝ 1. ∴ log45 log65. ( 3) ∵ 3 log45 ＝ log453＝ log4125 ＝log2125log24＝12log2125 ＝log2125 ， 2 log23 ＝ log232＝ log29 ， 又 ∵ 函數(shù) y ＝ log2x 是增函數(shù)， 125 9 ， ∴ log2125 log29 ，即 3 log45 2 log23. [一點通 ] 比較兩個對數(shù)值的大小與比較兩個指數(shù)值的大小的方法基本類似．當?shù)讛?shù)相同時，可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；當?shù)讛?shù)不同時，可用換底公式或找中間值聯(lián)系傳遞，如取 0， 1，－ 1等進行比較． 5 ． ( 20201
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1