第一——四章習(xí)題-預(yù)覽頁
【正文】 11 0 1 0 1 1 12 2 21 1 12 1 2 12 2 21 1 13 2 3 22 2 2 h h x xh h x xh h x xh h x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? 系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) ? ? ? ? ? ?1112nh n n u n????? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?11 1 1112 2 2nh n h n x n x n???? ? ? ? ? ? ???? 模擬信號(hào)數(shù)字處理方法 本節(jié)涉及內(nèi)容： 理想抽樣 奈奎斯特抽樣定理： 要想抽樣后不失真的還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于兩倍信號(hào)的最高頻率。 （ 5） Z變換的定理和性質(zhì)： 移位、 反轉(zhuǎn)、 z域微分、 共軛序列的 Z變換、 時(shí)域卷積定理、 初 值定理、 終值定理、 巴塞伐爾定理。 （ 9） 用零極點(diǎn)分布定性分析并畫出系統(tǒng)的幅頻特性。 如果周期序列的周期是 N， 則其頻譜由 N條譜線組成， 注意畫圖時(shí)要用帶箭頭的線段表示。 （ 7） ???????nnznxzX )()(),( d)(π2 1)( 1 ??? ?? ? xxcn RRczzzXjnx 這兩式分別是序列 Z變換的正變換定義和它的逆 Z變換定義。 )2()7()()6(nxnnx分析 ? 可以利用傅立葉變換的定義式和性質(zhì)進(jìn)行求解 解答 ????????ddXjnnxFTnnxj F TennxjddXenxXnnxjnnjjnnjj)e)]([)]([)()e,)()e)()6(（因此，（求導(dǎo)，得到對(duì)該式兩邊對(duì)（因?yàn)??????????????????)]()([21)()([21)](1)([21)()]2([2)2()]2([)7()21(2121212139。?????????????????????????????????????????? ????jjn nnjnjnjnnjnnnjnnjeXeXenxeenxenxnxenxnXFTnnenxnXFT）（令取偶數(shù)解 ： （ a） （ b） 5 設(shè) 是如圖所示的 信號(hào)的傅里葉變換，不必求出 ，試完成下列計(jì)算： ? ?jXe? ? ?xn? ?jXe?)( 0jeX ? ??? ? ?deX j )(? ??? ? ?deX j 2)( (a) (b) (c) 分析 利用序列傅里葉變換的定義、它的導(dǎo)數(shù)以及帕塞 瓦公式 。 一個(gè)關(guān)鍵是知道收斂域以及收斂 域和序列特性之間的關(guān)系， 可以總結(jié)成幾句話： )431)(211)(211(2111111?????????ZjZjZZ)431)(211)(411()211)(211()(11211???????????ZZZZZZX 解 : 對(duì) X(Z)的分子和分母進(jìn)行因式分解得 X(Z)的零點(diǎn)為 : 1/2 ， 極點(diǎn)為 : j/2 , j/2 , 3/4 ∴ X(Z)的收斂域?yàn)? : (1) 1/2 | Z | 3/4 , 為雙邊序列 (2) | Z | 1/2 , 為左邊序列 (3) | Z | 3/4 ， 為右邊序列 （ 1） 解： ① 長(zhǎng)除法 思： 用長(zhǎng)除法，留數(shù)定理，部分分式法求以下 的 z反變換 ()Xz由 Roc判定 x(n)是右邊序列，用長(zhǎng)除法展成 z的負(fù)冪級(jí)數(shù)，分子分母按 z的降冪排列 ② 留數(shù)法 當(dāng) 時(shí)， 在圍線 c內(nèi)只有一個(gè) 單階極點(diǎn) ③ 部分分式法 查表由 其中 已知 利用 變換性質(zhì)求 的 變換 思：有一個(gè)信號(hào) ，它與另兩個(gè)信號(hào) 和 的關(guān)系是 解： 23. 已知系統(tǒng)用下列差分方程描述 )1()2()1()( ?????? nxnynyny (a) 求這個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫出其零極點(diǎn)圖并指出其收斂區(qū)域； (b) 限定系統(tǒng)是因果的，寫出 H（ z)的收斂域，并求此系統(tǒng)的 單位抽樣響應(yīng)； (c) 限定系統(tǒng)是穩(wěn)定的， 寫出 H（ z)的收斂域，并求此系統(tǒng)的 單位抽樣響應(yīng)； 分析 Y ( z ) y ( n ), )()( , )()( ??? zHnhzXnx)]([)(/)()( nhZzXzYzH ?? 則 ， 要求收斂域必須知道零點(diǎn)、極點(diǎn) 。 )(zH12 aza ?? ?? z??????????? 21211)(azzazzaazH?????? ???? ??????????0211211)( nnnnnn zazaaazH所以? ?? ?)()()1()()()1(1)( 2112nununuanuaaanhnnnn????????????則有(a)若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則收斂區(qū)域應(yīng)包括單位圓 ,因此選 的收斂區(qū)域?yàn)? ，即 ，則 中第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)非因果序列，而第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)因果序列。 但分析頻率特性使用 Z變換卻更方便。 極點(diǎn)愈靠進(jìn)單位圓， 峰值愈高； 零點(diǎn)附近形成谷， 零點(diǎn)愈靠進(jìn)單位圓， 谷值愈低， 零點(diǎn)在單位圓上則形成幅頻特性的零點(diǎn)。 參見下節(jié)例 。 按照極零點(diǎn)圖定性畫出的幅度特性如題 24解圖 (b)所示。 快速算法的理論基礎(chǔ)是循環(huán)卷積定理。 但當(dāng) h(n)和 x(n)中任一個(gè)的長(zhǎng)度很長(zhǎng)或者無限長(zhǎng)時(shí)， 需用書上介紹的重疊相加法和重疊保留法。 … 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 … 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nm? ?/x n m? ?/y n m? ?? ? ? ?77y m R n?? ?? ? ? ?771y m R n?? ?? ? ? ?772y m R n?? ?? ? ? ?773y m R n?? ?? ? ? ?774y m R n?? ?? ? ? ?775y m R n?? ?? ?7ym?? ?? ?7ym? ?? ? ? ?776y m R n?0 4 2 10 10 8 ()fn4 是 N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列， 。 解：由 得 故 離散時(shí)域每?jī)牲c(diǎn)間插入 r 1個(gè)零值點(diǎn)，相當(dāng)于頻域以 N為周期延拓 r次，即 Y(k)周期為 rN。 通過頻率域采樣得到頻域離散序列 xN(k)， 再對(duì) xN(k)進(jìn)行IDFT得到的序列 xN(n)應(yīng)是原序列 x(n)以采樣點(diǎn)數(shù) N為周期進(jìn)行周期化后的主值區(qū)序列， 這一概念非常重要
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